精品解析：四川省成都市石室天府中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

成都石室天府中学2024-2025学年度下期期中抽样调查 初2027届数学抽样试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟，考试结束后，只将答题卡交回） A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，根据相关计算法则求出各个选项中式子的结果，再逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，平方差公式为，需满足两数之和与两数之差的乘积形式，据此求解即可． 【详解】解；A、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，能用平方差公式计算，符合题意； C、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；由此即可求解． 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，不符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，不符合题意； 故选：D ． 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 7. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高相交于一点 B. 有两角及一组边分别相等的两个三角形全等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 任意一张纸片，只通过折叠的方式可以折出互相平行的直线（即折痕平行） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，垂线的定义，平行线的判定，全等三角形的判定，三角形高的有关概念，三角形的三条高所在的直线相交于一点，据此可判断A；有两角及一组边对应相等的两个三角形全等，据此可判断B；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可判断C；根据折叠的性质及平行线的判定定理可判断D． 【详解】解：A、三角形的三条高所在的直线相交于一点，原说法错误，不符合题意； B、有两角及一组边对应相等的两个三角形全等，原说法错误，不符合题意； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意； D、任意一张纸片第一次可任意折叠可得到一条折痕，在折痕上任取不重合的两点，折叠纸片使所取的两点重合，那么第一条折痕和第二条折痕垂直，再在第二条折痕上取不重合的两点，同理可作出第三条折痕与第二条折痕垂直，则第一条折痕与第三条折痕平行，原说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示是． 故答案为：． 10. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，测得的长是15米，则A，B两点间的距离为________米． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，证明得到即可解答． 【详解】解：由题意，，， 在和中， ， ∴， ∴． ∵的长是15米， ∴A，B两点间的距离为15米． 故答案为：15． 11. 若已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，利用指数运算法则，将 转化为 ，再代入已知值计算． 【详解】解：，， ∵， ∴ ． 故答案为 ． 12. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而确定系数m的值． 根据完全平方公式的结构，将与对比，确定首尾项分别对应和求出a和b的值，再通过中间项系数与的关系计算注意完全平方公式有“和”与“差”两种形式，故m有两个值． 【详解】若是一个完全平方式， 根据完全平方公式 式子中对应则对应则， 中间项对应即， 化简得 因此，即m ． 故答案为：． 13. 如图，已知，， 在的内部．某数学兴趣小组进行了探究： （1）在上取一点M，以点O为圆心，以为半径画弧交射线的N； （2）以点N为圆心，线段的长为半径画弧交前弧于点D； （3）以点O为端点，作射线． 若，则________________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—角平分线，角平分线的定义，熟练掌握其相关知识点是解题关键． 根据作图得到，根据两角互余得到，最后可求. 【详解】解：由作图过程可知， ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：. 三、解答题（共5小题） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的四则混合运算，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用乘方、负整数次幂、零次幂的知识化简，然后再计算即可； （2）先运用同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方化简，然后计算即可； （3）根据多项式除法的运算计算即可； （4）运用完全平方公式与多项式乘多项式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 15. （1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段的垂线和平行线． （2）判断的位置关系是______． （3）连接和，则三角形的面积是______． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了平行线、垂线，关键是熟练掌握过直线外一点作直线的平行线、垂线的方法，还要熟练掌握三角形的面积公式． （1）过点C作的矩形的对角线所在的直线，可得的垂线和平行线； （2）根据平行线公理的推论得出与的位置关系是：垂直； （3）设小方格的边长为1，利用三角形的面积求解即可． 【详解】解：（1）如图，垂线和平行线即为所求． 的位置关系是， 理由：∵， ∴． 故答案为：． （2）如图，连接和， 设小方格的边长为1，则三角形的面积是． 故答案为：10． 16. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字． 如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（______________）． 又∵（______________）， ∴________________（等量代换）． ∴（______________）． ∴________（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵__________（已知）， ∴（_________________）． ∴（_______________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，利用同角的补角相等得出． 【详解】解答：证明：如图，延长交于点． ∵(已知)， ∴(两直线平行，内错角相等)． 又∵(已知)， ∴(等量代换)． ∴(同位角相等，两直线平行)． ∴(两直线平行，同旁内角互补)． 又∵(已知)， ∴(两直线平行，同旁内角互补)． ∴(同角的补角相等)． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 17. 关于的整式化简后不含的项和常数项． （1）分别求、的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，合并同类项，掌握多项式乘多项式的运算法则，合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式的运算法则进行，然后再合并同类项，然后再根据化简后不含的项和常数项，得出项的系数为0，常数项为0，即可求出、的值； （2）把（1）求出的，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∵化简后不含的项和常数项， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：把，代入，得： ． 18. 在中，于点D，平分． （1）如图，点D在线段上． ①若，，则_______； ②若，，则______；（用含、的代数式表示） （2）如图2，若点D在边的延长线上时，若，，写出与、满足的数量关系式，并说明理由； （3）如图3，若，在图3中尺规作图：延长到P使，过点P作出的平行线，要求不写作法，保留作图痕迹，要下结论．并直接写出直线与射线相交所成角的度数为_____．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、尺规作一个角等于已知角、平行线的判定等知识，熟练掌握三角形的内角和定理、角平分线的定义是解答的关键． （1）先根据三角形的内角和定理求得，，再利用角平分线的定义求得，进而可求解； （2）同理，先根据三角形的内角和定理求得，，再利用角平分线的定义求得，进而角度的和差求解即可； （3）根据画图要求，结合尺规作一个角等于已知角的步骤作可得；同理可求得同理，，，，进而可推导出即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，∵，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，，，则， 同理，，， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即直线与射线相交所成角的度数为． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则_______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，已知式子的值求代数式的值，给已知等式两边同时平方变形后即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则 ∴． 故答案为：27． 20. 如图，在和中，为公共边，且，O为、的交点．要证明，需补充一个条件，在给出的以下四个条件中：①；②；③；④，能作为添加条件的是______．（填写序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握判定三角形全等的方法．根据全等三角形的判定与性质逐一进行判断即可． 【详解】解：， 在和中 ，故正确； ， ． 在和中 ，故正确； 在和中 ． ． 在和中 ，故正确； 在和中， ． ． 在和中 ，故正确； 能作为添加条件的是． 故答案为：． 21. 如图，在中，边上的高，点E为边上的点，且，若，则图中阴影部分面积为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，进而得到即可求解． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：18． 22. 如图，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，E为线段的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使 与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用；解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． 分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则， ， ∵，点E为线段的中点， ∴， ∴①当 ， 时， 与全等， 此时， ，解得 ， ∴， 此时，点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时， ，解得 ， ∴点Q的运动速度为 厘米/秒； 综上所述，点Q的运动速度为2厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 故答案为：2或. 23. 小明研究如下的数学问题：任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减最小的数，得到差，重复以上过程……最终得到了一个常数，请写出小明得到的常数是_____；小颖深受启发，改为探究任意三位数除以它的各位数字之和的商的情况，发现最小的商数是m，则m=____． 【答案】 ①. 495 ②. 11 【解析】 【分析】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键. 【详解】解：（1）任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程，最多五步必得495，如123；； 任意三位数除以它的各位数字之和的商的情况，要有最小的商数， ∴这三位数最小，它们的各位数字之和最大， ∴百位为1，则各位数字之和最大为：，即（商为整数，舍去） 则当各位数字之和最大为：，即，或（商为整数，舍去） 故答案为：495 11. 二、解答题（共30分） 24. 已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 【答案】（1）180 （2） （3） 解：作的平分线交于M， ∵， ， ， 平分， ， 在与中 ， ， ， 同理， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由余角性质可得，进而由即可求解； （2）根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答即可求解； （3）作的平分线交于，可证，得到，同理，进而即可求证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：180． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ， ， 【小问3详解】 略 25. 【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图1所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示． 【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式； 【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知，，且，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）；（2）①1或25；②225 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，利用面积得到代数恒等式是求解本题的关键． （1）根据面积关系写恒等式； （2）①利用乘方运算求解即可；②设，，则，，由求解即可． 【详解】解：（1）图2中阴影部分是边长为的正方形，面积为， 又大正方形的面积为，里面小正方形甲的面积为， ∴阴影部分面积还可表示为， 故可得到一个等式：； （2）①∵，， ∴，， ∵， ∴， 当时，，则； 当时，，则， ∴的值为1或25； ②设，， 则，， ∴， 即． 26. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在 ，，中，的“2系数补角”是________； 【初步认识】 （2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点． ①如图1，点G为平面内一点，连接，，，若是的“6系数补角”，求的大小． 【问题解决】 ②如图2，连接 ．若H为平面内一动点（点H不在直线上）， 与两个角的三等分线（靠近）交于点M．若，，是 的“3系数补角”，直接写出 的大小的所有情况（用含m和n的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）①；②或或或 【解析】 【分析】（1）设的“2系数补角”是，根据题意可得，解方程即可得到答案； （2）①设，根据三角形外角的性质和是的“6系数补角”，列方程组，解方程组即可得到答案； ②分六种情况画出图形分别进行求解即可． 【详解】解：（1） 设 的“2系数补角”是， ∵ ， ∴ ，即 ，解得， ∴的“2系数补角”是； （2）设 ，如图 设与相较于点 ∵， ∴， 即 ∵是的“6系数补角” ∴，即 联立 得 解得： 即 ②∵是的“3系数补角” ∴ ∴ 如图；与两个角的三等分线交于点M ∴， ∵ 过点作 ∵ ∴ 则 ∴ ∴ ∴ 如图： 过点作 ∵ ∴ 则 ∴ ∴ 如图： 过点作 ∵ ∴ 则 ∴ ∴ ∴ 如图； 过点作 ∵ ∴ 则 ∴ ∴ 如图： 过点作 ∵ ∴ 则 ∴ ∴ 如图； 过点作 ∵ ∴ 则 ∴ ∴ 综上所述，的大小为或或或． 【点睛】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，分类讨论和适当添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都石室天府中学2024-2025学年度下期期中抽样调查 初2027届数学抽样试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟，考试结束后，只将答题卡交回） A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高相交于一点 B. 有两角及一组边分别相等的两个三角形全等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 任意一张纸片，只通过折叠的方式可以折出互相平行的直线（即折痕平行） 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 10. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，测得的长是15米，则A，B两点间的距离为________米． 11. 若已知，，则的值为______． 12. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 13. 如图，已知，， 在的内部．某数学兴趣小组进行了探究： （1）在上取一点M，以点O为圆心，以为半径画弧交射线的N； （2）以点N为圆心，线段的长为半径画弧交前弧于点D； （3）以点O为端点，作射线． 若，则________________度． 三、解答题（共5小题） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 15. （1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段的垂线和平行线． （2）判断的位置关系是______． （3）连接和，则三角形的面积是______． 16. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字． 如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（______________）． 又∵（______________）， ∴________________（等量代换）． ∴（______________）． ∴________（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵__________（已知）， ∴（_________________）． ∴（_______________）． 17. 关于的整式化简后不含的项和常数项． （1）分别求、的值； （2）求的值． 18. 在中，于点D，平分． （1）如图，点D在线段上． ①若，，则_______； ②若，，则______；（用含、的代数式表示） （2）如图2，若点D在边的延长线上时，若，，写出与、满足的数量关系式，并说明理由； （3）如图3，若，在图3中尺规作图：延长到P使，过点P作出的平行线，要求不写作法，保留作图痕迹，要下结论．并直接写出直线与射线相交所成角的度数为_____．（用含的代数式表示） B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则_______． 20. 如图，在和中，为公共边，且，O为、的交点．要证明，需补充一个条件，在给出的以下四个条件中：①；②；③；④，能作为添加条件的是______．（填写序号） 21. 如图，在中，边上的高，点E为边上的点，且，若，则图中阴影部分面积为_______． 22. 如图，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，E为线段的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使 与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 23. 小明研究如下的数学问题：任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减最小的数，得到差，重复以上过程……最终得到了一个常数，请写出小明得到的常数是_____；小颖深受启发，改为探究任意三位数除以它的各位数字之和的商的情况，发现最小的商数是m，则m=____． 二、解答题（共30分） 24. 已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 25. 【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图1所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示． 【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式； 【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知，，且，求的值； ②已知，求的值． 26. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在 ，，中，的“2系数补角”是________； 【初步认识】 （2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点． ①如图1，点G为平面内一点，连接，，，若是的“6系数补角”，求的大小． 【问题解决】 ②如图2，连接 ．若H为平面内一动点（点H不在直线上）， 与两个角的三等分线（靠近）交于点M．若，，是 的“3系数补角”，直接写出 的大小的所有情况（用含m和n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $