第13讲 曲线运动、运动的合成与分解（复习讲义）（四川专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第13讲 曲线运动、运动的合成与分解 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 2 03 核心突破·靶向攻坚 3 考点一 曲线运动 3 知识点 曲线运动 3 考向1 曲线运动的条件 4 考向2 力与物体运动轨迹的关系 6 考点二 运动的合成与分解 8 知识点 运动的合成与分解 9 考向 位移和速度的合成与分解 10 考点三 小船渡河模型 15 知识点 小船渡河模型 15 考向 小船渡河模型 16 考点四 关联速度问题 19 知识点 关联速度 20 考向1 杆关联模型 20 考向2 绳关联模型 23 0426 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 曲线运动 选择题 非选择题 \ \ \ 运动的合成与分解 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 1． 近几年的四川高考试题中没有涉及到该内容，但考过。 2． 考到这部分内容的时候，题目难度并不大，常以选择题的形式出现。 复习目标： 目标一：理解曲线运动，并能够准确判断曲线运动，解决比较简单的曲线运动问题。 目标二：掌握简单的运动的合成与分解问题。 目标三：加深对小船渡河、关联运动问题的理解。 考点一 曲线运动 知识点 曲线运动 一、定义 1.运动轨迹是　曲线　的运动，运动轨迹夹在速度方向和　合力　方向之间。 二、条件 1.物体所受合力的方向与它的速度的方向　不在　同一条直线上。 2.所受的合力一定不为0：合力可以是恒力，也可以是变力，合力指向运动轨迹的　凹　侧。 3.若合力为变力，则为一般变速曲线运动；若合力为恒力，则为　匀变速　曲线运动。 三、理解 1.运动轨迹的判断 （1）若物体所受合力方向与它的速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 （2）若物体所受合力方向与它的速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3.合力与速率变化的关系 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 思维建模 判断两个直线运动的合运动性质的方法 1.分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的性质。 2.常见的情况： 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 考向1 曲线运动的条件 例1（2025·四川绵阳·高三月考）对于做曲线运动的质点，下列说法正确的是（　　） A．合外力一定不为0 B．合外力一定是变化的 C．速度可以保持不变 D．加速度可以为0 【答案】A 【详解】ABD．根据物体做曲线运动的条件可知，做曲线运动的质点，所受合外力一定不为0，加速度一定不为0，且合外力方向与速度方向不在同一直线上，但合外力可以是恒力，故A正确，BD错误； C．做曲线运动的质点，其速度方向时刻发生变化，所以速度一定变化，故C错误。 故选A。 【变式训练1】（2025·四川德阳·高三月考）某物体同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将不可能做（    ） A．平抛运动 B．匀速圆周运动 C．匀加速直线运动 D．匀减速直线运动 【答案】B 【详解】物体原受多个恒力平衡，撤去一个力后，剩余力的合力为恒力，故加速度恒定。 A．合力恒定大小恰好等于重力且与初速度垂直时，物体做平抛运动，故A正确，不符合题意； B．匀速圆周运动需大小恒定但方向不断变化的向心力，而撤去后的合力为恒力，无法提供变化的向心力，故B错误，符合题意； C．若合力方向与初速度同向，物体做匀加速直线运动，故C正确，不符合题意； D．若合力方向与初速度反向，物体做匀减速直线运动，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选B。 【变式训练2】做曲线运动的物体，其一定变化的物理量是（    ） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力 【答案】B 【详解】做曲线运动的物体，因速度的方向时刻变化，则速度一定发生变化；而匀速圆周运动的速率一定不变，匀变速曲线运动的加速度和合力一定不变。 故选B。 【变式训练3】如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0（方向与F4方向相反）沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（　　）    A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动 B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0 C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0 D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同 【答案】B 【详解】A．撤去F1后，其他力的合力与F1等大反向，即合力方向与初速度方向垂直，因为受到的是恒力，则物体做匀变速曲线运动，不会做圆周运动，故A错误； B．撤去F2后，其他力的合力方向与F2的方向相反，则物体在水平方向先减速到零，再反向加速，而竖直方向一直在加速，所以经过一段时间后有可能在某时刻速率再次变为v0，故B正确； C．撤去F3后，其他力的合力方向与F3等大反向，可知初速度方向成锐角，速度一直增大，则经过一段时间后，速率比v0大，经过一段时间后物体的速率不可能再次变为v0，故C错误； D．因为这五个力大小不完全相同，撤去其中一个力后，其他四个力的合力也不完全相同，根据牛顿第二定律可知加速度也不完全相同，根据 所以物体在相同时间内的速度改变量不一定都相同，故D错误。 故选B。 考向2 力与物体运动轨迹的关系 例1（2025·四川内江·高三月考）小林积极参加球溪高级中学2025年春季田径运动会，在实心球比赛项目中获得第一名，用实力为班级争得了荣誉。如图所示的曲线为小林抛出的实心球运动轨迹（实心球可视为质点），其中A、B、C为实心球运动过程中依次经过的三点，关于实心球在B点的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．沿BC方向 B．沿BD方向 C．沿BE方向 D．沿BF方向 【答案】B 【详解】铅球做曲线运动，轨迹由A到C，B点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向，即BD方向。 故选B。 例2图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，与入水时头部速度v方向相同的位置有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】曲线运动的速度方向沿轨迹对应位置的切线方向，图中箭头指向为速度方向，根据图示，将表示落地速度的箭头平行移动至与轨迹相切，且箭头指向为运动方向，可知，与入水时头部速度v方向相同的位置有2个，如图所示 故选B。 【变式训练1】如图所示，一物体在水平恒力F的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，力F的功率（　　） A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【详解】其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180才能出现末速度与初速度垂直的情况，根据 夹角由钝角减小到直角过程中，恒力先做负功，速度减小，变小，所以功率减小； 当达到速度与恒力方向垂直后，夹角由直角继续减小，恒力做正功，速度增大，变大，所以功率增大。 故选D。 【变式训练2】如图，一质点以一定的速度通过P点时,开始受到一个恒力F的作用,则此后该质点的运动轨迹不可能是图中的(  ) A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【详解】A、轨迹a表面物体做圆周运动，圆周运动需要向心力，而向心力总是指向圆心，方向不断改变，而题目中的力是恒力，故A错误；B、质点受到一个与速度方向垂直的恒力F的作用，一定做类似平抛运动的轨迹，故B正确；C、受到一个与速度方向平行的恒力F的作用，质点做直线运动，故C正确；D、该轨迹类似斜上抛运动的轨迹，质点受到一个与速度方向不垂直的恒力F的作用，故D正确．故选A 【变式训练3】2025年2月9日，第九届亚冬会短道速滑女子3000米接力A组决赛在哈尔滨举行，中国队的范可新、公俐、张楚桐和王欣然夺得冠军。运动员经过弯道沿曲线从a点向b点运动的过程中，速度逐渐减小，在此过程中，运动员所受合外力方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据曲线运动的特点可知，速度矢量与合力矢量分别在运动轨迹的两侧，合力方向指向轨迹的凹侧；由于运动员的速度在逐渐减小，所以合力方向与速度方向之间的夹角大于。 故选A。 考点二 运动的合成与分解 知识点1 运动的合成与分解 1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫那几个运动的　合运动　；那几个运动叫这个实际运动的　分运动　。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程叫运动的　合成　，由合运动求分运动的过程叫运动的　分解　。运动的合成与分解遵循　平行四边形定则　。 3.合运动和分运动的关系 （1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 （3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 （4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 4.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 得分速记 1. 三步法规范解题 ① 确定合运动与分运动 合运动：物体实际发生的运动（如小船的实际位移方向）； 分运动：按效果分解的两个独立运动（如小船的划行运动 + 水流运动）。 ② 建立正交分解坐标系 原则：沿加速度方向和垂直加速度方向分解（若无加速度，沿运动效果方向分解）； 示例：小船渡河选 “河岸方向” 和 “垂直河岸方向”，平抛运动选 “水平方向” 和 “竖直方向”。 ③ 列方程求解 分运动各自满足运动学规律（匀速直线 / 匀变速直线运动），再通过矢量合成法则（平行四边形定则）求合运动参数。 思维建模 1.求解运动的合成与分解问题的技巧 （1）求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 （2）物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。 2.合运动性质的判断 （1）合加速度（或合力） （2）合加速度（或合力） 考向 位移和速度的合成与分解 例1（多选）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B．合运动的速度可以比两个分运动的速度都小 C．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，可能是曲线运动 D．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，可能是曲线运动 【答案】BC 【详解】AB．合运动的速度可以比两个分运动的速度都大，也可以比两个分运动的速度都小，还可以等于其中一个分速度的大小，故A错误，B正确； C．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，如果合初速度方向与合加速度方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动，故C正确； D．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动，故D错误。 故选BC。 例2如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，1s时小圆柱体的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小圆柱体做匀加速直线运动 B．小圆柱体的加速度是 C．0~1s内小圆柱体沿y轴方向的位移为2cm D．该时刻小圆柱体到坐标原点的距离为5cm 【答案】B 【详解】A．小圆柱沿y轴方向做匀速直线运动，x轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动。故A错误； B．由 可得1s时 由 可得 故B正确； C．由 可得 故C错误； D．1s内x轴上的位移为 小圆柱体到坐标原点的距离 故D错误。 故选B。 【变式训练1】无人机表演越来越多地出现在各种节日庆祝活动中。某次无人机表演时，时刻无人机水平方向上的速度为0，根据数据接收端收到的数据绘制出的无人机水平方向上的加速度—时间图像和竖直方向上的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．时间内无人机做曲线运动 B．时间内无人机处于超重状态 C．时间内无人机做曲线运动 D．时间内无人机所受的合力不为0 【答案】A 【详解】A．由图可知，时间内无人机在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，所以时间内无人机做曲线运动，故A正确； B．时间内无人机在竖直方向上做匀速直线运动，竖直方向上的加速度为零，故B错误； CD．时间内无人机的水平加速度和竖直加速度都为零，即无人机所受的合力为零，做直线运动，故CD错误。 故选A。 【变式训练2】升降机沿竖直方向匀速下降的同时，一工人在升降机水平平台上向右匀速运动，以出发点为坐标原点O建立平面直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，工人可视为质点，则该过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设工人沿x轴方向速度为，沿y轴方向速度为，设运动时间为，则 得工人的运动轨迹方程为 和成正比，运动轨迹为过原点的倾斜直线。 故选B。 【变式训练3】某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对地面的速度是，飞行过程中航路上有速度为的持续东风。则（    ） A．飞机的飞行方向为北偏西为角度，且 B．飞机的飞行方向为北偏东为角度，且 C．飞机实际的飞行速度为 D．飞机实际的飞行速度为 【答案】B 【详解】AB．飞机的飞行方向为北偏东为角度，且 选项A错误，B正确； CD．飞机实际的飞行速度为 选项CD错误。 故选B。 【变式训练4】在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平向右为x方向、竖直向上为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则（　　） A．重物的运动轨迹为直线运动 B．t=0时，重物的速度为零 C．t=8s时重物的位置坐标为（24m，16m ） D．重物在相等时间内的速度变化量不相等 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，重物沿y轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为vy0=0 ，ay=0.5m/s2 由图甲可知，沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx0=3m/s，t=0时，重物的速度不为零，合初速度与加速度方向不在同一直线，所以重物做匀变速曲线运动，故AB错误； C．重物8s内由图可知在x轴、y轴的位移分别为x=24m，y=m=16m 所以C正确； D．以上分析可知，重物的加速度为0.5m/s2，且为恒定值，根据，可知在相等时间内的速度变化量相等，故D错误。 故选C。 【变式训练5】一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．末质点速度的大小为 B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D．内质点的位移大小为 【答案】D 【详解】A．末质点x轴方向和y轴方向的速度分别为3m/s、4m/s，根据矢量的合成可知 故A错误； B．初始质点y轴方向有速度，x轴方向有加速度，二者不共线，则质点做曲线运动，加速度为 故B错误； C．内质点x轴和y轴方向的加速度分别为 合加速度为 与x轴方向的夹角为 3s末，速度与x轴方向夹角为 可知内质点做匀变速直线运动，加速度大小为，故C错误； D．末质点的速度为5m/s，加速度为，做匀变速直线运动，则3s~4s的位移为 m 故D正确； 故选D。 考点三 小船渡河模型 知识点 小船渡河模型 1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水 时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 考向 小船渡河模型 例1（2025·四川德阳·高三月考）某船在静水中划行的速率为6m/s，河水的流速为10m/s，要渡过60m宽的河，下列说法正确的是（　　） A．该船渡河所用的时间至少为6s B．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为80m C．该船渡河所通过的位移大小至少为100m D．该船以最短位移渡河时所用的时间为11s 【答案】C 【详解】A．当船头垂直于河岸行驶时，船渡河所用时间最短为 故A错误； B．该船用最短时间渡河时，则沿水流方向位移为 所通过的位移大小为 故B错误； C．因为vc<vs，所以船不能垂直于河岸行驶，如图所示 当船合速度沿AC方向时，船渡河位移最小，则 其中 联立解得，该船渡河所通过的位移大小最小为 故C正确； D．该船以最短位移渡河时所用的时间为 故D错误。 故选C。 例2小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则小船在此过程中（    ） A．运动的加速度不变 B．越接近河岸速度越大 C．加速度的方向先指向下游后指向上游 D．水流速度变化，渡河的时间也会改变 【答案】C 【详解】AC．已知小船垂直河岸方向的速度不变，沿河岸方向的水流速度在变化，故小船所受合外力方向一定平行于河岸，根据曲线运动的合外力指向凹侧，小船所受合外力先指向下游，后指向上游，故小船做的不是匀变速运动，运动的加速度是变化的，故A错误，C正确； B．小船渡河过程中的速度方向沿轨迹切线方向，由船相对水的速度垂直河岸方向且大小不变，可知越靠近河中央，水流速度越大，故B错误； D．小船渡河时间等于河宽除以小船垂直河岸方向的速度，即小船渡河时间与水流速度无关，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（多选）民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。如图甲所示，选手骑马沿如图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，且有，靶中心P到的距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　） A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心P放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心 C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，箭射中靶心的时间为 【答案】BCD 【详解】A．为保证箭能命中靶心，则箭的合速度方向应该指向靶心，而选手应瞄准靶心P左侧位置放箭，选项A错误； B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心，此时箭头应该指向P点左侧，合速度方向指向P点，选项B正确； C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，则箭应该垂直方向射出，此时箭射中靶心的最短时间为 选项C正确； D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，即合速度方向指向P点且垂直于方向，此时箭射中靶心的时间为 选项D正确。 故选BCD。 【变式训练2】（多选）经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处直线游过去，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为1m/s，则（　　） A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向 B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6m/s C．小伙子渡河的时间一定少于16s D．若总面对着A处游，小伙子将到达不了A处 【答案】BD 【详解】AB．由题可知，设小伙子在静水中的游泳的速度为，小伙子的合运动方向是从B到A，作出小伙子游泳时合速度与两个分速度的关系，如图所示 当与合速度垂直时有最小值，设AB与河岸的夹角为，根据几何关系有 解得 即游泳时小伙子面对的方向是与合速度方向垂直，此时最小的速度为 故A错误，B正确； C．由AB分析可知，小伙子相对水的速度存在不确定性，其沿流水方向和垂直河岸方向的速度大小及合速度大小都不能确定，则渡河的时间不确定，故C错误； D．若总面对着A处游，如图所示 由图可知的方向会不断变化，则有加速度产生，而的方向大小不变，根据运动的合成与分解，可知它们的合运动是变速曲线运动，位移变大，故达不了A处，故D正确。 故选BD。 【变式训练3】（多选）一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同（且均垂直于岸边）。 由此可以确定（　　） A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动 B．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小 D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同 【答案】ABC 【详解】ABD．加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC轨迹是匀加速运动，AB轨迹是匀速运动，AD轨迹是匀减速运动，故船沿AC轨迹过河所用的时间最短，选项D错误，AB正确； C．船沿AD轨迹在垂直河岸方向的运动是减速运动，故船到达对岸的速度最小，选项C正确。 故选ABC。 考点四 关联速度问题 知识点 关联速度 1.模型特点 两物体或杆子之间通过绳（或杆）连接，且两物体在运动过程中绳（或杆）发生转动，这里隐含沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法 合运动→绳（或杆）拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：两分速度的合成遵循平行四边形定则。 3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，这两分速度一定是相互垂直的，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 考向1 杆关联问题 例1如图甲是智慧工厂里常用的机械手臂，结构简图如图乙所示。机械手臂由金属杆PQ、QO在Q点链接而成，金属杆PQ抓取到工件后，金属杆QO绕O点从竖直位置顺时针匀速转动β角到图示虚线位置，金属杆PQ始终保持水平，则工件在水平方向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．无法判断 【答案】B 【详解】工件与Q点运动状态相同，将Q点的速度v分解，如图所示，水平方向有 增大，减小，所以工件在水平方向速度一直减小 故选B。 例2（2025·四川·高三月考）汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，，。当OA与AB垂直时，活塞的速度为（　　） A．7.2 m/s B．9 m/s C．12m/s D．15m/s 【答案】D 【详解】因OA与AB垂直，可知vA=12m/s将活塞B的速度沿杆和垂直杆分解，如图所示，由几何关系有可得vBcosθ=vA 由几何关系得cosθ=0.8 可得vB=15m/s 故选D。 【变式训练1】（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联，A物块的实际运动速度平行于斜面向下，B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上，将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面（即竖直方向）以及垂直于接触面（即水平方向）进行分解，根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等 得 故选B。 【变式训练2】如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 【答案】C 【详解】A、B两端沿杆的方向的速度相等，有 解得 故选C。 【变式训练3】如图，一长度为R的轻杆两端分别固定两个小球A和B（均可视为质点），将其放在一个半径为 R的光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时 A球与球形容器球心O等高，其速度大小为， 此时B球的速度大小为， 则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由沿杆分速度相等可得 由几何关系可知α=β=30° 解得 故选C。 考向2 绳关联问题 例1如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦），用水平变力F拉物体B，使A以v竖直向上做匀速直线运动，下列判断正确的是（　　） A．物体B也做匀速直线运动 B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速度小于物体B的速度 D．物体B的速度为vcosα 【答案】C 【详解】ACD．用水平变力F拉物体B，使A以v竖直向上做匀速直线运动，讲B的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向，其中沿绳方向分速度大小等于A的速度大小，则有 解得 可知随着的减小，B的速度逐渐减小，所以B做减速直线运动，故AD错误，C正确； B．由于A竖直向上做匀速直线运动，根据受力平衡可知，绳子拉力等于物体A所受的重力，故B错误。 故选C。 例2如图所示为某联动装置，竖直面内的两固定杆AB倾斜、BC水平，AB与BC间的夹角为，C端装有一定滑轮大小不计，小球a套在AB杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球a上，另一端吊着小球b。由静止释放小球a，当小球a运动到位置D时，CD段轻绳与水平方向的夹角为，此时a、b两球的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】CD段轻绳与水平方向的夹角为时，设小球a的速度大小为，小球b的速度大小为，则有 解得 故选B。 【变式训练1】（2025·四川南充·高三月考）如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮，与质量为的物体连接，放在倾角为的光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体连接。现、间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A做匀加速运动 B．物体A做匀速运动 C．可能小于 D．一定大于 【答案】D 【详解】由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示 根据平行四边形定则，可知；因B以速度匀速下滑，又增大，所以增大，则物体A做变加速运动；对A进行受力分析，结合牛顿第二定律，则有。 故选D。 【变式训练2】（2025·四川南充·高三月考）如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止，飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索夹角是θ，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将飞机的速度分解为沿阻拦索方向的速度和垂直阻拦索方向的速度，如图所示 可知 故选D。 【变式训练3】（2025·四川南充·高三月考）某人用轻绳通过光滑的定滑轮拉小船，小船沿着河面向左运动。若人匀速拉绳的速度为，如图，绳某时刻与水平方向夹角为。不计一切阻力，则小船靠岸之前做（　　） A．加速运动 B．减速运动 C．匀速运动 D．先匀速运动，再减速运动 【答案】A 【详解】船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，如图 根据平行四边形定则，有 小船靠岸之前，逐渐增大，则逐渐增大，所以小船做加速运动，故A正确，BCD错误。 故选A。 1.（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．  B．  C．   D．   【答案】A 【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 2.（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 3.（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。 故选D。 4.（江苏·高考真题）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA = OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（   ）    A．t甲 < t乙 B．t甲 = t乙 C．t甲 > t乙 D．无法确定 【答案】C 【详解】设游速为v，水速为v0，由于OA = OB = l，则甲整个过程所用时间 乙为了沿OB运动，速度合成如图    则乙整个过程所用时间 由于 则t甲 > t乙 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 曲线运动、运动的合成与分解 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 2 03 核心突破·靶向攻坚 3 考点一 曲线运动 3 知识点 曲线运动 3 考向1 曲线运动的条件 4 考向2 力与物体运动轨迹的关系 6 考点二 运动的合成与分解 8 知识点 运动的合成与分解 9 考向 位移和速度的合成与分解 10 考点三 小船渡河模型 15 知识点 小船渡河模型 15 考向 小船渡河模型 16 考点四 关联速度问题 19 知识点 关联速度 20 考向1 杆关联模型 20 考向2 绳关联模型 23 0426 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 曲线运动 选择题 非选择题 \ \ \ 运动的合成与分解 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 1． 近几年的四川高考试题中没有涉及到该内容，但考过。 2． 考到这部分内容的时候，题目难度并不大，常以选择题的形式出现。 复习目标： 目标一：理解曲线运动，并能够准确判断曲线运动，解决比较简单的曲线运动问题。 目标二：掌握简单的运动的合成与分解问题。 目标三：加深对小船渡河、关联运动问题的理解。 考点一 曲线运动 知识点 曲线运动 一、定义 1.运动轨迹是________的运动，运动轨迹夹在速度方向和________方向之间。 二、条件 1.物体所受合力的方向与它的速度的方向________同一条直线上。 2.所受的合力一定不为0：合力可以是恒力，也可以是变力，合力指向运动轨迹的________侧。 3.若合力为变力，则为一般变速曲线运动；若合力为恒力，则为________曲线运动。 三、理解 1.运动轨迹的判断 （1）若物体所受合力方向与它的速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。 （2）若物体所受合力方向与它的速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 3.合力与速率变化的关系 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 思维建模 判断两个直线运动的合运动性质的方法 1.分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的性质。 2.常见的情况： 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 考向1 曲线运动的条件 例1（2025·四川绵阳·高三月考）对于做曲线运动的质点，下列说法正确的是（　　） A．合外力一定不为0 B．合外力一定是变化的 C．速度可以保持不变 D．加速度可以为0 【变式训练1】（2025·四川德阳·高三月考）某物体同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将不可能做（    ） A．平抛运动 B．匀速圆周运动 C．匀加速直线运动 D．匀减速直线运动 【变式训练2】做曲线运动的物体，其一定变化的物理量是（    ） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力 【变式训练3】如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0（方向与F4方向相反）沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法正确的是（　　）    A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动 B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0 C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0 D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同 考向2 力与物体运动轨迹的关系 例1（2025·四川内江·高三月考）小林积极参加球溪高级中学2025年春季田径运动会，在实心球比赛项目中获得第一名，用实力为班级争得了荣誉。如图所示的曲线为小林抛出的实心球运动轨迹（实心球可视为质点），其中A、B、C为实心球运动过程中依次经过的三点，关于实心球在B点的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．沿BC方向 B．沿BD方向 C．沿BE方向 D．沿BF方向 例2图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，与入水时头部速度v方向相同的位置有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】如图所示，一物体在水平恒力F的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，力F的功率（　　） A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【变式训练2】如图，一质点以一定的速度通过P点时,开始受到一个恒力F的作用,则此后该质点的运动轨迹不可能是图中的(  ) A．a B．b C．c D．d 【变式训练3】2025年2月9日，第九届亚冬会短道速滑女子3000米接力A组决赛在哈尔滨举行，中国队的范可新、公俐、张楚桐和王欣然夺得冠军。运动员经过弯道沿曲线从a点向b点运动的过程中，速度逐渐减小，在此过程中，运动员所受合外力方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点二 运动的合成与分解 知识点1 运动的合成与分解 1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫那几个运动的________；那几个运动叫这个实际运动的________。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程叫运动的________，由合运动求分运动的过程叫运动的________。运动的合成与分解遵循_______________。 3.合运动和分运动的关系 （1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 （3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 （4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 4.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 得分速记 1. 三步法规范解题 ① 确定合运动与分运动 合运动：物体实际发生的运动（如小船的实际位移方向）； 分运动：按效果分解的两个独立运动（如小船的划行运动 + 水流运动）。 ② 建立正交分解坐标系 原则：沿加速度方向和垂直加速度方向分解（若无加速度，沿运动效果方向分解）； 示例：小船渡河选 “河岸方向” 和 “垂直河岸方向”，平抛运动选 “水平方向” 和 “竖直方向”。 ③ 列方程求解 分运动各自满足运动学规律（匀速直线 / 匀变速直线运动），再通过矢量合成法则（平行四边形定则）求合运动参数。思维建模 1.求解运动的合成与分解问题的技巧 （1）求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 （2）物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。 2.合运动性质的判断 （1）合加速度（或合力） （2）合加速度（或合力） 考向 位移和速度的合成与分解 例1（多选）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B．合运动的速度可以比两个分运动的速度都小 C．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，可能是曲线运动 D．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，可能是曲线运动 例2如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，1s时小圆柱体的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小圆柱体做匀加速直线运动 B．小圆柱体的加速度是 C．0~1s内小圆柱体沿y轴方向的位移为2cm D．该时刻小圆柱体到坐标原点的距离为5cm 【变式训练1】无人机表演越来越多地出现在各种节日庆祝活动中。某次无人机表演时，时刻无人机水平方向上的速度为0，根据数据接收端收到的数据绘制出的无人机水平方向上的加速度—时间图像和竖直方向上的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．时间内无人机做曲线运动 B．时间内无人机处于超重状态 C．时间内无人机做曲线运动 D．时间内无人机所受的合力不为0 【变式训练2】升降机沿竖直方向匀速下降的同时，一工人在升降机水平平台上向右匀速运动，以出发点为坐标原点O建立平面直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，工人可视为质点，则该过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对地面的速度是，飞行过程中航路上有速度为的持续东风。则（    ） A．飞机的飞行方向为北偏西为角度，且 B．飞机的飞行方向为北偏东为角度，且 C．飞机实际的飞行速度为 D．飞机实际的飞行速度为 【变式训练4】在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平向右为x方向、竖直向上为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则（　　） A．重物的运动轨迹为直线运动 B．t=0时，重物的速度为零 C．t=8s时重物的位置坐标为（24m，16m ） D．重物在相等时间内的速度变化量不相等 【变式训练5】一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．末质点速度的大小为 B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D．内质点的位移大小为 考点三 小船渡河模型 知识点 小船渡河模型 1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水 时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 考向 小船渡河模型 例1（2025·四川德阳·高三月考）某船在静水中划行的速率为6m/s，河水的流速为10m/s，要渡过60m宽的河，下列说法正确的是（　　） A．该船渡河所用的时间至少为6s B．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为80m C．该船渡河所通过的位移大小至少为100m D．该船以最短位移渡河时所用的时间为11s 例2小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则小船在此过程中（    ） A．运动的加速度不变 B．越接近河岸速度越大 C．加速度的方向先指向下游后指向上游 D．水流速度变化，渡河的时间也会改变 【变式训练1】（多选）民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。如图甲所示，选手骑马沿如图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，且有，靶中心P到的距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　） A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心P放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手在D点放箭也可以命中靶心 C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，箭射中靶心的时间为 【变式训练2】（多选）经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处直线游过去，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为1m/s，则（　　） A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向 B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6m/s C．小伙子渡河的时间一定少于16s D．若总面对着A处游，小伙子将到达不了A处 【变式训练3】（多选）一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同（且均垂直于岸边）。 由此可以确定（　　） A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动 B．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小 D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同 考点四 关联速度问题 知识点 关联速度 1.模型特点 两物体或杆子之间通过绳（或杆）连接，且两物体在运动过程中绳（或杆）发生转动，这里隐含沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。 2.思路与方法 合运动→绳（或杆）拉物体的实际运动速度v 分运动→ 方法：两分速度的合成遵循平行四边形定则。 3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，这两分速度一定是相互垂直的，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 考向1 杆关联问题 例1如图甲是智慧工厂里常用的机械手臂，结构简图如图乙所示。机械手臂由金属杆PQ、QO在Q点链接而成，金属杆PQ抓取到工件后，金属杆QO绕O点从竖直位置顺时针匀速转动β角到图示虚线位置，金属杆PQ始终保持水平，则工件在水平方向上（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．无法判断 例2（2025·四川·高三月考）汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，，。当OA与AB垂直时，活塞的速度为（　　） A．7.2 m/s B．9 m/s C．12m/s D．15m/s 【变式训练1】（2025·四川绵阳·高三月考）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 【变式训练3】如图，一长度为R的轻杆两端分别固定两个小球A和B（均可视为质点），将其放在一个半径为 R的光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时 A球与球形容器球心O等高，其速度大小为， 此时B球的速度大小为， 则 （　　） A． B． C． D． 考向2 绳关联问题 例1如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦），用水平变力F拉物体B，使A以v竖直向上做匀速直线运动，下列判断正确的是（　　） A．物体B也做匀速直线运动 B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速度小于物体B的速度 D．物体B的速度为vcosα 例2如图所示为某联动装置，竖直面内的两固定杆AB倾斜、BC水平，AB与BC间的夹角为，C端装有一定滑轮大小不计，小球a套在AB杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球a上，另一端吊着小球b。由静止释放小球a，当小球a运动到位置D时，CD段轻绳与水平方向的夹角为，此时a、b两球的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·四川南充·高三月考）如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮，与质量为的物体连接，放在倾角为的光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体连接。现、间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A做匀加速运动 B．物体A做匀速运动 C．可能小于 D．一定大于 【变式训练2】（2025·四川南充·高三月考）如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止，飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索夹角是θ，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（2025·四川南充·高三月考）某人用轻绳通过光滑的定滑轮拉小船，小船沿着河面向左运动。若人匀速拉绳的速度为，如图，绳某时刻与水平方向夹角为。不计一切阻力，则小船靠岸之前做（　　） A．加速运动 B．减速运动 C．匀速运动 D．先匀速运动，再减速运动 1.（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．  B．  C．   D．   2.（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3.（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   4.（江苏·高考真题）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA = OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（   ）    A．t甲 < t乙 B．t甲 = t乙 C．t甲 > t乙 D．无法确定 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$