四川省绵阳中学2025届高三下学期高考适应性考试（二）数学试题

2022级高考适应性考试（二） 数学试题 命题人：王玉蓉 何三 （考试时间：120分钟，试卷满分150分） 第一部分（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足 (为虚数单位)，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，的系数为5，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “或”是“定点在圆的外部”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 将3个2和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知数列满足，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 是递增数列 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 为弘扬中华优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人的根本任务，某校组织全体高一年级学生进行古典诗词知识测试，从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理得到频率分布直方图如图（各组区间除最后一组为闭区间外，其余各组均为左闭右开区间），则以下说法正确的是（ ）． A. B. 估计此次测试学生分数的众数为95 C. 估计此次测试学生分数的中位数为90 D. 估计此次测试学生分数的下四分位数为85 10. 如图，在直三棱柱中，，，E、F、G、H分别为AB、AC的中点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. E、F、G、H四点共面 C. 设，则平面截该三棱柱所得截面的周长为 D. EF、GH、三线共点 11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69．800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A、B为C与其中两条曲线的交点，若，则（ ） A. 开口向上的抛物线的方程为 B. C. 直线截第一象限花瓣的弦长最大值为 D. 阴影区域的面积大于32 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数列中，，，则数列的前n项和的最大值等于________ 13. 若函数为奇函数，则________． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线上，且，若的内心为，且与共线，则双曲线C的离心率为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，且． （1）当时，设曲线在处的切线为l，求l与曲线的公共点个数； （2）若函数的最小值为1，求实数a的值 16. 在中，角所对的边分别为，若， （1）若为内的一点，且，求； （2）求角的最大值. 17. 甲乙两人参加单位组织的知识答题活动，每轮活动由甲乙各答一个题，已知甲、乙第一轮答对的概率都为．甲如果第轮答对，则他第轮也答对的概率为，如果第轮答错，则他第轮也答错的概率为；乙如果第轮答对，则他第轮也答对的概率为，如果第轮答错，则他第轮也答错的概率为．在每轮活动中，甲乙答对与否互不影响． （1）若前两轮活动中第二轮甲乙都答对求两人第一轮也都答对的概率； （2）求证：，甲在第轮答对的概率为定值； 18. 三棱锥中，底面为等腰直角三角形，，．点P在底面上的射影E是线段靠近点A的四等分点． （1）求与平面所成角的正弦值； （2）求三棱锥外接球体积； （3）设靠近B的四等分点为F，D是平面ABC内的动点，且C，D在直线的两侧，满足．试探究是否存在点D使得平面平面?若存在，请求出DE的长度；若不存在，请说明理由． 19. 已知，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点. （1）求曲线的标准方程; （2）已知是定值，求该定值; （3）求面积的范围. 2022级高考适应性考试（二） 数学试题 命题人：王玉蓉 何三 （考试时间：120分钟，试卷满分150分） 第一部分（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题意可知， 即，所以， 因为， 所以数列为常数列，所以为定值. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $