第二十二章 二次函数 第4课 二次函数y＝ a(x-h)²的图象和性质 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 第4课 二次函数y＝ a(x－h)2的图象和性质 　　知识点 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 　　1． 例 先填表，然后在如图的平面直角坐标系中画出下列函数的 图象： x … －2 －1 0 1 2 … y＝ x2 … 2 ​ 0 ​ 2 … y＝ (x ＋1)2 … ​ 0 ​ 2 ​ … y＝ (x －1)2 … ​ 2 ​ 0 ​ … 2 ​ 0 ​ 2 ​ 0 ​ 2 ​ ​ 2 ​ 0 ​ 　　观察图象填空： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝ x2 向上 y轴(x＝0) (0，0) y＝ (x＋1)2 向上 x＝－1 (－1，0) y＝ (x－1)2 向上 x＝1 (1，0) 向上 y轴(x＝0) (0，0) 向上 x＝－1 (－1，0) 向上 x＝1 (1，0) 　　思考：(1)抛物线y＝ x2向 平移 ⁠个单位长度，可得抛物 线y＝ (x＋1)2；向 平移 个单位长度，可得抛物线y＝ . 　　 (2)对于二次函数y＝ (x＋1)2，当x＝ 时，y取最 ⁠值 为 ⁠． 左 1 右 1 －1 小 0 　　2． 变式 先填表，然后在如图的平面直角坐标系中画出下列函数的 图象： x … －2 －1 0 1 2 … y＝－ x2 … －2 － 0 － －2 … y＝－ (x＋1)2 … － 0 － －2 － … y＝－ (x－1)2 … － －2 － 0 － … －2 － 0 － －2 － 0 － －2 － － －2 － 0 － 　　观察图象填空： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－ x2 向下 y轴(x＝0) (0，0) y＝－ (x＋1)2 向下 x＝－1 (－1，0) y＝－ (x－1)2 向下 x＝1 (1，0) 向下 y轴(x＝0) (0，0) 向下 x＝－1 (－1，0) 向下 x＝1 (1，0) 　　思考：(1)抛物线y＝－ x2向 平移 ⁠个单位长度，可得抛 物线y＝－ (x＋1)2；向 平移 个单位长度，可得抛物线y＝- . 　　(2)对于二次函数y＝－ (x－1)2，当x＝ 时，y取最 ⁠值 为 ⁠． 左 1 右 1 1 大 0 　　 1.二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 y＝a(x －h)2 开口方向 对称轴 顶点坐 标 最值 增减性 a＞0 开口 向 ⁠ x＝h (h，0) 当x ＝ ⁠ 时，y有 最 ⁠ 值 ⁠ 当x＞h时，y随x的 增大而 ⁠； 当x＜h时，y随x的 增大而 ⁠ 上 h 小 0 增大 减小 y＝a(x－h)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 a＜0 开口向 ⁠ x＝h (h，0) 当x＝ ⁠时，y有最 ⁠值 ⁠ 当x＞h时，y随x的增大而 ⁠；当x＜h时，y随x的增大而 ⁠ 下 h 大 0 减小 增大 　　2. 抛物线 h决定平移方向 h＞0 向右平移 简记：左加右减 h＜0 向左平移 　　1． 二次函数y＝－5(x－1)2的图象大致是(　D　) D 　　2． (1)抛物线y＝－4x2向右平移4个单位长度后得到抛物线 ⁠ ⁠； 　　(2)抛物线y＝－ (x－4)2向 平移 ⁠个单位长度后得到抛物 线y＝－ x2. y＝－ 4(x－4)2 左 4 　　3． 如果二次函数y＝a(x－1)2(a≠0)的图象在它的对称轴右侧部分是 上升的，那么a的取值范围是 ⁠． A＞0 　　4． 抛物线y＝4(x－5)2的开口向 ，顶点坐标是 ⁠， 对称轴是 ⁠； 　　当x＝ 时，y有最 值 ；当x＞5时，y随x的增大 而 ⁠． 上 (5，0) x＝5 5 小 0 增大 　　5． (北师九下P39习题T4改编)老师让写出一个二次函数，满足以下三 个性质： 　　(1)函数图象的顶点在x轴上； 　　(2)当x＜1时，y随x的增大而减小； 　　(3)该函数图象的形状与函数y＝x2的相同． 　　甲同学写出几个二次函数表达式： 　　①y＝－(x－1)2；②y＝(x－1)2； 　　③y＝(x＋1)2；④y＝(x－2)2. 　　请问甲同学写出的二次函数表达式中哪些符合上述三个性质： ⁠ ．(填序号) ② ④ 　　6． 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ a(x＋c)2的图象大致为(　B　) B 　　7． 已知二次函数y＝－2(x－a)2(a为常数)，当x>3时，y随x的增大 而减小，则a的取值范围是 ⁠． A≤3 $$