6.1.1平行四边形的性质 教案-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第六章第1节平行四边形的性质（1） 一、教材解析 本节课是北师大版八年级下册第六章第一节平行四边形的性质第一课时，平行四边形是初中平面几何的基本内容之一,学习本课是全等三角形的知识延续和深化，本节课的学习为后续学习矩形、菱形、正方形等知识奠定了基础. 二、学情分析 学生的技能基础：学生在小学数学中对平行四边形已经有了初步的认识.但对平行四边形概念的理解不够透彻，因此,这里通过展现现实生活中的实例，进一步引导学生如何探索平行四边形的性质，并证明性质将是本节课的关键. 三、教学目标 1.初步理解平行四边形的概念；（数学抽象、逻辑推理） 2.证明平行四边形对边相等、对角相等的性质，发展演绎推理能力；（数学建模、数学运算） 3.初步体会几何研究的一般思路与方法. （直观想象、数据分析） 教学重点： 平行四边形性质的探究与证明. 教学难点： 通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形的性质. 四、教学方法与工具 教学方法1.启发式教学法2.师生合作探究 教学过程 环节一、 联系生活，引入新知 【教学内容】 问题 1：观察下列图片，图中都有哪种平面图形？ 【师生活动】教师通过展示生活中常见场景，让学生从中发现几何图形，并思考哪些是已经完全学习过的图形。 【设计意图】学生发现生活中数学图形的运用，以及为后续利用三角形导入本节课的知识点作铺垫。 问题2：四边形要研究哪些内容？三角形我们研究了哪些内容？ 【师生活动】教师引导学生结合三角形的学习思路，去类比学习研究四边形的思路，并导出本节课的学习主体——平行四边形。 【设计意图】学生明确对于基本几何图形的学习，是可以相互借鉴和类比学习的。并让学生对几何图形的研究思路——从一般到特殊有更加明确的认识，以便后续对其他几何图形的研究。同时也由此导出本节课的主题。 第二环节 回顾类比，引入新课 【教学内容】问题 3：小学中我们学习过平行四边形，你能说说什么样的四边形叫做平行四边形吗？ 【师生活动】教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形概念。介绍平行四边形的符号表示方法，并引导学生从定义中得出平行四边形的基本性质和判定方法。 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 表示：记作：▱ABCD ，读作：平行四边形ABCD 判定：∵AD∥BC, AB∥DC（已知）， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义） 性质：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC,AB∥DC 【设计意图】强调定义的双重性作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形，二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质。并提醒学生平行四边形的命名规则。 第三环节 猜想论证，探索新知 【教学内容】 问题 3：从整个图形来看，平行四边形是轴对称图形还是中心对称图形？若是轴对称图形，找出对称轴；若是中心对称图形，找出对称中心。 【师生活动】教师引导学生通过观察提出猜想（图 3）. 平行四边形是中心对称图形 对称中心：两条对角线的交点 问题 4：从组成要素来看，平行四边形的边、角有怎样的数量关系? 猜想一：平行四边形的对边相等 猜想二：平行四边形的对角相等 问题5：如何证明平行四边形的性质？ 已知：▱ABCD 求证：AB=CD，BC=DA，∠A=∠C，∠B=∠D 【师生活动】教师引导学生证明上述结论。一般地，学生会先考虑分别证明这些结论，利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等，证明后又会发现其实用全等可以同时证明对边相等，对角相等。让学生领悟，证明线段相等（或角相等）通常采用证明三角形全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点。进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。 【设计意图】 引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和化四边形问题为三角形问题的思想. 追问：通过证明，发现上述的两个猜想是正确的，这样就得到了 平行四边形的两个重要性质，能用符号的语言说出这两条性质定理吗？ 【师生活动】教师引导学生说出定理的内容，辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：. 【设计意图】 辨析定理，把陈述性知识转化为操作程序. 第四环节 应用新知，解决问题 【教学内容】 1.在▱ABCD中，若∠A+∠C=2200，则∠A=______，∠B=_______。 2.在▱ABCD中，若∠A：∠B=4：5，则∠C=_____。 【师生活动】出示题目后让学生口答，要求说明理由.题目解答后应进一步复述平行四边形的性质. 【设计意图】这两个小题，分别从角的角度直接利用平行四边形的性质进行计算. 3 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的点，DE∥BF， 求证：（1）△AED≌△CFB；（2）AF=CE；（3）DF∥BE 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的延长线上的点，DE∥BF， 求证：（1）△AED≌△CFB；（2）DF∥BE 【师生活动】出示题目后让学生思考，并抽取学生分享自己的解题方法和思路。 【设计意图】这三个题，从角、边的角度利用平行四边形的性质结合三角形全等的判定方法解决问题。加强学生对平行四边形性质的理解和运用。 第五环节 归纳反思，形成经验 【教学内容】 问题 6：通过本节课的学习你学到了哪些数学知识， 数学方法，又感悟到了哪些数学思想？ 【设计意图】通过归纳，梳理本节课所学知识，体会教学思想方法. 第六环节 知识反馈，布置作业 【教学内容】 必做题：课本 P137 页习题 6.1 选做题：能力提升、培优练习 能力提升 培优练习 1．如图，在▱ABCD 中，DE＝CE，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE. (2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B 的度数 2.如图，点E、F 分别▱ABCD 的边BC、AD 上的点，且∠1=∠2。求证：AE=CF. 3.已知：如图，在▱ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：∠BAE＝∠DCF. 【设计意图】 本环节设置分层作业.必做题巩固所学，全体同学完成；拓展题加深对平行四边形性质的理解，培养归纳推理能力. 八、预习任务 在本节课学习和探索的基础上请同学们借助于制作的平行四边形及所学知识，自己探索、发现、并证明平行四边形的对角线满足什么结论（可借助小组的力量，从不同角度，用不同的方法证明你们的结论(下节课选小组代表以小老师的身份给大家分享）. 九、课后作业 必做题：课本 P137 页习题 6.1 选做题：能力提升、培优练习（同教学设计第六环节） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$