专题三 平行四边形矩形 菱形与正方形-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（华东师大版）

参考答案 19.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b, 把A(1,0),B(0,一2)分别代入，得 k十b=0, 1k=2, 解得 b=-2. b=-2. .直线AB的表达式为y=2x-2. (2)设C(t,21-2)(t>1),S△mx=2, “2×2X1=2.解得1=2.C点坐标为 (2,2). 20.(1)(0,2) 解：(2)：SxD=1,∴.20D,OC=1. .OC=1,.C(-1,0).把C(-1,0)代入 y=kx+2得一k+2=0,解得k=2, .一次函数表达式为y=2x十2.OA= 2OC-2,∴.P点的横坐标为2.当x=2时， y=2x十2=6，.P(2,6).把P(2,6)代入 y-2m=2x6=12 (3)不等式kx十2>"的解集为x>2. 21.解：(1)：反比例函数y=冬的图象经过点 A(1.2)...k=1×2=2 ∴反比例函数的表达式为y=2 (2)如图，反比例函数y= 二的图象过点B,正方形 OCBD的面积为2.由图可 知，OE=2,∴.正方形OEFG的面积为2× 2=4..阴影部分的面积为4×(4一2)=8. 专题三平行四边形矩形、菱形与正方形 1.B2.A3.C4.C5.A6.B7.D 8.C9.D10.C11.1或412.62 复习计划暑假 13.23°14.415.1616.2.4 17.证明：，AE∥BC,∠ABC=90°， ∴.∠ABC+∠BAE=180° ∴.∠BAE=90°.EF⊥BC于点F, .∠F=90°.，∠F=∠ABC=∠BAE= 90°，.四边形ABFE是矩形 ,BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC= 45°.∴.∠AEB=∠EBF=45. ∴.∠ABE=∠AEB=45°. .AB=AE..四边形ABFE是正方形 18.证明：：AG平分∠BAD,BG平分∠ABC, ∴.∠GAB= ∠BAD,∠GBA= 2∠ABC.:∠DAB+∠ABC=180, ÷∠GAB+∠GBA=2(∠DAB+ ∠ABC)=90°，∴.∠AGB=90°.同理可得 ∠DEC=90°，∠AHD=∠EHG=90°， .四边形EFGH是矩形， 19.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .BC=CD,∠BCD=∠DCF=90°且 CE=CF..△BEC≌△DFC. (2)解：BC十DF=9,.CD十DF=9.在 Rt△DCF中，DF=DC+CF,.(9一 CD):=CD+CF...CD=4. .SE方形AcD=16. 20.解：设AD=x.:△DEF为等腰直角三角 形，.DE=EF,∠FEB十∠DEA=90°.又 ∠AED+∠ADE=90°，∴.∠FEB= ∠EDA.又，四边形ABCD是矩形，∠B ∠A=90°..△ADE≌△BEF(A.A.S.). .AD=BE...AD+CD=AD+AB=x+x+ 2=10.解得x=4,即AD=4. 。暑假复习计划 21.证明：，BE平分∠ABC交AD于点M,交 AC于点E,∴.∠ABE=∠DBM.,AD是 Rt△ABC斜边BC上的高，∴.∠BAC= ∠ADB=90°..∠AEM=∠BMD. ,'∠AME=∠BMD,.∠AEM ∠AME.∴.AE=AM.,'∠DAC的平分线 交CD于点N,.∠MAN=∠NAE,AN⊥ ME,且AN平分ME.在△BAO和△BNO I∠ABO=∠NBO, 中，BO=BO. ∠AOB=∠NOB, .△ABO≌△NBO(A.S.A.).∴.AO= NO.∴.AN和ME互相垂直平分.∴.四边 形AMNE是菱形. 22.证明：(1)，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD=CD=BC,∠CDA=∠DAB= 90°，∠DAC=∠CAB=45°，AC⊥BD. .DC=AB,DF=AE,∠CDA=∠DAB= 90°，.△DFC≌△AEB.∴.∠ABE= ∠DCF.:AG=AG,AB=AD,∠DAC= ∠CAB=45°，∴.△ADG≌△ABG. ∴.∠ADG=∠ABE..∠DCF=∠ADG. (2)如图，过点O作OM⊥DG 于点M,ON⊥CH于点N,则 ∠DMO=∠CNO=90°..四 边形ABCD是正方形，.OD=OC, ∠ADO=∠DCO=45°.又：∠ADG= ∠DCF,.∠ADO-∠ADG=∠DCO ∠DCF,即∠ODM=∠OCN.'.△ODM≌ △OCN..OM=ON.又，OM⊥DG, ON⊥CH,∴.HO平分∠CHG. 23.(1)证明：矩形ABCD中，AB∥CD, .∠FCH=∠EAG.又，CD=AB,BE 78 HS版八年级数学 DF,.CF=AE.又CH=AG,.△AEG≌ △CFH..GE=FH,∠CHF=∠AGE. .∠FHG=∠EGH.∴.FH∥GE..四边 形EGFH是平行四边形. (2)解：如图，连结EF、 AF,:EG=EH,四边 形EGFH是平行四边 形，∴.四边形GFHE为菱形.∴.EF垂直 平分GH. 又：AG=CH,.EF垂直平分AC. .AF=CF=AE.设AE=x, 则FC=AF=x,DF=8-x, 在Rt△ADF中，AD+DF=AF, ∴.42+(8-x)2=x2 解得x=5,.AE=5. 24.(1)证明：，四边形ABCD为正方形 ∴.∠DCE=90°.∴.∠CDF+∠E=90° 又：BF⊥DE,∴.∠FBC+∠E=90. .∠FBC=∠CDF (2)解：猜想：BF=DF+CG. 证明如下：在BF上取点M,使得BM= DF,连结CM, ,四边形ABCD是正 方形，.BC=DC. ∠FBC=∠CDF,BM=DF, ∴.△BMC≌△DFC. ∴.CM=CF,∠BCM=∠DCF. ∴.△MCF是等腰直角三角形. .∠MCF=90°，∠MFC=45°. 点C与点G关于直线DE对称， .CF=GF,∠CFE=∠GFE. BF⊥DE,∠MFC=45°， ∴.∠CFE=45°.∴.∠CFG=90. 参考答案 ∴.∠CFG=∠MCF..CM∥GF. .CM=CF,CF=GF...CM=GF. ,.四边形CGFM是平行四边形。 ..CG=MF..BF=DF+CG. 专题四数据的整理与初步处理 1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.D 8.C9.A10.B11.357.3358.212.2 13.AA的平均成绩高于B的平均成绩（答 案不唯一) 14.解：(1)平均月工资为(6000+3000+4000+ 2000十2000+1000)÷6=3000（元），众数为 2000元，中位数为2500元： (2)不能.，能达到平均月工资水平的只有 3人，∴.平均月工资不能准确反映该酒店员 工工资的一般水平，这组数据的众数是2000 元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一 般水平，原因是它符合多数人的工资水平， 15.(1)530.820.89 解：(2)300×5+4+2+3=210（户）. 20 答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收 入不低于0.8万元的户数有210户 (3)能超过村里一半以上的家庭.理由如下： “·该村300户家庭一季度家庭人均收入的 中位数是0.82，而0.83>0.82，.该村梁 飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能 超过村里一半以上的家庭。 16.解：(1)填表如下： 班级平均数中位数众数 九(1)85 85 85 九(2) 85 80 100 (2)九(1)班的复赛成绩较好.因为两班复 赛成绩的平均数相同，九(1)班的中位数 复习计划暑假之 高，所以九(1)班的复赛成绩较好， （3)九1)班的方差为：号×[(75-85)+ (80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+ (100-85)2]=70, 九(2)班的方差为：号×[(70-85)”+(10- 85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80- 85)]=160. ,九(1)班的方差<九(2)班的方差， ∴.九(1)班五名选手的成绩较稳定. 第四编九年级上册新知预习篇 第21章二次根式 21.1二次根式 预习点拨 1.C2.C3.B 跟踪训练 1.C2.D3.D4.A 5.46.2b-a 7.(1)x≥-5(2)a≤3(3)a≥-号 (4)x≥0 8.(1)40(2)5 9.解：√x+1+|y-1+√(2-1)7=0，∴x十 1=0,y-1=0,x-1=0,.x=-1,y=1, 之=1..(x十y+z)2022=1202=1. 10.解：，√a2-4和√4一a同时有意义， ∴.a2-4≥0,4-a≥0，∴.a2=4,a=士2. 而分母a一2≠0，.a=-2,∴.b=2021十 -2)-4+V4-(-2y=2021. -2-2 11.解：(1)根据平方根的性质，得a十3十2a 15=0,解得a=4: 79）暑假复习计划 专题三 平行四边形 一、选择题 1.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大70°，则 ∠B的度数为 A.50 B.55 C.60° D.65 2.下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、 ∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件是 () A.3:4:3:4 B.3:34:4 C.2:3:4:5 D.3:4:4:3 3.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使 CE=CA,连结AE,如果∠ACB=40°，则∠E 的度数是 A.18 B.19° C.20° D.40° 第3题图 第4题图 4.如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于 点O,BD=8cm,AC=6cm,过点O作OH⊥ CB于点H,则OH的长为 ( A.5cm B.号cm C号mn.gcm 5.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O,CE垂直平分DO,AB=1,则BE等于 B.3 c号 D.2 6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺 次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形 46 HS版八年级数学 矩形、菱形与正方形 EFGH的面积是 A.30 B.34 C.36 D.40 第6题图 第7题图 7.如图，正方形ABCD中，点P、F分别是边 BC、AB的中点，连结AP、DF交于点E,则 下列结论错误的是 () A.AP=DF B.AP⊥DF C.∠AFE=∠DAED.CE=EP+EF 8.如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线 相交于点O,蚂蚁甲沿路线A一B一C爬行， 蚂蚁乙沿路线B一C一D爬行，两只蚂蚁爬 行的速度相同且同时出发，则下列结论中，正 确的是 () A.甲到达B点时，乙也正好到达C点 B.甲、乙在终点时离点O的距离相等 C.甲，乙所走过的路程相同 D.甲、乙在爬行中所转过的角度相等 9.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪 提出的“从长方形对角线上任一点作两条分 别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面 积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论 出发，利用“出人相补”原理复原了《海岛算 经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推 ○月○日星期○今日评价⊙@⊙ 论指 A.S长方BABMN=S长方形MNDC B.S长方形BMF=S长为形AEFN C.S长方形EFN=S长方形MNC D.S长方影BMF=S长方形NFD 第9题图 第10题图 10.如图，正方形ABCD的边长为1，AC,BD是 对角线，延长DA到H,使DH=DB,在DB 上截取DG=DC,连结GH交AB于点E,连 结DE交AC于点F,连结FG,则下列结论： ①四边形AEGF是菱形；②△AED≌ △GED:③∠DFG=112.5°：④BC+FG= 1.5.其中正确结论的序号是 A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题 11,若一个平行四边形三条边的长分别是a十 1,a+7,3a-1,则a的值是 12.如图，菱形ABCD 中，点M、N分别在 AD、BC上，且AM =CN,MN与AC交于点O,连结DO,若 ∠BAC=28°，则∠ODC= 13.如图，四边形ABCD是矩形，E 是BA延长线上的一点，F是 CE上一点，∠ACF=∠AFC ∠FAE=∠FEA.若∠ACB= 21°，则∠ECD= 14.如图，矩形ABCD的对角线 复习计划暑假。 AC与BD相交于O,CE∥BD,DE∥AC, AD=4,CD=2,则四边形OCED的面积为 第14题图 第15题图 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的 平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交 AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的 长为 16.如图，Rt△ABC中，∠C 90°，AC=3cm,BC=4cm,D 是AB上一点，DE⊥AC于 点E,DF⊥BC于点F,连结EF,则EF的 最小值为cm. 三、解答题 17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是 ∠ABC的角平分线，过点A作AE∥BC交 BD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交 其延长线于点F. 求证：四边形ABFE是正方形 暑假复习计划 18.如图，在□ABCD中，各内角的平分线相交 于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是 矩形 19.已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD 边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE =CF. (1)求证：△BEC≌△DFC: (2)如果BC+DF=9,CF=3,求正方形 ABCD的面积. 地 HS版八年级数学 20.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在 AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形， ∠DEF=90°，AD+CD=10,AE=2.求 AD的长. 21.如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的 高，∠ABC的平分线交AD于点M,交AC 于点E,∠DAC的平分线交ME于点O,交 CD于点N.求证：四边形AMNE是菱形. ○○日星期○今日评价@@⊙ 22.如图，四边形ABCD是正方形，AC与BD 相交于点O,点E、F是边AD上两动点，且 AE=DF,BE与对角线AC交于点G,连结 DG,DG交CF于点H (1)求证：∠ADG=∠DCF: (2)连结HO,试证明HO平分∠CHG. D 23.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB 与CD上，点G、H在对角线AC上，AG CH,BE=DF. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； 复习计划暑假 (2)若EG=EH,AB=8,BC=4.求AE的长. 24.如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线 上一点，连结DE,过点B作BF⊥DE于点 F,连结FC. (1)求证：∠FBC=∠CDF; (2)作点C关于直线DE的对称点G,连结 CG、FG,猜想线段DF、BF、CG之间的 数量关系，并证明你的结论， 的