河南省濮阳市油田第十八中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

濮阳市油田第十八中学 2024-2025学年第一学期期中学业水平测试九年级数学试卷 分值：120分时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移3个单位后所得的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象过点，若点也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 某品牌网上专卖店1月份的营业额为60万元，已知第一季度的总营业额共360万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A. 60(1+x)2＝360 B. 60+60(1+x)+60(1+x)2＝360 C. 60(1+2x)＝360 D. 60+60(1+x)+60(1+2x)＝360 9. 如图，为外一点，与相切于点，点是上的一个动点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 抛物线的顶点坐标为__________． 12. 如图，在中，对角线、交于点，过点的直线分别交、于点、．若的面积为2，的面积为3，则的面积为________ 13. 半径为5的中，两平行弦的长度分别为6、8，则两平行弦间的距离等于________． 14. 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________． 15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为___________． 三、解答题（共8个大题，共计75分） 16. 用合适的方法计算． （1）； （2）． 17. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 18. 河南是全国重要的文物大省，地下文物全国第一，地上文物全国第二．“以铜为鉴，可以正衣冠”．铜镜，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．如图是一个铜镜的残片，文物修复专家准备用现代高科技手段将其复原，使得“破镜重圆”．文物修复专家量得铜镜残片上最大的弦的长为，铜镜上的点到弦的最大距离为． （1）请你用尺规作图的方法，帮助文物修复专家找出铜镜所在圆的圆心（简要说明作图思路，不写具体作法，保留作图痕迹）； （2）请你帮助文物修复专家求出铜镜所在圆的半径． 19. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C、A的对应点分别为E、F，点E落在上，连接． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长． 20. 2023 年亚运会在中国杭州举办，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”相关产品成为热销商品．某商家购进了一批吉祥物玩具，进价为每个 40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍，在销售过程中发现，吉祥物玩具每天的销售量y（个）与销售单价x （元） 满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当吉祥物玩具的销售单价定为多少元时，商家每天获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 21. 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点． （1）求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标； （2）在抛物线上否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 22. 如图是的直径，是上异侧的两点，点在的延长线上，，是的切线，，连接． （1）求的度数； （2）求证：是的切线． 23. 综合与实践： 【问题情景】 综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动． 【实践操作】 王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决． （1）如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论． （2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程． 【类比探究】 （3）如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系． 濮阳市油田第十八中学 2024-2025学年第一学期期中学业水平测试九年级数学试卷 分值：120分时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】7或1 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】40°##40度 三、解答题（共8个大题，共计75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，作弦的垂直平分线，交弧 于点 C，连接，作的垂直平分线，和的交点即是圆心O的位置； 如图所示，连接． （2）的半径为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）这种吉祥物玩具的单价定为75元时，商人每天获得的利润最大，最大利润为2450元 【21题答案】 【答案】（1）； （2）点P的坐标为或或 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， 是的直径， ，即 ， 由（1）知， 在和中 ， ， 是的半径， 是的切线． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）， 证明：由（1）可知 ，， 在等边中，由可得 则， 在中， ， 由勾股定理可得： （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $