四川省成都市石室天府中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

成都石室天府中学2024-2025学年度下期期中抽样调查 初2027届数学抽样试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟，考试结束后，只将答题卡交回） A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条高相交于一点 B. 有两角及一组边分别相等的两个三角形全等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 任意一张纸片，只通过折叠的方式可以折出互相平行的直线（即折痕平行） 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________ 10. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，测得的长是15米，则A，B两点间的距离为________米． 11. 若已知，，则的值为______． 12. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 13. 如图，已知，， 在的内部．某数学兴趣小组进行了探究： （1）在上取一点M，以点O为圆心，以为半径画弧交射线的N； （2）以点N为圆心，线段的长为半径画弧交前弧于点D； （3）以点O为端点，作射线． 若，则________________度． 三、解答题（共5小题） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 15. （1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段的垂线和平行线． （2）判断的位置关系是______． （3）连接和，则三角形的面积是______． 16. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字． 如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（______________）． 又∵（______________）， ∴________________（等量代换）． ∴（______________）． ∴________（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵__________（已知）， ∴（_________________）． ∴（_______________）． 17. 关于的整式化简后不含的项和常数项． （1）分别求、的值； （2）求的值． 18. 在中，于点D，平分． （1）如图，点D在线段上． ①若，，则_______； ②若，，则______；（用含、的代数式表示） （2）如图2，若点D在边的延长线上时，若，，写出与、满足的数量关系式，并说明理由； （3）如图3，若，在图3中尺规作图：延长到P使，过点P作出的平行线，要求不写作法，保留作图痕迹，要下结论．并直接写出直线与射线相交所成角的度数为_____．（用含的代数式表示） B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则_______． 20. 如图，在和中，为公共边，且，O为、的交点．要证明，需补充一个条件，在给出的以下四个条件中：①；②；③；④，能作为添加条件的是______．（填写序号） 21. 如图，在中，边上的高，点E为边上的点，且，若，则图中阴影部分面积为_______． 22. 如图，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，E为线段的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使 与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 23. 小明研究如下的数学问题：任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减最小的数，得到差，重复以上过程……最终得到了一个常数，请写出小明得到的常数是_____；小颖深受启发，改为探究任意三位数除以它的各位数字之和的商的情况，发现最小的商数是m，则m=____． 二、解答题（共30分） 24. 已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 25. 【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图1所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示． 【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式； 【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知，，且，求的值； ②已知，求的值． 26. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在 ，，中，的“2系数补角”是________； 【初步认识】 （2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点． ①如图1，点G为平面内一点，连接，，，若是的“6系数补角”，求的大小． 【问题解决】 ②如图2，连接 ．若H为平面内一动点（点H不在直线上）， 与两个角的三等分线（靠近）交于点M．若，，是 的“3系数补角”，直接写出 的大小的所有情况（用含m和n的代数式表示）． 成都石室天府中学2024-2025学年度下期期中抽样调查 初2027届数学抽样试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟，考试结束后，只将答题卡交回） A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】15 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共5小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】（1） （2）10 【16题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】27 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】18 【22题答案】 【答案】2或 【23题答案】 【答案】 ①. 495 ②. 11 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1）180 （2） （3） 解：作的平分线交于M， ∵， ， ， 平分， ， 在与中 ， ， ， 同理， ． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）①1或25；②225 【26题答案】 【答案】（1）；（2）①；②或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $