21.1二次函数（第一课时）课件2025-2026学年沪科版数学九年级上册

21.1 二次函数（第一课时） 沪科版九年级上册 学习目标 理解二次函数的定义，能识别二次函数关系。 理解定义 掌握二次函数的一般形式，明确各项系数的意义。 掌握形式 能用二次函数表示简单实际问题中的变量关系。 实际问题应用 回顾旧知 观察下列函数： (1)y= 2x+1 (2)y = -X-4 （3) (4) (5)y= -4x (6)y = ax+1 其中，一次函数有_________，那么一次函数的一般形式是_____________________. 你能写出下列函数的表达式吗？ 1.圆的半径是r(cm)时，面积s(cm²)与半径之间的关系_________，自变量是_______，它的最高次数是_________. 2.正方形的边长为a，如果边长增加2，新图形的面积s与a之间的函数关系式为____________,自变量是_________，它的最高次数是______. S = π r²。 r 2 a 2 3.某果园有100棵橙子树，每棵树结 (600 - 5x) 个橙子,现在又多种了x 棵树数，则结果后预计总产量 y 与x之间的函数关系式为__________________________,自变量是_________，它的最高次数是______. y = (100 + x)(600 - 5x) x 2 S = 6a² S = π r² y = (100 + x)(600 - 5x) = -5x² + 100x + 60000。 想一想：这些函数关系式有什么共同特征？ 二次函数定义 形如 y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数称为二次函数。 定义内容 a、b、c 为数， a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。 常数说明 a ≠ 0 是必要条件；自变量 x 的最高次数为2。 注意要点 示例判断互动（下列函数是否是二次函数？） 01 y = 3x² - 2x + 1。 02 y = 2x + 5 03 y = x² 04 1 例1：指出下列函数的各项系数 y = 2x² - 3x + 1。 y = x(x - 2) 2 3 y = x² 例2：实际问题求解 矩形花圃一面靠墙，其余三边用篱笆围成。篱笆总长20米，写出面积y与垂直于墙的边长x的关系式。 课堂练习 1.下列函数中，y一定是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝50+x2 C．y＝x+2 D．y＝（x+1）2﹣x2 2.若方程y＝mx2﹣4x﹣5是关于x的二次函数，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣2 3.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3 4.若 是二次函数，那么（　　） A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1 D．a＝3 B B A D 6.若y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是关于x的二次函数，则一次函数y＝mx+m的图象不经过 第 　　 象限． 四 7.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围． 5.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 . -3x2 -16 12 小结要点 1 二次函数的定义与形式。 定义与形式 2 实际问题中如何列二次函数关系式。 实际问题列式 作业布置 基础作业 基础：课本习题21.1第1、2题。 拓展作业 拓展：调查生活中的二次函数实例，写出关系式。 谢谢观看 Lavf60.16.100 $$