江苏省灌云县杨集高级中学2025届高三考前模拟（二）数学试题

2025届高三考前模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3．本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为的高，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 在处的切线方程为 B. 在区间上是减函数 C. 的最大值是 D. 的解集为 10. 在四面体中，，其余各棱长均为2，则该四面体的（ ） A. 表面积为 B. 体积为 C. 外接球的半径为 D. 内切球的半径为 11. 已知函数满足，且在上是单调函数，则的所有可能取值是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. _______ . 13. 已知函数满足：，则_____． 14. 如图，在正方体中，点分别在棱，，上，为的中点，，，记平面与平面的交线为．则直线与平面所成角的正切值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，平面，，，，． （1）证明：平面平面； （2）若点在侧棱上，，求平面与平面夹角的余弦值． 16. 在中，点在边上，，，． （1）若，求； （2）若，求． 17. 在数列中，，对于，，，成等差数列，其公差为． （1）判断是否成等比数列？并说明理由； （2）证明：，，成等比数列； （3）设，数列的前项和为，证明：． 18. 人工智能程序通过深度神经网络模拟人脑的机制来学习、判断、决策．工程师分别用人类围棋对弈的近100万、500万、1000万种不同走法三个阶段来升级人工智能程序，三个阶段的程序依次简记为甲、乙、丙． （1）测试阶段，让某围棋手与甲、乙、丙三个程序各比赛一局，各局比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，．记该棋手连胜两局的概率为，试判断该棋手在第二局与哪个程序比赛最大，并写出判断过程． （2）工程师让甲和乙进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局，比赛进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立． ①若比赛最多进行6局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值； ②若比赛不限制局数，记“甲赢得比赛”为事件，证明：． 19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，直线与交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）若， ①证明：； ②若直线经过原点，与椭圆交于两点，且，求四边形面积的取值范围． 2025届高三考前模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3．本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 取中点，连接， 可得四边形是边长为1的正方形， 则，，又，故， 因为平面，平面，所以， 又因为，，平面，平面， 所以平面， 又平面，所以平面平面 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）成等比数列，理由见解析 当时，成公差为1的等差数列， 则，； 当时，成公差为2的等差数列，则，； 当时，成公差为3的等差数列，则． 所以，，从而，故成等比数列. （2） 由，，成公差为的等差数列，得， 可得：，，，，， 累加得 因为，，成公差为的等差数列，所以， ，又因为，，成公差为的等差数列， 所以， 所以，得，，成等比数列． （3） 由，由（2）知： 当为奇数时，，， 当为偶数时，，， 故，且对一切正整数，有， 时， ， 综上，． 【18题答案】 【答案】（1）该棋手在第二局与甲比赛最大，过程见解析 （2）①分布列： 2 4 6 数学期望为； ②证明：设事件分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”. 可知甲最后赢得比赛的局数必为偶数， 根据比赛规则，前两局比赛结果可能是， 其中事件表示“甲赢得比赛”，事件表示“乙赢得比赛”，事件表示“甲、乙各得1分”，因不限制局数，所以当甲、乙得分总数相同时，甲最后赢得比赛的概率与比赛一开始甲赢得比赛的概率相同， 所以 ，整理得， 又，平方后整理可得． 所以 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明：设，，由，得， ，（*）① 由于，所以． 将（*）带入得，化简得． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $