福建省漳州市漳浦县中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

漳浦县中学2024-2025学年第二学期期中检测卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，和互为余角的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年是乙巳年，以“巳巳如意，生生不息”为主题的春节联欢晚会在除夕夜如约而至，春晚机器人、Deepseek、大量无人机等AI技术，向全球观众展现了中国人工智能与机器人技术的前沿突破，打造了一场科技与艺术的视觉盛宴．其中，春晚机器人使用的谐波减速器，采用了局部共轭啮合齿形设计，精度达到30弧秒，相当于0.0083度，将数据0.0083用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列条件中，可以判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺、木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 8. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 不透明的口袋里装有若干个除颜色外都相同的小球，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，得到一组统计数据（见下表），则下列说法错误的是（ ） 摸球的次数 100 150 300 500 800 1000 摸到红球的次数 61 93 b 301 480 601 摸到红球的频率 a 0.62 0.59 0.602 0.60 0.601 A. B. C. 摸到红球的概率约为0.60 D. 若袋中有9个红球，则总球数有14个 10. 如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，若，则图中阴影部分的面积和为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 计算：______． 12. 从数学的角度出发，诗句“清明时节雨纷纷”中的事件是_____事件． 13. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，若，则_____度． 14. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是______． 15. 若关于的代数式是一个完全平方式，则______． 16. 如图，，点、在直线上，点在上，，平分，．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有_____．（填序号） 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡的相应位置解答． 17. 计算题： （1） （2）（用乘法公式计算） 18. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段和，按照下列要求完成作图． 求作：①在上截取； ②以点为顶点，为一边，在内作，使得； （2）判断与的位置关系，并说明你判断的依据． 19. 化简求值：，其中． 20. 口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． 如果事件A是必然事件，则　　；如果事件A是随机事件，则　　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 21. [阅读・领会]在几何图形学习过程中，为了帮助解题可在原图的基础上添加直线或线段，我们称添加的直线或线段为“辅助线”． [实践·感悟]将一副三角板按如图方式摆放在平行线间，，点在同一条直线上，求的度数． 小颖同学想到通过添加平行线，请你帮她完成下列证明过程： 证明：由三角板的制作原理，可知：，_____ 过点作， 又（已知） （_____）， _____（_____）， _____， __________（_____） 22. 某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值．如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究． 规定：若，那么．例如，那么． （1）填空：_____； （2）若，，探索、满足的数量关系，并说明理由． 23. 每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日．中国邮政于今年3月14日发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感． 已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相同．凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票． （1）小颖从盲盒中随机抽取一个，求恰好抽到“圆周率”的概率； （2）此活动推出的一个月里，共抽了540次盲盒，求商场这一个月里需支付此活动的费用． 24. [推理主题]探究“能表示为两个正整数的平方差的整数”： [举例、观察]， （1）（i）按上述规律填空：； （ii）一般性结论：_____；（为正整数） [猜想、论证]兴趣小组对此问题进一步进行探究： （2）猜想：（i）若正整数是4的倍数，则能表示为两个连续偶数或两个连续奇数的平方差． （ii）整数是正整数、之积，且、同为偶数或奇数，则可以表示为两个正整数的平方差． 请你论证以上两个猜想的正确性，写出证明过程． 25. [项目学习]自行车尾灯工作原理的研究． [预备知识]三角形三个内角的和等于．可直接运用此结论进行解题． [探究发现]（1）如图1，已知为平面镜，为入射光线，为反射光线，从入射点引出一条垂直于镜面的射线．经过探究发现：，可得与的数量关系为_____； [数学思考]（2）如图2，已知为两个平面镜，为入射光线，为反射光线．若，则光线与一定平行吗？为什么？ [知识应用]（3）自行车尾灯是由红色塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意车距．如图3，数学小组模拟了当后面汽车的灯光照射在前面自行车尾灯上的光线图，由于驾驶员的视点会高于反射点，所以反射光线会与水平视线成一定角度，若，请探索与满足的数量关系． 漳浦县中学2024-2025学年第二学期期中检测卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】随机 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】11或-5 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡的相应位置解答． 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】 （1）①线段即为所求： ②即为所求：    （2）平行；同位角相等，两直线平行 【19题答案】 【答案】；4 【20题答案】 【答案】（1）3，1或2 （2）1 【21题答案】 【答案】45；平行于同一直线的两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；75；两直线平行，内错角相等 【22题答案】 【答案】（1）4 （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴，， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）元 【24题答案】 【答案】（1）（i），（ii）； （2）（i）证明：正整数是4的倍数， 设， 当为偶数时，和为连续奇数； 当为奇数时，和为连续偶数； 能表示为两个连续偶数或两个连续奇数的平方差． （ii）， ， 正整数同为偶数或奇数， 都是偶数， 都是整数， 都是正整数， 可以表示为两个正整数的平方差． 【25题答案】 【答案】（1）； （2），理由如下： 过点E作，过点F作，如图所示： 根据解析（1）可知：，， ，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $