第二十二章 二次函数 第1课 二次函数的相关概念 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级 上册

第二十二章 二次函数 第1课 二次函数的相关概念 　　知识点1 二次函数的概念 　　1． (1)定义：一般地，形如 (a，b，c为常 数，a≠0)的函数，叫做 ．其中，x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的 、 和 ⁠． y＝Ax2＋Bx＋C 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 　　(2)二次函数与一次函数对比 一次函数 二次函数 解析式 y＝kx＋b(k，b是常数， k≠0) y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常 数，a≠0) 实例 y＝2x－3；y＝－x y＝x2－2x＋3；y＝－2x2＋3； y＝ x2 　　2． 【例1】下列各式中，一定是二次函数的是 ．(填序号) 　　①y＝x2； ②s＝3－2t2； 　　③y＝x2＋x3＋25; ④y＝ ； 　　⑤y＝22－3x; ⑥y＝(x＋3)2－x2. ①② 　　3． (人教九上P29思考变式)下列各式中，y一定是x的二次函数的是 (　C　) A． y＝ax2＋bx＋c B． y＝x2＋ ＋1 C． y＝2x2－x D． y＝ C 　　4． 【例2】填空： 二次函数 y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)形式 二次项系 数 一次项系数 常数项 y＝－5－3x2 y＝－3x2－5 －3 0 －5 y＝x(2－5x) y＝－5x2＋2x －5 2 0 y＝－3(x－1)2 y＝－3x2＋6x－3 －3 6 －3 y＝(2x－3)(3x －2) y＝6x2－13x＋6 6 －13 6 y＝－3x2－5 －3 0 －5 y＝－5x2＋2x －5 2 0 y＝－3x2＋6x－3 －3 6 －3 y＝6x2－13x＋6 6 －13 6 　　注意：二次函数的三种特殊形式：①y＝ax2(a≠0，b＝0，c＝0)； ②y＝ax2＋c(a≠0，b＝0，c≠0)；③y＝ax2＋bx(a≠0，b≠0，c＝0)． 　　5． 【例3】(1)若关于x的函数y＝xm＋x是二次函数，则实数m ＝ ⁠； 　　(2)若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围 是 ⁠． 2 A≠2 　　6． 若y＝(m－2)x|m|－x－1是关于x的二次函数，则实数m＝ ⁠ ⁠． 　　 确定一个函数是二次函数的关键：首先要把它化为最简形 式，然后再判断其是否同时满足：①等号右边是整式；②自变量的最高 次数是2；③二次项系数不为0. －2 　　知识点2 建立二次函数模型，列二次函数解析式 　　7． 【例4】(人教九上P29练习T2改编)矩形的长比宽长2 cm，设矩形 的宽为x cm，面积为y cm2． 　　(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 　　解：(1)y＝x(x＋2)＝x2＋2x(x＞0)． 　　(2)当x＝3时，y的值为 ⁠． 　　(2)提示：y＝32＋2×3＝15. 15 　　8． 一个直角三角形的两直角边的和为16 cm，其中一直角边为x cm，三角形面积为y cm2. 　　(1)写出y与x的函数解析式，并写出x的取值范围； 　　解：(1)y＝ x(16－x)＝8x－ x2(0＜x＜16)． 　　(2)当x＝2时，y的值为 ⁠． 　　(2)提示：y＝8×2－ ×22＝14. 14 　　1． 下列各函数中，y是x的二次函数的是(　A　) A． y＝－9＋x2 B． y＝－2x＋1 C． y＝ D． y＝－(x＋1)＋3 A 　　2． 已知二次函数y＝x2－6x－1，则其二次项系数a，一次项系数 b，常数项c分别是(　A　) A． a＝1，b＝－6，c＝－1 B． a＝1，b＝6，c＝1 C． a＝0，b＝－6，c＝1 D． a＝0，b＝6，c＝－1 A 　　3． 函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为(　B　) A． m≠0 B． m≠5 C. m＝0 D． m可以为任意实数 B 　　4． (人教九上P27引入改编)正方体的表面积S(cm2)与正方体的棱长 a(cm)之间的函数关系式为 ，自变量a的取值范围为 ⁠ ⁠． S＝6A2 A＞ 0 　　5． 已知二次函数y＝x2＋2x，当x＝－3时，函数值为 ⁠． 3 　　6． (易错题)若y＝(m－1)xm2＋1－2mx＋1是关于x的二次函数，则 m＝ ⁠． －1 　　7． 某种产品现在的年产量是5吨，若接下来平均每年的增长率都是 x，则两年后这种产品的年产量y与x之间的函数解析式为 ⁠ ⁠． y＝5(1＋ x)2 　　8． (拓展题)(人教九上P41习题T8)如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝12 mm，BC＝24 mm.动点P从点A开始沿边AC向点C以2 mm/s的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以4 mm/s的速度移 动．如果P，Q两点同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变 化？写出函数关系式及t的取值范围． 　　解：由题意，得AP＝2t，CQ＝4t， 　　则PC＝12－2t. 　　∴S＝ (12－2t)·4t＝－4t2＋24t(0＜t＜6)． $$