复习训练六-【假期复习计划】2025年八年级数学暑假作业（华东师大版）

暑假复习计划 复习认 一、选择题 1.下列图形的性质中，平行四边形不一定具有 的是 ( A.邻边相等 B.对角相等 C.对边相等 D.不稳定性 2.已知在□ABCD中，∠A十∠C=100°，则∠B 的度数是 () A.50 B.130 C.80° D.100° 3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错 误的是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.AB=CD D.BO=DO 4.已知四边形ABCD中有四个条件：①AB∥ CD:②AB=CD:③BC∥AD;④BC=AD.从 中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行 四边形的是 () A.①②B.①③ C.①④ D.②④ 5.如图，O是□ABCD对角线的交点，AB⊥AC, AB=4,AC=6,则△QAB的周长是() Λ.17 B.13 C.12 D.10 第5题图 第6题图 6.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点， 连结DE并延长，交AB的延长线于点F, AB=BF,添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形.下列条件中正确的是( A.AD=BC B.CD=BF C.∠F=∠CDE D.∠A=∠C 24 HS版八年级数学 练六 7.已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且 都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm 和12cm,则它相邻两边长的长度不可以分别 是 () A.4cm.6cm B.5cm,6cm C.6cm.8cm D.8cm:10cm 8.(兴庆三模)如图，在□ABCD中，用直尺和圆规 作得∠BAD的平分线AE,若BF=6,AB=5, 则AE的长为 () A.4 B.6 C.8 D.10 第8题图 第9题图 9.如图，在□ABCD中，AB=6,BC=8,∠BCD 的平分线交AD于E,交BA的延长线于F, 则AE十AF的值等于 () A.2 B.3 C.4 D.6 10.如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为 OE的中点，延长FO至点C,使FO=3OC, 连结AB、AC、BC,则在△ABC中S△B0: S△A0x:S△x= A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3±2 二、填空题 11.如图，在□ABCD中， ∠D=108°，∠DAB的 平分线AE交DC于点 E,连结BE,若AE=AB,则∠EBC的度数 为 ○○日星期○今日评价⊙@© 12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点 O,且AB=6,△OCD的周长为16，则AC 与BD的和是 13.已知直线y=2x十4与x轴、y轴的交点分 别为A、B,y轴上点C的坐标为(0,2)，找一 点P,使得以P,A、B、C为顶点的四边形是 平行四边形，则点P的坐标为 14.如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AD =6,AD与BC的距离4，则阴影部分的面积为 O-C 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD 12cm,BC=8cm,P,Q分别从A,C同时出 发，P以lcm/s的速度由A向D运动，Q以 2cm/s的速度由C出发向B运动， 秒后四边形ABQP是平行四边形. 三、解答题 16.如图，在☐ABCD中，AC是它的一条对角 线，过B、D两点分别作直线AC的垂线，垂 足分别为E、F,连结DE、BF 求证：BE∥DF且BE=DF 复习计划暑假。 17.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是 对角线BD上的两点，CE=CD,AF=AB, 连结AE、CF.求证：四边形AECF是平行 四边形. 18.如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的 边BC、AD上，若AE平分∠BAD,CF平分 ∠BCD,求证：AF=CE. 19.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠ABC, ∠BCD的平分线交于点E,且点E刚好落 在AD上，分别延长BECD交于F. (1)AB与AD之间有什么数量关系？请证 明你的猜想： 虎暑假复习计划 (2)CE与BF之间有什么位置关系？请证 明你的猜想. 20.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD =∠DBC,∠AED=90° (1)求证：AE∥BD: (2)过点C作CF⊥BD于点F,连结EF,求 证：四边形EFCD是平行四边形 21.(巴中中考)如图，在□ABCD中，过B点作 BM⊥AC于点E,交CD于点M,过D点作 DN⊥AC于点F,交AB于点N. (1)求证：四边形BMDN是平行四边形： M HS版八年级数学 (2)已知AF=12,EM=5,求AN的长. 22.如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C 两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、 N,连结AN,CM.求证： (1)BM=DN: (2)四边形AMCN为平行四边形. D M参考答案 MN=52=25,.OM+ON2 MN. .△MON是直角三角形..∠MON= ∠PMO=90°.因此，在Rt△POM中， OP=x-3,OM=4,MP=11-x,由勾股 定理可得O+MP=OP,即42+ (11-x)=(x-3),解得x=8..OP x-3=8-3=5,MP=11-x=11-8=3. ,.OP=MN,MP=ON..四边形OPMN 是平行四边形. 19.答案不唯一.如： (1)AE=CF (2)证明：，AE⊥BD,CF⊥BD,AE CF.又，AE=CF,.四边形AECF为平 行四边形. 20.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， .∠DAB=∠BCD..∠EAM=∠FCN 又，AD∥BC,.∠E=∠F.在△AEM I∠EAM=∠FCN, 与△CFN中，AE=CF, ∠E=∠F, ∴.△AEM≌△CFN(A.S.A.). (2)四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD.又由(1)得AM= CN,.BM=DN.又.BM∥DN, .四边形BMDN是平行四边形 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD..∠A=∠FDE ∠ABF=∠E.,'AF=DF,.△ABF≌ △DEF,∴.AB=DE (2)解：，BE平分∠ABC,.∠ABF ∠CBF..AD∥BC,.∠CBF=∠AFB. .∠ABF=∠AFB.∴.AF=AB=3..AD 2AF=6.四边形ABCD是平行四边形， 复习计划暑假。 ∴.BC=AD=6,CD=AB=3.,△ABF≌ ADEF..'DE=AB=3.EF=BF=5. ∴.CE=6,BE=EF+BF=10..△BCE的 周长=BC+CE+BE=10+6+6=22. 22.证明：(1)，四边形ABCD为平行四边形， ∴.DC∥AB.DC=AB.:DE=BF,.DC DE=AB-BF,即EC=AF.又，EC∥AF, .四边形AECF为平行四边形. (2),E是CD的中点，.ED=EC= DC.ED-BF.:.ED-BF-DC- AB=AR.:DE∥AF,&∠EDG= ∠GFA,∠DEG=∠GAF.∴.△DGE≌ △FGA.·AG=EG=7AE,DG=FG= DE同理得FH=HC=CF,AG= FH.:AG∥FH,∴.四边形AFHG是平行 四边形.同理可得□DGHE、□EGHC、 □FBHG、□GFHE. 复习训练六 1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.D 8.C9.C10.B11.36°12.20 13.(-2,一2)或(-2,2)或(2,6) 14.1215.号 16.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥DC,AB=CD.∴.∠1=∠2 ∴.∠3=∠4.又，∠BEA=∠DFC=90°， ∴.△ABE≌△CDF.∴.BE=DF .∠BEA=∠DFC=90°，.BE∥DF. 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD ∴.∠ABD=∠CDB. 暑假复习计划 .CE=CD,AF=AB,∴.∠ABF= ∠AFB,∠CDE=∠CED,EC=AF ∴.∠AFB=∠CED.∴.EC∥AF. ,四边形AECF是平行四边形. 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B=∠D.AD=BC,AB=CD,∠BAD= ∠BCD.,AE平分∠BAD,CF平分 ∠BCD,·∠EAB=∠BAD,∠FCD= ∠BCD.·∠EAB=∠FCD,在△ABE I∠B=∠D, 和△CDF中，AB=CD, ∠EAB=∠FCD, .△ABE≌△CDF(A.S.A.)..BE= DF..AD=BC...AF=EC. 19.解：(1)结论：AD=2AB.理由： BF平分∠ABC,.∠ABE=∠FBC ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ BC,AB=CD..∠FBC=∠AEB .∠AEB=∠ABE.∴.AB=AE,同理可 证：CD=DE.∴.AD=AE+ED=AB+ CD=2AB. (2)结论：CE⊥BF.理由：BF平分 ∠ABC,∴.∠ABC=2∠EBC,.CE平分 ∠BCD,.∠BCD=2∠BCE.,四边形 ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD. ∴.∠ABC+∠BCD=180°.∴.2∠EBC+ 2∠BCE=180°.∴.∠EBC+∠BCE=90° ∴.∠BEC=90°，即CE⊥BF. 20.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC..∠ADB=∠DBC. .∠EAD=∠DBC,∴∠EAD=∠ADB. ∴.AE∥BD. 72 HS版八年级数学 (2),AE∥BD,∴.∠AED+∠BDE= 180°.∠AED=90°，.∠BDE=90 CF⊥BD,.∠EDB=∠CFD=90. .DE∥CF.四边形ABCD是平行四边 形，∴.BC=AD.∠EAD=∠CBF, ∠AED=∠BFC=90°，∴.△ADE≌ △BCF..DE=CF.四边形EFCD是平 行四边形. 21.(1)证明：在□ABCD中，CD∥AB, .DM∥NB..BM⊥AC,DN⊥AC, .BM∥DN.在四边形BMDN中， DM∥NB, BM∥DN, .四边形BMDN为平行四边形. (2)解：，□ABCD和□BMDN,.AB= CD,DM=NB...AB-NB=CD-DM, 即CM=AN.:AB∥CD,.∠DCA= ∠BAC.又，BM⊥AC,DN⊥AC, '.在Rt△CEM和Rt△AFN中， ∠CME=∠ANF, CM=AN, ∠MCE=∠NAF, ∴.Rt△CEM≌Rt△AFN..EM=FN. ∴.在Rt△AFN中，AN=√AF+FN严= √AF+EMF=√122+5=13. 22.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AB CD,AB∥CD,∴.∠ABM=∠CDN. ,AM⊥BD,CN⊥BD,.∠BMA= ∠DNC=90°.在△ABM和△CDN中， ∠BMA=∠DNC, ∠ABM=∠CDN, AB=CD. ∴.△ABM≌△CDN(A.A.S.). 参考答案 ∴.BM=DN. (2)如图，连结AC交 BD于点O, 在平行四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD,,BM=DN, ∴.BM-OB=DN-OD.∴.OM=ON. ∴.四边形AMCN为平行四边形. 复习训练七 1.C2.D3.D4.D5.B6.D7.C 8.C9.B10.C 1.412.装13.2-514.915.①@③ 16.证明：，四边形ABCD是正方形，.AB= AD,∠BAP=∠DAP.∴.在△ABP和 (AB=AD, △ADP中，}∠BAP=∠DAP, AP=AP, .△ABP≌△ADP(S.A.S...∠ABP= ∠ADP. 17.证明：，AC平分∠BAD交DE于点C, .∠DAC=∠CAB.'AF∥DE, ,.∠DCA=∠CAB.∴.∠DAC=∠DCA. .DA=DC.:DB平分∠ADC,AF∥ DE,.∠ADB=∠CDB,∠CDB= ∠ABD..∠ADB=∠ABD..AD=AB. ∴.AB=DC.,AB∥DC,.四边形ABCD 为平行四边形. ,DA=DC,.四边形ABCD为菱形. 18.解：，四边形ABCD为矩形，.∠A=∠D= 90°.'EF LCE,.∠CEF=90°..∠CED+ ∠AEF=90°.，∠CED+∠DCE=90°， .∠DCE=∠AEF.:CE=EF,∠A= ∠D,∠DCE=∠AEF,.△AEF≌ 复习计划暑假 △DCE.∴.AE=DC.由题意可知2(AE+ DE+CD)=16 DE=2,..2AE=6. ∴.AE=3. 19.证明：四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D= 90°.设AB=BC=CD=DA=4a,,E是 BC的中点，且CF=CD,BE=EC= 2a,CF=a,∴.DF=3a.在Rt△ABE中，由 勾股定理可得AE=AB+BE=20a2,同 理可得EF=ECe+FC=5a2,AF=AD+ DF 25a2,AE+EF=AF2, .△AEF为直角三角形..∠AEF=90 20.(1)证明：如图1，四边形ABCD为正方 形，.CB=CD,∠BCD=90°.，DM⊥ CP,BN⊥CP,.∠DMC=90°，∠BNC= 90°.，∠CDM+∠DCM=90°，∠BCN+ ∠DCM=90°，∴.∠BCN=∠CDM.在 ∠DMC=∠CNB. △CDM和△BCN中，{∠CDM=∠BCN, CD=BC. ∴.△CDM≌△BCN.∴.DM=CN. (2)解：△OMN为等腰直角三角形，理由 如下： 如图2，，四边形ABCD为正方形，.OD= OC,∠ODC=∠OCB=45°，∠DOC=90. ,∠BCN=∠CDM,∴.∠BCN-45°= ∠CDM-45°，即∠OCN=∠ODM.在 △OCN和△ODM中， 13)