22.2 一元二次方程的解法-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（华东师大版）

○月○日星期○今日评价⊙⊙@ 22.2一元 须司我 0 知识点1用直接开平方法解一元二次方程 形式为x2=p(p≥0)的方程可用直接开平 方法求解。 1.一元二次方程x2一4=0的解是 ( A.x1=2,x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D.x1=2,x2=0 知识点2用因式分解法解一元二次方程 若一元二次方程的左边能分解成(x十a)· (x十b),右边恰好为0，则可写成x十a=0或 x十b=0,所以x1=一a,x2=一b. 2.一元二次方程x(x一5)=0的解是( A.x=0 B.x=5 C.x1=0,x2=5 D.x1=0,x=一5 知识点3用配方法解一元二次方程 通过配方，把方程的一边化为完全平方式， 另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出 一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法 叫做配方法， 用配方法解一元二次方程的步骤：(1)化二 次项系数为1：(2)移项，使方程左边为二次项和 一次项，右边为常数项：(3)方程两边各加上一次 项系数一半的平方，使方程变形为(x十h)=k(k ≥0)的形式：(4)如果右边是非负数，就可用直接 开平方法求方程的解， 3.用配方法解一元二次方程x2+4x十1=0，下 列变形正确的是 () Λ.(x-2)2-3=0 B.(x+4)2=15 C.(x+2)2=15 D.(x十2)2=3 复习计划暑假 次方程的解法 知识点4一元二次方程的求根公式 一元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)的求 根公式为x=二b生yB=ac(B-4uc之0). 2a 4.方程x2一4x=0中，b一4ac的值为() A.-16 B.16 C.4 D.-4 知识点5用求根公式解方程 用公式法解一元二次方程的一般步骤： (1)把一元二次方程化为一般形式：(2)确定a、 b、c的值：(3)计算B一4ac的值：(4)当-4ac≥0 时，把a、b、c的值代人求根公式，求得方程的两个 实数根（当？一4a<0时，方程无实数根）. 5.方程x2十x一1=0的一个根是 A.1-√5 B. C.-1+5 D.-1+5 2 知识点6一元二次方程根的判别式 b2-4ac叫做一元二次方程a.x2十br十c= 0(a≠0)的根的判别式，通常用符号“△”来表 示.(1)当△>0时，方程有两个不相等的实数 根：(2)当△=0时，方程有两个相等的实数根： (3)当△<0时，方程没有实数根.上述结论反 过来也成立 6.下列一元二次方程中，没有实数根的是 () A.x2-2x-3=0 B.x2+2x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2=1 知识点7一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0，且a、 61 暑假复习计划 HS版八年级数学 b、c为常数)的两个实数根是x1、x,那么十 A.a<0 B.a>0 6 西·西=台一元二次方程根与系数 C.ai Da 的关系应用的前提条件是该方程有实数根，即 7.若m,n满足m2十5n-3=0,n2+5n-3=0, b-4ac≥0. 且m≠m,则上+上的值为 () "m n 7.已知一元二次方程x2十3x一4=0的两个根 为，则5氵乎的值是 ( A号 B-号 c-是 8.若一元二次方程a.x-bx-2023=0有一个 A.-4 B.-2 C.4 D.2 根为x=一1，则a十b= 见除回乐 0 9.若方程(m2-2)x2-3=0有一个根是1，则 1.一元二次方程x=x的实数根是 m的值是 A.x1=0,2=1 B.x=0 10.已知关于x的一元二次方程x-3x十2m=0 C.x=1 D.x1=1x2=-1 有两个不相等的实数根x、x2.若x 2.用配方法解方程x2一6x十7=0，将其化为 2x2=6,则实数n的值为 (x十a)”=b的形式，正确的是 ( 11.用适当的方法解下列一元二次方程. A.(x+3)2=2 B.(x-3)2=16 (1)4(x-3)2=225: C.(x-6)2=2 D.(x-3)2=2 (2)2(x-4)2=x2-16: 3.关于一元二次方程x2一4x十4=0的根的情 (3)x2-8x-1=0: 况，下列判断正确的是 (4)(x-3)(x-4)=5x: A.有两个不相等的实数根 (5)6y2-y-12=0. B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 4.两个连续整数的乘积为12，则这两个整数中 较小的一个是 ( A.3 B.-4 C.-3或4 D.-4或3 5.若一元二次方程x2一8x十a=0有一个根是 x=3,则方程的另一个根是 A.x=-5 B.x=5 C.x=15 D.x=-15 6.关于x的一元二次方程x”一2x十1一a=0 无实数根，则a的取值范围是 () 62参考答案 aa-2=a+3+1=2 (a+3)(a-3)2-a a-3 3+3+2+3=7. 11.解：8※4=√8-(4-√8×4) =22-(4-4√2) =62-4. 12.解：，a=√3-1，b=3+1. .a+b=25,ab=(3)2-1=3-1=2. (1)a2+b2=(a+b)2-2ab =(23)2-2×2 =12-4 =8: (22+=+-8=4. ab Γ2 第22章一元二次方程 22.1一元二次方程 预习点拔 1.C2.D3.34.C 跟踪训练 1.C2.B3.D4.D5.B6.D7.3 8≠2=2x=- 9.x(x-1)=1190 10.解：(1)一般形式是3x2一5x=0,二次项系 数是3，一次项系数是一5，常数项是0 (2)一般形式是2x2+1=0,二次项系数是 2,一次项系数是0，常数项是1. (3)一般形式是x2十3x一8=0，二次项系 数是1，一次项系数是3，常数项是一8. 11.解：m、n都是方程x2一2x一1=0的根， ∴.m2-2m-1=0,n2-2n-1=0..7m2 14m=7,3m2-6=3.,.(7+a)×(3-7)=8, 解得a=一9. 12.(1)依题意，得x(x一1)=72，化成一般形式为 x2-x-72=0. 复习计划暑假。 (2)设其中一条直角边的长为xcm,则另一 条直角边的长为(14一x)cm,根据题意，得 合414-)=24， 化成一般形式为x2-14.x十48=0. 22.2一元二次方程的解法 预习点拨 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B 跟踪训练 1.A2.D3.B4.D5.B6.A7.D 8.20239.±√510.-2 11.(1)x1=10.5,x2=-4.5 (2)x1=4,x2=12 (3)x1=4+17,x2=4-√17 (4)x1=6+2√6，x2=6-26 (61==一青 3 22.3实践与探索 预习点拨 1.A2.Λ 3.解：设降价x元，则售价为(60一x)元，每星 期销售量为(300+20x)件，根据题意，得(60一 x-40)(300+20x)=6080.解得x1=1, x2=4.因为要使顾客得到实惠，所以取x= 4,即定价为56元. 答：应将销售单价定为56元. 跟踪训练 1.B2.(x-6.8)+x2=10 3.解：(1)设剪成的较短的一段为xcm,较长的 一段就为(40-x)cm,由题意，得（于）”+ (40-工)2=58.解得x1=12,x=28.当x= 12时，40-x=28>12,符合题意：当x=28 81