1.1 集合的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 阅读教材页，思考下列问题： 1、元素与集合的含义是什么？该怎么用字母来表示它们？ 2、集合具有什么特性？ 3、元素与集合之间有什么关系？用什么符号来表示？ 4、有哪些常用的数集？对应的符号分别是什么？ 5、集合有多少种表达方式？ 课前预习 康托 (1845 —1918) 德国数学家 集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确 情景导入 地表达数学内容。集合论最早是由德国数学家康托创立的。 1. 元素、集合的概念及其表示： 　一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 新知初探 元素通常用小写拉丁字母表示： 集合通常用大写拉丁字母表示： a、b、c A、B、C （1）确定性： （2）互异性： （3）无序性： 特别地，若只要两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 2. 集合中的元素具有的特性： 我们班的高个子同学 {张三，李四，张三} {黄河，长江}={长江，黄河} × × 探究1、下列各组对象能否组成集合： （1）1~10之间的所有偶数； （2）我国的长河流； （3）中国古代的四大发明； （4）世界四大文明古国； （5）我们班上个子高的同学。 问题探究 × × √ √ √ 探究2： 已知集合 S 中有三个元素 a, b, c 是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A. 钝角三角形　　B. 直角三角形 C. 锐角三角形　　D. 等腰三角形 √ 若 x∈R，则数集 {0，2x，x2} 中的元素应满足什么条件？ 探究3： 3. 元素与集合的关系： 新知初探 (1) 属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于A，记作 　(2) 不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 4. 元素与集合的关系： 新知初探 （1）非负整数集 （自然数集）： 记作N． （2）正整数集： 记作N*或N+ ． （3）整数集： 记作Z ． （4）有理数集： 记作Q． （5）实数集： 记作R． 问题探究 探究4：下列关系中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 5：集合的几种表示方法 新知初探 1)自然语言法： 用自然语言来描述 2)列举法： 3)描述法： 4)图示法(韦恩图) a , b , c , … 问题探究 探究5、用列举法与描述法表示下列集合 (1)小于5的所有正整数组成的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合； (3) 大于3而小于7的所有实数组成的集合 (4) 奇数集； (5) 偶数集； {1、2、3、4} {0、2} {} {} {} 课堂练习 1、下列选项中是集合 中的元素的是（ ） A、（1，1） B、（1，-1） C、（1，0） D、（0，-1） √ 课堂练习 已知集合A={2, 3, a2 +2a-3}，B={0, | a -1 |}且0∈A, 求实数 a 的值。 含义可得： a2 +2a－3=0，则a=1或者a=-3 当a=1时， | a -1 |=0，不满足题意 当a=-3时， | a -1 |=-4，满足题意 综上所述，可以得到a=-3。 归纳小结 1. 研究元素时，注意元素的三个特性； 2. 掌握几个特殊数集的符号及其含义； 3. 描述法的格式 ； 4.当出现不明确的字母时，合理运用分类讨论思想。 感谢观看 $$