内蒙古自治区通辽市开鲁县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期七年级学业水平调研问卷 数学 注意事项：1.数学试卷共4页，满分100分： 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试时长90分钟。 一、选释题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是() A.选取该校七年级一个班级的学生 B.选取60名该校的七年级女生 C.选取60名该校的七年级男生 D.随机选取60名该校的七年级学生 2.古秤的历史可以追湖到数千年前，从早期简单的等臂天平到后来精巧的杆秤，其制作工艺和技 术不断传承与发展，见证了人类社会从原始到文明的进程。一杆古秤在 称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=() A.20° B.80° C.100°D.120° 3.已知a>b,则下列式子中错误的是() A.a+7>6+7 B.-a>-b C.4a-3>46-3 D.6a>6b 4.如图，李老师利用周末做公益活动，帮助邻居王大伯计划把河中的水引到水池C进行蓄水，他 发现沿线段CD挖渠即CD⊥AB,能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是( A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线 C.过两点有且仅有一条直线 D.两点之间，线段最短 5.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量，已知某微观粒子的能量E可以用 公式E=√a2+b表示.当a=6,b=7时，该微观粒子的能量E的值在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间 七年级数学 第1页共4页 x-4s2(x-1) 6.不等式组 x+3、 的解集在数轴上表示正确的是(： >x+】 7.学校为了打造“书香校园”，促进师生成长并提高教有质量，计划给每班出资500元全部用于 采购A,B,C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最 多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有() A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 8。在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉样献瑞，后世称 之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三 个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则x+y的值 为() 图2 图3 9题图 A.7 B.9 c.13 D.15 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用(0，)表示左眼，用（么，一）表示嘴，那么右眼的位置可 以表示成 10.定义：关于x,的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b*c)中的常数项c与未知数系数a,b之 一互换，得到的方程叫做“交换系数方程"，例如：ax+by=c的交换系数方程为cx+y=a或 x+Cy=b,方程3x+2y=4与它的“交换系数方程组成的方程组的解为」 11.健康骑行越来越受到全民的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴 所在直线CD与地面平行，车架AB与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若 AE∥BD,∠AEC=75°，则∠ABD-∠ECD的度数是一 七年级数学 第2页共4页 12.如图，AB=3cm,AC=4cm,BC=5ch,将△MBC沿BC方向平移了acm(0<a<5)后，得到 △DEF,连接AD,下列结论：①AC∥DF,AC=DF:②AD=EC:③阴影部分的周长是I2cm: ④BE=CF=5-a,其中结论正确的有 (填序号) D 11题图 12题图 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分)(1)计算：V8+-27+(-号： 3+4x-)>10 (2)解不等式组： +52x+1@ ，并求出不等式组的所有整数解的和。 14.(本小题满分10分)小甘到文具超市去买文具，设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，请 你根据下图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 论14机 以幼保灯，我圆 122H笔和30 觉配不。是不行是 传12元 啊。.嚷。我调 笔北对的：我嘲 把中竹笔相笔记 不伯单桥乐反了 15.(本小题满分8分)如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥CD且OE平分∠BOF. (1)若∠B0D比∠B0E大10°，求∠C0F的度数. (2)证明：OC是∠AOF的平分线. 16.(本小题满分11分)某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病.若购买9桶甲 消毒液和6桶乙消毒液，则一共需615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需780元. (1)海桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液桶，且甲消毒液的数量至少比 乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买才能使总费用最少？并求出最 少费用。 七年级数学 第3页共4页 17.(本小题满分12分)近年来，人工智能技术迅猛发展，广泛应用于多个领域.某科技展会针 对参展人员开展了“我最关注的技术领域"抽样调查活动（每人限选一项），整理数据后得到如下 待完善的统计表、条形统计图和扇形统计图， 类型 人数 百分比 自然语言处理(NMP) m 25% 人数 计算机视觉(CY) a% 30 Robotics ML 机器学习(ML) 25 b% 5 NLP 机器人(Robotics) 10 c% NLP CV ML Robotics 请根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽样调查共随机抽取了多少人？ (2)补全计算机视觉对应的条形统计图： (3)扇形统计图中“计算机视觉"对应扇形的圆心角度数为 (4)若展会共有2000名参展人员，通过计算估计关注“自然语言处理"和“计算机视觉"的总人数。 18.(本小题满分13分) 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经 过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P. 7 图① 图② 图③ 图④ 【提出问题】小明提出：∠BPD,∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究 【解决问题】探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由， 探究二：如图②，AB∥CD,∠P,∠AMP,∠CNP的数量关系为 如图③，·已知，∠ABC=25°，∠C=60°，AE∥CD,则∠BAE=° 【拓广提升】利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图④，AB∥CD,射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP,ME交直线CD于点 E,NF与乙AMP内部的一条射线MF交于点F,若∠P=2F,求∠FME的度数。 七年级数学 第4页共4页 11:06 969 【七年】【答案】数学.pdf 2024-2025学年度第二学期七年级学业水平调研问卷答案 数学 题号 5 6 答案 9.(2,0 [x=2 [x=-1 :10. 或 7 y=-1 11.105°： 12.①③ 13.解：)V+7+- =94(~3)+号 9 (2)解：解不等式0得：>分 2分 不等式组的解集为x53,…3 分 不等式组的整数解为，2,3，-==============一-一一-一 -4分 不等式组的所有整数解的和是1+2+3=6，-----------5分 14.解：设中性笔单价为x元，笔记本单价为y元，----.------。 1分 根据题意可知： 12x+20y=144 12y+20x=112' 「x=2 解得： y=6' 答：中性笔单价为2元，笔记本单价为6元， -----10分 15.(1)解：0E⊥CD, ∴.∠DOE=∠COE=90°， 即∠DOB+∠EOB=90° ,∠DOB=∠EOB+10°， .∠E0B=40°， OE平分∠BOF, ∴.∠EOF=∠BOE=40°， ∠COF=90°-∠E0F=50°： 4分 (2)解：OE平分∠BOF, ∴.∠EOF■∠BOE, 'OE⊥CD, ∴，∠DOB+∠EOB=∠EOF+∠COF=90°， ∴.∠BOD=∠COF, ,'∠BOD=∠AOC， ∴.∠AOC=∠COF, ∴.OC为∠AOF平分线. =======“=。=--一---”8分 16.(1)解：设每桶甲消毒液r元、乙心9元 ----1分， 11:07 96 【七年】【答案】数学pdf 解得： x=2 y=6 答：中性笔单价为2元，笔记本单价为6元。----- ------10分 15.(1)解：0E⊥CD, ∠D0E=∠C0E=90°， 即∠DOB+∠E0B=90°， ∠DOB■∠EOB+I0° .∠EOB=40°， :OE平分∠BOF, ∴.∠EOF=∠BOE=40°， ∴.∠COF=90°-∠EOF=50°： -。=-←======。 4分 (2)解：OE平分∠BOF, ∴.∠EOF=∠BOE, OE⊥CD, ∴.∠DOB+∠EOB=∠EOF+∠COF=90°， ∠BOD=∠COF, ∠BOD■∠AOC, ∴.∠AOC=∠COF, .OC为∠AOF平分线， 16。(1)解：没每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元-----。1分， 9r+6y=615 依愿意，得： 8x+12y=780 =--=--。3分 解得： x=45 y=35 4分 答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元：------5分 (2)解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30一a)桶 依题意，得：(30-455052(30-a小----------.7分 解得17.5≤as20, 8分 :a为正整数， ,a=18,19,20, ∴，30-a=12,11,10, 所以共有三种胸买方案：方案一，购买甲消毒液18桶，乙消毒液12桶，所需费用为18×45+12× 35=1230元：方案二，胸买甲消毒液19桶，乙消毒液11桶，所需费用为19×45+11×35=1240元：方案 三，胸买甲消毒液20桶。乙消毒液10桶，所需费用为20×45+10×35=1250元： :1230<1240<1250六方案一所需资金总额最少，--------10分 答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液胸买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元. 17.(1)解：20+25%=80（人），------------2分 答：本次抽样调查共随机抽取的人数为80人.-----------3分 (2)解：关注计算机视觉的人数为80-20-25-10=25（人），----，4分 则补金计算机视觉对应的条形统计图如下-。---。-。5分 11:06 969 < 【七年】【答案】数学pdf 16.(1)解：设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元 1分 9x+6y=615 依题意，得： 8x+12y■780 x=45 解得： Uy=351 -。4分 答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元：-----5分 (2)解：购买甲消毒液a桶，则购买乙清海液(30一a)桶。 依题意，得：(30-a+5sas2(30-),----------7分 解得17.5<a≤20 8分 ,a为正整数， .=18,19,20, .30-a=12,11,10, -=-=-=--=======-==-=--=-9分 所以共有三种购买方案：方案一，购买甲消诗液18桶，乙消沛液12桶，所需费用为18×45+12× 35=1230元：方案二，购买甲清毒液19桶，乙清涛液11桶，所需费用为19×45+11×35=1240元：方案 三，购买甲消毒液20桶，乙消毒液10桶，所需费用为20×45+10×35=1250元： ￥1230<1240<1250方案一所看资金总额最少.-----------10分 答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液胸买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元， --------11分 17.(1)解：20+25%=80（人），------------2分 答：本次抽样调查共随机抽取的人数为80人， (2)解：关注计算机视觉的人数为80-20-25-10=25（人），-----，4分 则补全计算机视觉对应的条形统计图如下： 人数 35 3 5 2 10 5 0 NLP CV ML Robotics类型 (3)答案为：112.5° ---8分 (4解：200×20+25x100%）=125(人)， 80 -------11分 答：估计关注自然语言处理"和计算机视觉"的总人数为1125人，-----。12分 18.解：探究一：∠BPD■∠ABP+∠CDP,理由如下：----=-------，1分 如图① -·N 图① ,AB∥MN∥CD, .∠BPN=∠ABR∠DPW= 11:06 96为 【七年】【答案】数学pdf →P 图① :AB∥AMN∥CD, ∠BPN=∠ABR∠DPN=∠CDP, .∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP, ∠BPD=∠ABP+∠CDP =--==-- 4分 [探究二 答案为：∠AMP=∠P+∠CNP,145,--=---=-------8分（每空2分） [拓广提升]r射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP, ·.∠PME=5∠PMB∠CNF=∠PNF, 2 如图④， 由探究一的结论得：∠P=∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PWF∠F=∠AMF+∠CNE P=2F, ∴.∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF=2∠AMF+2∠CN, ∠CWF=∠PNF .∠AMF+∠PMF=2∠AMF, &PWF=LMF寸P LPMFPE(AMPPMB) ∠FME=∠AMB=x180=90,- 13分 2 附分说明：本试卷解答题方法不唯一，可根据学生答题情况灵活附分。