辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学答案 第1页 共 4 页 沙河口区 2025~2026 学年度第二学期期末质量检测试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．B． 2．C． 3．D． 4．B． 5．A． 6．C． 7．D． 8．A． 9．C． 10．D． 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（4， 6− ）． 12．3． 13． 5− ． 14．3，4，5（答案不唯一）． 15．4． 三、解答题（本题共 8 小题，其中 16 题 10 分，17~21 题各 8 分，22 题 12 分，23 题 13 分，共 75 分） 16．解：（1）原式 3 4 3 4 3 2 3= + + + − ………………………………………………………………4 分 10 2 3= + ．…………………………………………………………………………………………………5 分 （2） 2 3 2 0x x+ − = 解： 2 3 2x x+ = 2 2 23 33 2 2 2 x x+ + = +（ ） （ ），………………………………………………………………………………7 分 23 17( ) 2 4 x + = ，……………………………………………………………………………………………8 分 3 17 2 2 x + = ± ， 1 3 17 2 x − += ， 2 3 17 2 x − −= …………………………………………………………………………10 分 17. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD∴ = ， / /AB CD ，…………………………………………………………………………………2 分 ABE CDF∴∠ = ∠ ，………………………………………………………………………………………4 分 AE BD⊥ ，CF BD⊥ ， ∴ 90AEB CFD∠ = ∠ = °，………………………………………………………………………………6 分 ∴△ AEB ≅ △CFD ， AE CF∴ = ．………………………………………………………………………………………………8 分 18．（1）35，36.5；……………………………………………………………………………………………2 分 （2） 12400 240 20 × = （人 )，……………………………………………………………………………4 分 答：估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于 40 分钟的人数约为 240 人；……………………5 分 （3）七年级学生某天的阅读情况较好．………………………………………………………………6 分 理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但七年级的方差比乙校小，课外阅读的时间更稳定，所 以七年级学生某天的阅读情况较好（答案不唯一）．………………………………………………………8 分 19 解：（1）在 Rt△ ABC 中， 90BAC∠ = °， 3AB = ， 4AC = ， 根据勾股定理： 2 2 2 23 4 5BC AB AC= + = + = ，3+5=8， 答：木杆折断之前的高度是 8 m. ……………………………………………………………3 分 八年级数学答案 第2页 共 4 页 （2）设 AD 的长为 x m，则 CD=（8-x）m， 在 Rt△ ADC 中，根据勾股定理： 2 2 23 8x x+ = −（ ）， 解得： 4x = ∴AD 的长是 4m. …………………………………………………………………………8 分 20．解：（1）设 AB 对应的函数表达式为 1 1y k x b= + ． 将 10x = ， 0y = 和 20x = ， 25y = 代入 1 1y k x b= + ， 得 1 1 1 1 10 0 20 25 k b k b + =  + = ，解得 1 1 2.5 15 k b =  = − ， ∴AB 对应的函数表达式为 2.5 15y x= − ；…………………………………………………2 分 设 BC 对应的函数表达式为 2 2y k x b= + ． 将 0x = ， 15y = 和 20x = ， 25y = 代入 2 2y k x b= + ， 得 2 2 2 15 20 25 b k b =  + = ，解得 2 2 0.5 15 k b =  = ， ∴BC 对应的函数表达式为 0.5 15y x= + ．…………………………………………………4 分 （2）上升阶段速度为 25 2.5 20 10 = − m/min，………………………………………………5 分 当 85 3 x = 时， 1 85 17515 2 3 6C y = × + = ………………………………………………………6 分 175 352.5 6 3 ÷ = ………………………………………………………………………………7分 解得： 85 35 40 3 3 a = + = ， 答：a 的值是 40．……………………………………………………………………………8 分 21．解：（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE， ∴∠BAC=∠DAE=90°. ∴∠B=∠ACB=45°. …………………………………1 分 ∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE. ∴∠BAD=∠CAE. △ABD≅△ACE. ∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°. ………………………2 分 ∴∠DCE=90°. 设 BD=CE=x,则 CD=6-x， ∴ 1 2 x(6-x)=4， 2 6 8 0x x− + = 解得 1 22, 4x x= = （舍去） ∴BD=2. ………………………………………………4 分 （2） 2 2 22BD CD AD− = ……………………………5 分 证明：如图 2，连接 CE， 由（1）可得△ABD≅△ACE BD=CE，∠ABD=∠ACE.，∠ADB=∠AEC. 设∠ABD=∠ACE=2α E C A B D E D F CB A （第 21 题图 1） （第 21 题图 2） 八年级数学答案 第3页 共 4 页 ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠AFB=90°-2α， ∵FD=FC， ∴∠FDC=∠FCD=45°-α. ∴∠DCE=45°-α+2α=45°+α. ∵BD=BA， ∴∠BDA=∠BAD=∠AEC=90°-α. ∵AD=AE， ∴∠AED=∠ADE=45° ∴∠DEC=∠AEC-∠AED=90°-α-45°=45°-α. ∴∠DEC+∠DCE=90° ∴△CDE 是直角三角形……………………………………………………………………7 分 ∴ 2 2 2CE CD DE− = 在 Rt△ADE 中，AD=AE 2 2 2 22DE AD AE AD=+= ∴ 2 2 22BD CD AD− = .………………………………………………………………………8 分 22.（1）小明发现的结论是正确的； 证明：在图 1 中，由折叠知 BA'=BA=21cm ∴A'C= 21 2 21− （cm）……………………1 分 在图 2 中，∠C=90°，DA''=DA= 21 2 cm, 由勾股定理得：CA''= 2 2'' 21DA CD− = cm ∴BA''= 21 2 21− （cm） ∴A'C= BA'' 所以小明的结论是正确的；…………………3 分 （2）如图 3，连接 AC，AC 与 BD 相交于点 O，设 CC'与 BD 相交于点 P ∵四边形 ABCD 是矩形，∠BCD=90°， ∴AC=BD= 2 2(21 2) 21 21 3+ = cm，………5 分 AO=CO= 21 3 2 由翻折可得：BD⊥CC'，CP=C'P， ∴OP∥AC'，AC'=2OP， ∴∠AC'C=∠OPC=90°， ∴∠AC'C 是直角. ……………………………7 分 在 Rt△BCD 中，由面积公式得： 1 2 BC•CD= 1 2 BD•CP CP= •BC CD BD = 21 2 21 7 6 21 3 × = 在 Rt△OPC 中，根据勾股定理：OP= 2 221 3 7 3( ) (7 6) 2 2 − = ∴AC'=2OP= 7 3 .…………………………10 分 D CB A' A E E A'' D CB A （第 22 题图 1） （第 22 题图 2） P O C' D CB A （第 23 题图 3） 八年级数学答案 第4页 共 4 页 （3）如图 4，（参考图形，答案不唯一）……………12 分 23.解：（1） 1 2 2 1 y x y x  = +   = − + ，解得 3 5 3 2x y  = −   =  ， ∴点 C 的坐标为 2( ) 3 , 4 3 − ；…………………………………………………………………1 分 点 C 关于直线 1l 的“点线变换点”的坐标为 2 1( , 2) 2 5 3 3 − × + ，即 1( , 3 )11 3 − …………………2 分 点 C 关于直线 2l 的“点线变换点”的坐标为 2[ ( 1), 5 3 3 1]− × − + ，即 (2 3 , 8 3 ) …………………3 分 （2） 设点 1( , 2) 2 M m m + ，点 ( , 1)N m m− + ， 则 1 1( 4) 2 2 M m m′ + ， ， ( 2)N m m′ − + ，- ，………………………………………………4 分 ①当 m=2 时，则 (1 5)M ′ ， ， ( 2 0)N ′ − ， ，如图 1， 2 ( 2) 4DN ′ = − − = 1 1 4 5 10 2 2DM N M S DN y′ ′ ′′= = × × =   ，………………………………………………………6 分 ②设直线M N′ ′对应的函数表达式为 y kx b= + ， 将点 1 1( 4) 2 2 M m m′ + ， ， ( 2)N m m′ − + ，- ，代入 y kx b= + 得， 1 1 4 2 2 2 mk b m mk b m  + = +  − + = − + ，解得 41 3 10 3 k m b  = +   =  4 10(1 ) 3 3 y x m ∴ = + + ， 当 x=0 时， 10 3 y = ∴直线M N′ ′与 y 轴交点坐标为（0，10 3 ）…………………………………………………8 分 ③ 8m ≤ − 或 1 2 m ≥ 且 8 9 m ≠ .………………………………………………………………13 分 x y l1 l2 M' DN' C O （第 22 题图 4） （第 23 题图 1） E F B C DA G H E F B C DA G E F B C A D FE G B C DA 沙河口区 2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八 年 级 数 学 试 卷 (本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 函数中自变量x的取值范围是 A. x>2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2 2.下列图形中，是中心对称图形的是 3.在下列由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是 A. a=2，b=3，c=4 B. a=3，b=6，c=8 C. a=5，b=8，c=10 D. a=5，b=12，c=13 4.下列计算正确的是 5.用配方法解方程时，配方后正确的是 6.某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试.他的笔试和试讲成绩分别为90分，98分.综合成绩中笔试占40%，试讲占60%，那么小明的综合成绩为 A. 93.2分 B. 94分 C. 94.8分 D. 95分 7. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 8.根据国家统计局公布的数据，2022年全国粮食总产量为68653万吨，2024年全国粮食总产量为70650万吨.若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的是 9.如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 B，下列结论正确的是 A.y随x的增大而增大 B.当x<2时，y<0 C.△AOB的面积是4 D.∠OBA=30° 10. 如图，在□ABCD中，AB=4，BC=6，以点B为圆心、AB的长为半径作弧交边BC于点E；分别以点A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交边AD于点F，则四边形ECDF 的周长为 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.点 P(-4，6)关于原点对称的点为P'，则点P'的坐标为 . 12. 计算 的结果等于 . 13.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b向上平移5个单位长度后经过原点，b的值为 . 14.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m²-1，，那么a，b，c为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是 . 15. 如图，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，再把△ACD沿着CB方向平移，得到△A'C'D'，AB=3，∠ACB=30°. 若重叠部分为菱形，则菱形的边长是 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) (1)计算: ； (2)解方程: 17. (8分) 如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且AE⊥BD，CF⊥BD.求证：AE=CF. 18. (8分) 某校为了解七、八年级学生课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取20名进行问卷调查，获取了他们某天课外阅读的时间x (分). 【收集数据】七、八年级20名学生某天课外阅读的时间如下： 七年级: 1 2 23 25 31 31 35 35 35 40 41 41 42 42 43 45 48 49 50 51 55 八年级: 17 18 19 26 29 34 35 36 36 36 37 37 43 45 49 53 55 56 57 58 【整理数据】七、八年级20名学生某天课外阅读的时间频数分布表如下： 时间(分) 10<x<20 20<x<30 30<x<40 40<x<50 50<x<60 七年级 1 2 5 9 3 八年级 3 2 7 3 5 【分析数据】七、八年级 20名学生的某天课外阅读时间平均数、中位数、众数、方差如表: 年级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(平方分) 七年级 38.8 41 a 108.3 八年级 38.8 b 36 162.4 根据以上信息，回答下列问题： (1) 填空: a的值是 ，b的值是 ； (2)若该校七年级共有400名学生，请估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于40分钟的人数； (3)请结合分析数据，你认为哪个年级学生某天的阅读情况比较好，并说明理由. 19.(8分) 如图，一根木杆在离地面3m的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端4m处， (1)如图1，求木杆折断之前的高度； (2)如图2，若此木杆在D处折断，木杆顶端C落在离木杆底端3m处，求AD的长. 20.(8分) 气球从15m高的楼顶出发，10分钟后，无人机从地面出发.图中l，折线AB-BC-CD分别表示气球与无人机飞行的高度y(m)与气球飞行时间x(min)的关系，其中线段AB，BC，CD分别表示无人机的上升、伴飞、返回三个阶段，且上升与返回阶段速度相同. (1)分别求出线段AB，BC对应的函数表达式(不用写出自变量x的取值范围)； (2)求a的值. 21. (8分) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE， (1)如图1，当点 D在BC边上时，若BC=6，SACDE =4，BD<CD，求BD的长； (2) 如图2，当BD的延长线与AC边相交于点F时，若 BD=AB，FD=FC，写出 BD，CD，AD的数量关系，并证明. 学科网（北京）股份有限公司 22. (12分) 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师发给每名同学一张A4纸ABCD，宽为21cm，长为，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论. 【操作与发现】 小明在边 AD上取一点E，连接BE，将这个纸片沿BE翻折，使点A的对应点A'落在边BC上，如图1所示. 小聪在边AB上取一点E，连接DE，将这个纸片沿DE翻折，使点A的对应点A"落在边BC上，如图2所示. 小慧将这个纸片沿BD翻折，点C的对应点C'落在矩形外，如图3所示，连接CC'，AC'. 发现1：小明发现，图1中的线段A'C与图2中的线段BA"相等； 发现2： 小慧发现，∠AC'C是直角. …… 【问题提出与解决】 (1)小明发现的A'C与BA"相等的结论是否正确?请你用所学的知识进行说明. (2) 如图3，①证明∠AC'C=90°，②求出AC'的长; 【拓展延伸】 小刚受到探究过程的启发，提出新问题： (3)如图4，在正方形ABCD中，在AB边上取点E，在CD边上取点F，使得四边形BEFC是长与宽的比是的矩形. (作图要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不需要说理) 学科网（北京）股份有限公司 23. (13分) 在平面直角坐标系中，点P(m，n)在直线l:y= kx+b(k≠0)上，若点P'的坐标为(km，n+b)，则称点P'为点P关于直线l的“点线变换点”. 例如:点 A(-1，1)在直线l:y=2x+3上，点A(-1，1)关于直线l的“点线变换点”为A'(-1×2，1+3)，即A'(-2，4). 如图，直线与直线相交于点C， (1)分别求出点C关于直线l1，直线l2的“点线变换点”的坐标； (2)点D(m，0)在x轴上，过点D作x轴的垂线，与l1相交于点M，与l2相交于点N，设点M关于直线l1的“点线变换点”为点M'，设点N关于直线l2的“点线变换点”为点N'; ①当m=2时，求△DM'N'的面积; ②当m≠0时，求直线M'N'与y轴交点坐标； ③当线段MN'与直线l1，l2组成的图形有两个交点时，直接写出m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$