精品解析：甘肃省天水市第五中学2024-2025学年八年级上学期数学期中测试题

甘肃省天水市第五中学2024-2025学年 八年级上册 数学 期中测试题 （考试总分：150 分 考试时长：120分钟） 一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 2. 在实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 画 B. 三条直线两两相交，有几个交点呢？ C. 今天真冷呀！ D. 天水是中国历史文化名城． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么的立方根是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，在中，，，沿过点B的直线折叠三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知长方形的面积是，一边长是，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 已知长方形的面积是，且，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分） 11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 已知，，那么_________________． 13. 已知则________________． 14. 计算：_______________． 15. 一个正数的两个平方根为和，则这个正数为______． 16. 已知多项式是完全平方式，则m的值为________． 17. 已知，那么的值是______． 18. 已知实数在数轴上的位置如图所示：则_________． 三、 解答题 （本题共计8小题，总分78分） 19. 计算．其中第（2）题运用乘法公式计算． （1） （2） 20. 分解因式． （1） （2） 21. 如图，已知，，求证：． 在下列横线上添加恰当的内容 证明：∵（邻补角定义）， （已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵， ∴（ ）， ∴（ ）． 22. 先化简，再求值．，其中 23. 已知是的算术平方根，是的立方根，将关于的多项式分解因式． 24. 数形结合法是常用的数字方法之一，它能起到化抽象为具体，化繁为易的效果，下面是数形结合法的应用． （1）【数学建模】如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分拼成一个等腰梯形，如图，分别计算阴影部分的面积． 可得到乘法公式：_____________________． （2）【数学应用】分解因式： 现有A、B、C三种类型的彩色塑垫，其规格和单价如下（长度单位：米，单价：元/片）白天鹅舞蹈中心要对训练大厅进行装饰，已知大厅的地面是长为，宽为的长方形，现用A、B、C三种塑垫铺设地面，所需费用是多少？画出铺设地面示意图以展示三种塑垫数量．并写出解答过程．（A：100元/片，B：50元/片，C：40元/片） 25. 已知的边长a、b、c满足，且c是最长边，c是偶数，求的周长． 26. 【探索．发现】通过计算填空． __________ __________ …… 观察等式，合情猜想．得出一般性的规律： __________ 【迁移应用】利用上面的规律解答下列各题 计算：的值． 计算：的值． 确定的结果的个位数字． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省天水市第五中学2024-2025学年 八年级上册 数学 期中测试题 （考试总分：150 分 考试时长：120分钟） 一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分） 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根． 【详解】4的平方根是±2， 所以4的算术平方根是2． 故答案为：A 【点睛】考点：算术平方根的意义． 2. 在实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解： 是分数，不是无理数； 是整数，不是无理数； 是无限循环小数，不是无理数； 是整数，不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数， 所以，无理数有1个， 故选：A． 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 画 B. 三条直线两两相交，有几个交点呢？ C. 今天真冷呀！ D. 天水是中国历史文化名城． 【答案】D 【解析】 【详解】此题考查了命题的定义， 根据命题的定义，能够判断真假的陈述句称为命题．需逐一分析各选项是否为陈述句且可判断真假． 【分析】A．“画”是祈使句，描述动作而非陈述事实，无法判断真假，故不是命题． B．“三条直线两两相交，有几个交点呢？”是疑问句，未陈述事实，无法判断真假，故不是命题． C．“今天真冷呀！”是感叹句，且“冷”是主观感受，无法客观判断真假，故不是命题． D．“天水是中国历史文化名城”是陈述句，且天水确为中国历史文化名城（事实为真），可明确判断真假，因此是命题． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，合并同类项，积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据单项式乘以单项式，合并同类项，积的乘方和幂的乘方法则求解即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的定义， 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A． 左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解． B． 左边为，正确因式分解应为，但选项B写为，分解不完整，错误． C． 左边二次三项式被正确分解为，符合因式分解的定义． D． 右边为，包含加法运算，不是乘积形式，不属于因式分解． 综上，只有选项C属于因式分解． 故选：C． 6. 如果，那么的立方根是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法，立方根．通过展开左边多项式并比较系数，确定a和b的值，再计算的立方根． 【详解】解：， 又， ，， ， ． 故选B． 7. 如图，在中，，，沿过点B的直线折叠三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，全等三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 根据折叠的性质得到，，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，连接 ∵沿过点B的直线折叠三角形，使顶点C落在边上的点E处 ∴，，故A，B正确； ∴ ∵ ∴故C正确； ∴ ∴ ∴，故D错误． 故选：D． 8. 已知长方形的面积是，一边长是，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，整式的加法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．已知长方形的面积和一边长，先求出另一边长，再利用周长公式计算，据此进行作答即可． 【详解】解：∵长方形的面积是，一边长是， 则另一边长为， ∴， 故选：D． 9. 已知，，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式展开代数求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：D． 10. 已知长方形的面积是，且，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式的应用．根据题意得到，则，即可求出k的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 由得： 则， 由，得： 解得 故选：C 二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分） 11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据二次根式中被开方数的非负性即可求得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 已知，，那么_________________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算，解题的关键是逆用同底数幂乘法幂的乘方运算运算法则，本题属于基础题型． 根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算逆运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：20． 13. 已知则________________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式分解因式，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：32． 14. 计算：_______________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：25． 15. 一个正数的两个平方根为和，则这个正数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根和一元一次方程的知识；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】根据题意，得 ∴ ∴ ∴这个正数 故答案为：． 16. 已知多项式是完全平方式，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据所给多项式可确定两平方项为，则可确定一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知，那么的值是______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式是关键，根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：14 ． 18. 已知实数在数轴上的位置如图所示：则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用数轴判断式子正负，立方根和算术平方根． 先由数轴得到，再计算即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， ∴ ， ， 故答案为：． 三、 解答题 （本题共计8小题，总分78分） 19. 计算．其中第（2）题运用乘法公式计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先计算有理数的乘方，算术平方根和立方根，绝对值，然后计算乘法，最后计算加法； （2）分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，然后求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，算术平方根和立方根，绝对值，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 20. 分解因式． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 21. 如图，已知，，求证：． 在下列横线上添加恰当的内容 证明：∵（邻补角定义）， （已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，由邻补角的定义和已知条件可证明，则可证明得到，再证明，即可证明． 【详解】证明：∵（邻补角定义）， 已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 22. 先化简，再求值．，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，直接利用乘法公式将原式变形进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解： 当时， 原式 23. 已知是的算术平方根，是的立方根，将关于的多项式分解因式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解二元一次方程组，分解因式，根据立方根和算术平方根的定义可得方程组，解方程组得到，再把代入所求式子中并利用十字相乘法分解因式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： 解得：， 当时，． 24. 数形结合法是常用的数字方法之一，它能起到化抽象为具体，化繁为易的效果，下面是数形结合法的应用． （1）【数学建模】如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分拼成一个等腰梯形，如图，分别计算阴影部分的面积． 可得到乘法公式：_____________________． （2）【数学应用】分解因式： 现有A、B、C三种类型的彩色塑垫，其规格和单价如下（长度单位：米，单价：元/片）白天鹅舞蹈中心要对训练大厅进行装饰，已知大厅的地面是长为，宽为的长方形，现用A、B、C三种塑垫铺设地面，所需费用是多少？画出铺设地面示意图以展示三种塑垫数量．并写出解答过程．（A：100元/片，B：50元/片，C：40元/片） 【答案】（1） （2） 铺设地面示意图如下： 三种塑垫数量： A．15片 B．22片 C．8片， ， 所需费用：（元）， 所以，所需费用为2920元． 【解析】 【分析】本题主要考查了数形结合的数学思想，平方差公式，因式分解，多项式乘多项式等知识点，解题的关键是熟练掌握数形结合的数学思想． （1）分别由左图和右图表示出来面积，利用面积相等即可得出平方差公式； （2）①先利用公式法进行因式分解，再进行提公因式； ②对多项式乘多项式进行整理，根据结果提示画出示意图，最后计算出费用即可． 【小问1详解】 解：由左图，大正方形的面积与小正方形的面积之差可得， 由右图，梯形面积为， ∴得到的乘法公式为； 【小问2详解】 解：① ； ②略 25. 已知的边长a、b、c满足，且c是最长边，c是偶数，求的周长． 【答案】15或17 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方的非负性，三角形的三边关系，根据三角形三边关系确定第三边的长度范围是关键． 首先利用完全平方公式将变形为，得到，，求出，然后分情况求解即可． 【详解】解：∵， ， 即， ∴，， ， 又∵是的三边， ， 又∵c是偶数，且c是最长边， ∴或8， 当时，周长为15， 当时，周长为17． 26. 【探索．发现】通过计算填空． __________ __________ …… 观察等式，合情猜想．得出一般性的规律： __________ 【迁移应用】利用上面的规律解答下列各题 计算：的值． 计算：的值． 确定的结果的个位数字． 【答案】探索．发现：；； 迁移应用：；；1 【解析】 【分析】本题主要涉及多项式乘法运算以及通过观察规律来解决计算问题。首先通过多项式乘法计算前面几个式子，找出规律，然后利用规律进行迁移应用，包括计算特定式子的值以及确定结果的个位数字． 【详解】解：探索发现：② ； ③ ； 一般规律： 故答案为：；；； 迁移应用：①计算：在上面的等式中，当时 即 ②计算，当时，上面的等式为： ③∵ ∴2的幂次个位上的数字规律为2，4，8，6依次循环， ∵， ∴的个位数字为2， ∴的个位数字是1， ∴的个位数字是1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $