第03章 整式及其加减 章节（13知识点回顾+30题型练习）核心知识点与常见题型通关讲解练 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版2024）

第03章 整式及其加减 章节（13知识点回顾+30题型练习） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 用代数式表示数、图形的规律 题型四 代数式的概念 题型五 代数式书写方法 题型六 代数式表示的实际意义 题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 题型八 已知式子的值，求代数式的值 题型九 程序流程图与代数式求值 题型十 单项式的判断 题型十一 单项式的系数、次数 题型十二 写出满足某些特征的单项式 题型十三 单项式规律题 题型十四 多项式的判断 题型十五 多项式的项、项数或次数 题型十六 多项式系数、指数中字母求值 题型十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型十八 整式的判断 题型十九 同类项的判断 题型二十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型二十一 合并同类项 题型二十二 去括号 题型二十三 添括号 题型二十四 整式的加减运算 题型二十五 整式的加减中的化简求值 题型二十六 整式加减中的无关型问题 题型二十七 整式加减的应用 题型二十八 带有字母的绝对值化简问题 题型二十九 数字类规律探索 题型三十 图形类规律探索 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点5．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点6．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点7．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点8．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点9．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点10．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点11．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 知识点12．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点13．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 题型练习 题型一 用字母表示数 1．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 2．（24-25七年级上·陕西延安·期末）下表中和两个量成反比例关系，则 “”处应填______． 8 5 20 题型二 列代数式 3．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（   ）组． ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高．②张老师的身高和体重．③圆的面积和半径．④看电影所付票费与看电影的人数．⑤等边三角形的周长与边长． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 题型三 用代数式表示数、图形的规律 5．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是 块． 题型四 代数式的概念 6．（24-25七年级上·山东滨州·期末）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．被减数一定，减数和差 B．练习本的单价一定，购买的本数和总价 C．路程一定，速度和时间 D．球的半径和它的表面积 题型五 代数式书写方法 7．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有 个． 题型六 代数式表示的实际意义 9．（24-25七年级上·广东湛江·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 10．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即．如果定义，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型八 已知式子的值，求代数式的值 11．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若，则 ． 题型九 程序流程图与代数式求值 12．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 题型十 单项式的判断 13．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型十一 单项式的系数、次数 14．（23-24七年级上·重庆·期中）单项式的系数与次数分别为（    ） A．，7 B．，6 C．，6 D．，4 题型十二 写出满足某些特征的单项式 15．（24-25七年级上·河南三门峡·期中）一个单项式满足下列两个条件：（1）含有两个字母；（2）次数是3，系数是．请你写出符合上述条件的一个单项式 ． 题型十三 单项式规律题 16．（24-25七年级上·四川广元·期末）观察一组单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（   ） A． B． C． D． 题型十四 多项式的判断 17．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 题型十五 多项式的项、项数或次数 18．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．的系数是2 B．的常数项是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 题型十六 多项式系数、指数中字母求值 19．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）如果多项式是关于a的二次二项式， ． 题型十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 20．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 题型十八 整式的判断 21．（24-25七年级上·吉林·期末）下列各式中不是整式的是（   ） A． B． C． D．0 题型十九 同类项的判断 22．（23-24七年级上·广西河池·期中）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 题型二十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 24．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．1或 25．（24-25七年级上·河南信阳·阶段练习）如果关于，的单项式与是同类项（其中）． (1)分别求，的值； (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 题型二十一 合并同类项 26．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）单项式与 的和是单项式，则 ， ． 题型二十二 去括号 28．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）去括号应得（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·广东深圳·期中）化简 (1) (2) 题型二十三 添括号 30．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在括号内填上适当的项：（ ）． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 题型二十四 整式的加减运算 32．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）若多项式是关于x，y的四次二项式，求代数式的值． 题型二十五 整式的加减中的化简求值 33．（24-25七年级上·青海西宁·期中）先化简，再求值：，其中． 题型二十六 整式加减中的无关型问题 34．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若关于的多项式化简后不含二次项，则的值为（　　） A． B． C． D． 题型二十七 整式加减的应用 35．（24-25七年级上·广东广州·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)用代数式表示甲船和乙船的速度； (2)小时后两船相距多远？ 题型二十八 带有字母的绝对值化简问题 36．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：① ； ② ． (2)当时， ；当时， ． (3)计算：． 题型二十九 数字类规律探索 37．（22-23七年级上·四川南充·期中）正整数按下图的规律排列．则第10行，第11列的数是（   ） A．109 B．110 C．111 D．112 38．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)这个十字框中五个数的和为 ． (2)设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和为 ． (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？ 题型三十 图形类规律探索 39．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第100个图案中三角形的个数有（   ） A．300 B．301 C．302 D．303 40．（24-25七年级上·北京·期中）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． (1)第6个结构式的分子式是_____； (2)第n个结构式的分子式是_____； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． (4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03章 整式及其加减 章节（13知识点回顾+30题型练习） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 用代数式表示数、图形的规律 题型四 代数式的概念 题型五 代数式书写方法 题型六 代数式表示的实际意义 题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 题型八 已知式子的值，求代数式的值 题型九 程序流程图与代数式求值 题型十 单项式的判断 题型十一 单项式的系数、次数 题型十二 写出满足某些特征的单项式 题型十三 单项式规律题 题型十四 多项式的判断 题型十五 多项式的项、项数或次数 题型十六 多项式系数、指数中字母求值 题型十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型十八 整式的判断 题型十九 同类项的判断 题型二十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型二十一 合并同类项 题型二十二 去括号 题型二十三 添括号 题型二十四 整式的加减运算 题型二十五 整式的加减中的化简求值 题型二十六 整式加减中的无关型问题 题型二十七 整式加减的应用 题型二十八 带有字母的绝对值化简问题 题型二十九 数字类规律探索 题型三十 图形类规律探索 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点5．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点6．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点7．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点8．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点9．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点10．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点11．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 知识点12．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点13．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 题型练习 题型一 用字母表示数 1．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 【答案】D 【知识点】用字母表示数、相反数的定义 【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质. 根据字母表示数的任意性即可求解． 【详解】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0；也可以是正数、负数或0， 故A和B的说法错误，均不符合题意； a与也可以都是0，故C说法错误，不符合题意； a与表示一对相反数，说法正确，故符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·陕西延安·期末）下表中和两个量成反比例关系，则 “”处应填______． 8 5 20 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算，抓住乘积相等是解题的关键． 若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 题型二 列代数式 3．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（   ）组． ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高．②张老师的身高和体重．③圆的面积和半径．④看电影所付票费与看电影的人数．⑤等边三角形的周长与边长． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了正比例关系的定义，如果两个量是对应的比值一定，那么这两个量成正比例关系，据此可得答案． 【详解】解：①圆柱的体积一定，则圆柱的底面积和高的乘积一定，圆柱的底面积和高不比正比例关系，不符合题意． ②张老师的身高和体重不成比例关系，不符合题意． ③圆的面积和半径的平方的商是圆周率，是定值，故圆的面积和半径的平方成正比例关系，与半径不成正比例关系，不符合题意． ④看电影所付票费等于看电影的人数乘以票的单价，单价一定时，看电影所付票费等于看电影的人数的商一定，故看电影所付票费等于看电影的人数成正比例关系，符合题意． ⑤等边三角形的周长等于边长的三倍，等边三角形的周长与其边长的商一定，故等边三角形的周长和边长成正比例关系，符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 题型三 用代数式表示数、图形的规律 5．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是 块． 【答案】305 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形规律，结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律解决问题成为解题的关键． 由图形可知：第1个图案中白色瓷砖是5个，第2个图案中白色瓷砖是8个，第3个图案中白色瓷砖是11个，…，依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，由此得出第n个图案中白色瓷砖块数是，最后将101代入计算即可． 【详解】解：∵第1个图案中白色瓷砖是个， 第2个图案中白色瓷砖有块， 第3个图案中白色瓷砖有块， … ∴第n个图案中白色瓷砖有块． 第101个图案中白色瓷砖块数是． 故答案为：305． 题型四 代数式的概念 6．（24-25七年级上·山东滨州·期末）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．被减数一定，减数和差 B．练习本的单价一定，购买的本数和总价 C．路程一定，速度和时间 D．球的半径和它的表面积 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查两种量成反比例关系，读懂题意，根据成反比例的定义“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量”求解即可得到答案． 【详解】解：、被减数一定，减数和差的和一定，不成反比例关系，故本选项不符合题意； 、练习本的单价一定，购买的总价与本数的比值一定，成正比例关系，故本选项不符合题意； 、路程一定，速度和时间的积一定，成反比例关系，故本选项符合题意； 、球的半径和它的表面积不成反比例关系，故本选项不符合题意； 故选：． 题型五 代数式书写方法 7．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 8．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有 个． 【答案】3 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数字与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，乘号省略，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式含单位时要带括号； 据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故答案为：3． 题型六 代数式表示的实际意义 9．（24-25七年级上·广东湛江·期中）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元．则代数式表示的实际意义是什么？体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是多少？ 【答案】表示买了2个足球、3个篮球剩余的经费；元 【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义、列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，结合一个足球元，一个篮球元，得出代数式表示的实际意义；根据体育委员买了1个足球、2个篮球，列出代数式即可． 【详解】解：体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元， 代数式表示的实际意义是买了2个足球、3个篮球剩余的经费， 体育委员买了1个足球、2个篮球，剩余的经费是元． 题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 10．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即．如果定义，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，将各选项中的值代入多项式，逐一计算对应的值，判断是否与选项中的结果一致，即可求解； 【详解】解：A：，正确； B：，错误； C：，正确； D：计算，正确； 故选：ACD 题型八 已知式子的值，求代数式的值 11．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）若，则 ． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值．把所求式子进行变形，再将整体代入即可求解． 【详解】解：由， 则． 故答案为：1． 题型九 程序流程图与代数式求值 12．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 题型十 单项式的判断 13．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）在代数式 、、、、a中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的积的形式，单个数字或字母也是单项式，逐一判断各代数式是否为单项式即可． 【详解】：用减号连接两个项，是多项式，不是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：数字与字母的积，是单项式． ：分母含字母，是分式，不是单项式． ：单独的数字，是单项式． ：单独的字母，是单项式． 综上，共有4个单项式， 故选C． 题型十一 单项式的系数、次数 14．（23-24七年级上·重庆·期中）单项式的系数与次数分别为（    ） A．，7 B．，6 C．，6 D．，4 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次数的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式的数字因数为， 单项式的系数； 字母的指数为，的指数为， ， 单项式的次数为； 故选：D． 题型十二 写出满足某些特征的单项式 15．（24-25七年级上·河南三门峡·期中）一个单项式满足下列两个条件：（1）含有两个字母；（2）次数是3，系数是．请你写出符合上述条件的一个单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式的概念和单项式的次数和系数，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键． 根据单项式系数，次数的定义来求解即可． 【详解】解：∵（1）含有两个字母；（2）次数是3，系数是， ∴满足条件的单项式为：． 故答案为：（答案不唯一）． 题型十三 单项式规律题 16．（24-25七年级上·四川广元·期末）观察一组单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律题，理解题意找到式子的规律是解题的关键．根据题意，可以发现第个单项式的规律为，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， …… 第个单项式为， 当时，， 第10个单项式是． 故选：D． 题型十四 多项式的判断 17．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 【答案】单项式：；多项式： 【知识点】多项式的判断、单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式、多项式及整式的定义．根据单项式、多项式及整式的概念来分类：单项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．（1）数字与字母的乘积的形式叫做单项式；（2）单个字母也是单项式；（3）单个数字是单项式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．据此解答即可． 【详解】解：单项式：； 多项式：． 题型十五 多项式的项、项数或次数 18．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．的系数是2 B．的常数项是1 C．的次数是6次 D．是二次三项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式以及多项式的概念逐项分析即可得解，熟练掌握单项式及多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的常数项为，故原说法错误，不符合题意； C、的次数是次，故原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 题型十六 多项式系数、指数中字母求值 19．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）如果多项式是关于a的二次二项式， ． 【答案】4 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题主要考查了多项式，根据二次二项式可得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵多项式是关于a的二次二项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4． 题型十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 20．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 题型十八 整式的判断 21．（24-25七年级上·吉林·期末）下列各式中不是整式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的概念．根据单项式与多项式统称为整式，对各个选项逐个分析，即可完成解答． 【详解】解：A、是单项式，是整式，故本选项不符合题意； B、中分母含有字母，不是整式，故本选项符合题意； C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 题型十九 同类项的判断 22．（23-24七年级上·广西河池·期中）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、和相同的字母指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、和的字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、和是同类项，符合题意． 故选：D． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项，与是同类项 (2)与是同类项，8与18是同类项 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查同类项； （1）根据同类项的定义解答即可． （2）根据同类项的定义解答即可． 【详解】（1）解：与是同类项， 与是同类项 （2）解：与是同类项， 8与18是同类项 题型二十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 24．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．1或 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项”可得，，即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：B． 25．（24-25七年级上·河南信阳·阶段练习）如果关于，的单项式与是同类项（其中）． (1)分别求，的值； (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查整式的相关知识，解题的关键是掌握同类项的定义，根据同类项的定义，合并同类项的法则，进行解答，即可． （1）根据同类项的定义，求出，的值，即可； （2）根据两个单项式的和为零，可得，代入，即可． 【详解】（1）解：∵单项式与是同类项 ∴； ∴；． （2）解：由（1）得，；， ∴单项式为：、； ∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴， 化简得：； ∴． 题型二十一 合并同类项 26．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项法则． 根据合并同类项法则，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，合并同类项应为，原计算错误，故此选项不符合题意；． 故选：B． 27．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）单项式与 的和是单项式，则 ， ． 【答案】 2 3 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，易得两个单项式为同类项，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵单项式与 的和是单项式， ∴单项式与为同类项， ∴， ∴； 故答案为：2，3 题型二十二 去括号 28．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）去括号应得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号法则的应用，当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符号；根据括号前是负号时的法则去括号即可． 【详解】解：； 故选：A． 29．（24-25七年级上·广东深圳·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、去括号 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先移项、然后再合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后再移项、合并同类项即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ． 题型二十三 添括号 30．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在括号内填上适当的项：（ ）． 【答案】 【知识点】添括号 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 31．（2024七年级上·全国·专题练习）把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 【答案】 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号的知识．确定式子中的二次项为：与，四次项为，再结合添括号的法则解答． 【详解】解： ． 题型二十四 整式的加减运算 32．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）若多项式是关于x，y的四次二项式，求代数式的值． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，去括号，合并同类项后，根据多项式为关于x，y的四次二项式，求出的值，进而代入代数式进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵多项式是关于x，y的四次二项式， ∴， ∴， ∴ ． 题型二十五 整式的加减中的化简求值 33．（24-25七年级上·青海西宁·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 先将原式去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解：， 当时， 原式． 题型二十六 整式加减中的无关型问题 34．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若关于的多项式化简后不含二次项，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减不含某项问题，先化简整式，进而根据化简后不含二次项，可得二次项系数为，据此列出等式解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵关于的多项式化简后不含二次项， ∴， ∴， 故选：． 题型二十七 整式加减的应用 35．（24-25七年级上·广东广州·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)用代数式表示甲船和乙船的速度； (2)小时后两船相距多远？ 【答案】(1)甲船的速度为，乙船的速度为； (2)千米 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式与整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题的关键． （）根据“顺水速度水速静水速度”和“顺水速度静水速度水速”列出代数式即可； （）根据“路程速度时间”即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，甲船的速度为，乙船的速度为； （2）解： ， 答：小时后两船相距千米． 题型二十八 带有字母的绝对值化简问题 36．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：① ； ② ． (2)当时， ；当时， ． (3)计算：． 【答案】(1)①；②； (2)，； (3) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减运算，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）①根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案；②根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案； （2）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案； （3）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，先去绝对值符号，然后计算即可． 【详解】（1）解：①， ； ②， ； 故答案为：①；②； （2）解：当时， 当时， 故答案为：，； （3）解： 题型二十九 数字类规律探索 37．（22-23七年级上·四川南充·期中）正整数按下图的规律排列．则第10行，第11列的数是（   ） A．109 B．110 C．111 D．112 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】此题考查了数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每行第一个数的规律是解题的关键． 探究规律，利用规律即可求解． 【详解】解：由第1行，第2列的数是， 由第2行，第3列的数是， 由第3行，第4列的数是， 由第4行，第5列的数是， 由第5行，第6列的数是， 根据规律：第10行第11列的数是， 故选：B． 38．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． (1)这个十字框中五个数的和为 ． (2)设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和为 ． (3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？ 【答案】(1) (2) (3)这五个数之和还是中间数的5倍 (4)能为2025，不能为2045 【知识点】数字类规律探索、整式的加减运算 【分析】本题考查了探索数字的规律，整式的加减计算，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加即可得出答案； （2）用含a的式子分别表示出其他四个数，再利用整式的加减计算法则求出这五个数的和即可； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （4）分别计算出2025和2045除以5的结果，所得的结果只要不在最右边或最左边那一列都符合题意． 【详解】（1）解：， ∴十字框中的五个数之和为75； （2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此十字框中的五个数之和为． （3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此这五个数之和还是中间数的5倍． （4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ∵，且个位数字为5的数字都在第三列， ∴中间的那个数字为505，满足题意， ∴十字框中五个数之和能为2025， ∵，且个位数字为9的数字都在第最右边一列， ∴中间的数字为409，此时不满足题意， ∴十字框中五个数之和不能为2045． 题型三十 图形类规律探索 39．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第100个图案中三角形的个数有（   ） A．300 B．301 C．302 D．303 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律第个图案需要三角形的个数是是解题的关键，不难看出第个图形中三角形的个数为：，从而可求解． 【详解】解：第1个图案三角形的个数为：4， 第2个图案三角形的个数为：， 第3个图案三角形的个数为：， ， 第个图案需要三角形的个数为：， 第100个图案中三角形的个数为：（个）． 故选：B． 40．（24-25七年级上·北京·期中）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． (1)第6个结构式的分子式是_____； (2)第n个结构式的分子式是_____； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． (4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物． 【答案】(1) (2) (3)分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物 (4)（答案不唯一） 【知识点】图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律是解题的关键． （1）由图可知：第n个结构式中有n个C和个H，分子式是，据此即可求解； （2）由（1）中的结论即可求解； （3）令，计算即可判断； （4）按照（2）的规律写出一个新的化合物即可． 【详解】（1）解：由图可知：第n个结构式中有n个C和个H，分子式是； ∴第6个结构式的分子式是， （2）由(1)可知:第n个结构式的分子式是， 故答案为: ； （3）令，， ∴分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物． （4）（答案不唯一）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$