甘肃省庆阳市镇原县2024-2025学年下学期八年级数学期末测试卷

2024一2025学年度第二学期八年级教情学情监测 数学试卷 本试卷满分120分，考试时间为120分钟 注意：考生作答时，请将答案答在容题卡上，在试题卷上作答无效。 考试范围：人教版八年级下册。 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1.一组数据1,3,5,2,4的平均数是 A.1 B.2 C.3 D.6 2.下列几组数中，能构成直角三角形三边的是 A.1,2,2 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 3.若函数y=(a十1)x-是正比例函数，则a的值是 A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2 三有意义，则x的取值范围是 A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x>1 5.某学校组织演讲比赛，记录了甲、乙、丙、丁四名学生演讲比赛成绩的平均数与方差，如表 所示： 甲 乙 丙 平均数（分） 82 86 83 86 方差 3.5 7.5 6.5 3.5 学校要从这四名学生中选择一名成绩好且发挥稳定的学生代表学校参加演讲比赛，应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点 F,若AB=6,BC=9,则EF的长为 A0.5 B.1 C.1.5 D.2 7.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿 北偏西30°方向航行40km至C港，则A,C两港之间的距离为 A.50 km B.40 km C.30 km D.10√7km 8.估计3√2+√32的值在 A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间 9.如图，四边形ABCD为正方形，以CD为边在正方形ABCD外作等边△CDE,连接BE、AC 【八年级数学试卷第1页（共4页）】 CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap时 交于点F,连接DF,则∠DFA的度数为 四平块 A.45 B.60° C.55 D.72 10.甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B 地后原地休息.甲、乙两人的距离ykm与乙骑车的时间xh之间的函 数关系图象如图，则甲的平均速度是 A.4 km/h B.6 km/h C.8 km/h D.12 km/h 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：√(3-x)7= 12.在平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠D= 。 13.若一组数据3,4，x,6,7的众数是3，则这组数据的中位数为 14将直线y=kx一2(k≠0)向下平移6个单位长度后，正好经过点(2,4)，则的值 为 15.为了比较√29与√13+2的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°， BC=5,点D在BC上且CD=3,AC=2.通过计算可得√29 13+2.(填“>”“<” 或“=”) M D 第15题 第16题 16.如图，□ABCD中，AB=6√2，BC=8,∠ABC=45°，点M为□ABCD内一动点，连接BM、 DM,BM=8,点H为BM的中点，连接CH,则DM十CH的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 计算：w2(3+√2)-√÷√2 18.(4分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8,BC=4,求AC的长 19.(4分) 已知x=52+1,y=2√2+1，求x2+y2-2xy的值. 20.(6分) 如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD边上画出 【八年级数学试卷第2页（共4页）】 CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap时 点F,使四边形AECF为平行四边形. 21.(6分) 已知y一3与x成正比例，当x=2时，y=7. (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算x=4时，y的值， 22.(8分) 某中学科技节的作品得分包括三部分，分别为专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及 通过同学们投票得到的支持得分.已知某作品的专业得分为96分，宣传展示得分为98分， 支持得分为96分，若按专业得分占50%、宣传展示得分占40%、支持得分占10%计算综合 成绩，求该作品的综合成绩。 四、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23.(7分) 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作BD的平行线 交AB的延长线于点E. (1)求证：AC=CE; (2)若∠BOC=120°，CE=4,求AB的长 24.(7分) 2025年3月17日，文化和旅游部公布第六批国家级非物质文化遗产代表性传承人名单，共 计942人上榜，其中就有来自甘肃的代表性传承人入选.为弘扬甘肃非物质文化，某校举办 了专题讲座并进行了成果检测.现从七、八年级的学生中各随机抽取10名学生的检测成绩 (百分制)进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于T0分（成绩用x表示，共分三 组：A.70<x≤80，B.80<x≤90，C.90<x≤100)，下面给出了部分信息： 信息一：八年级抽取的学生检测成绩扇形统计图： m% 信息二：七年级10名学生的检测成绩是：76,78,79,84,87,87,89,95,97,98. 八年级10名学生的检测成绩在B组中的数据是：81,82,84,85,89. 信息三：七、八年级所抽学生的检测成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87 87 八年级 88 b 92 根据以上信息，回答下列问题： 【八年级数学试卷第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人脑在用的日猫AP中 (1)上述图表中a= ,b= ,= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对讲座知识的掌握情况较好？ 请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有350名学生，八年级有400名学生参加讲座并进行了此次检测，估计该校 七、八年级检测成绩优秀(x>90)的学生人数共有多少 25.(8分) 为美化校园，学校准备购买A,B两种树苗.已知购买4棵A树苗和2棵B树苗需要52元： 购买6棵A树苗和4棵B树苗需要88元 (1)求这两种树苗的单价， (2)购买时有两种方案：方案一：购买A树苗超过50棵时，超过的部分按原价的八折付款，B 树苗没有优惠；方案二：两种树苗都按原价的九折付款.学校决定购买x(x>50)棵A树 苗和40棵B树苗. ①求两种方案的费用y(元)与x(棵数)之间的函数关系式； ②哪种方案更合算呢？ 26.(8分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发，以每秒1cm的 速度沿折线A一C一B一A运动，设运动时间为t秒(t>O). (1)若PA=PB时，求出此时t的值； (2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上(A点除外)，求t的值 27.(10分) 综合与探究 【问题情景】 在菱形ABCD中，∠ABC=6O°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右作等边三角形 APE,点E的位置随着点P位置的变化而变化， 【问题解决】 (1)如图1，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD的内部或边上时，连接CE,则BP与 CE的数量关系是 ,BC与CE的位置关系是 【类比探究】 (2)如图2，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD的外部时，(1)中的结论是否仍然成 立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由， 【拓展延伸】 (3)当点P在线段BD的延长线上时，其他条件不变，连接BE.若AB=2√3，BE=2√I9, 请直接写出AP的长. 图 图2 备用图 【八年级数学试卷第4页（共4页）】 CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap时 2024-2025学年度第二学期八年级教情学情监测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C数据1,3.5,24的平均数是+3+5+2生-号-3 5 2.CA选项：1+2=5≠22，.1,2,2不能构成直角三角形三边，故A选项不符合题意；B选项：，22十32= 13≠4，∴.2,3,4不能构成直角三角形三边，故B选项不符合题意：C选项：：32十4=25=52，∴.3,4,5能构 成直角三角形三边，故C选项符合题意：D选项：：42十52=41≠6，∴.4,5,6不能构成直角三角形三边，故D 选项不符合题意 3.A,函数y=(a十1)x-1是正比例函数，.a-1=1,a十1≠0，.a=2. 4B由片有愈义，得一1>0，解得> 5.D从平均数来看，应该从乙，丁中选择一人参赛，从方差来看，应该从甲，丁中选择一人参赛，故综合来看， 应该选择丁参赛。 6.CDE是△ABC的中位线，.DE∥BC,DE=BC,BD=AD,∠DFB=∠CBF,BF平分∠ABC, ∴∠DBF=∠CBF,∴∠DFB=∠DBF,DF=BD.:AB=6,BD=2AB=3,DF=3,:BC=9. ∴DE=号X9=4.5∴EF=DE-DF=4.5-3=1.5 7.A如图，根据题意，得AN∥BM,∠NAB=60°，∠MBC=30°，AB=30km,BC=40km, ,AN∥BM,∴.∠MBA=180°-∠NAB=180°-60°=120°，∴.∠ABC=∠ABM-∠MBC= 120°-30°=90°，∴.在Rt△ABC中，AC=√AB+BC=√30+40=50(km),即A,C两 港之间的距离为50km 8.D32+√32=32+√16×2=32+42=7√2.而72=√98,81<98<100，∴.9< √98<10，∴估计32+√32的值在9和10之间. 9.B:四边形ABCD为正方形，.BC=DC,∠BCD=90°，∠BCF=∠DCF=45°.△CDE是等边三角形， ∴CE=DC,∠DCE=60,·.BC=CE,∠BCE=∠BCD+∠DCE=150°，∠FBC=7(180°-∠BCE)= 15,∴.∠EFC=∠FBC+∠BCF=60°，∴.∠BFC=180°-∠EFC=120°；·BC=DC,∠DCF=∠BCF,CF= CF,.△DFC≌△BFC,∴.∠DFC=∠BFC=120°，∴.∠DFA=180°-∠DFC=60°. 10.D从图象可知，在x=2h时，甲，乙两人的距离y达到最大值8km,这表明此时甲到达B地，而乙还在途 中，∴2h是甲从A地到B地所用的时间.在2h到3h这个时间段，甲在B地休息，乙继续骑行，1h的时间 乙骑行了8km“乙的速度吃=是=8(m/h.:乙从A地到B地共用了3h,A,B两地的距离s=叱× 3=8×3=24km.甲从A地到B地用了2h,根据速度公式，甲的平均速度甲=号=12km/h 2 11.π-3√(3-π)7=|3-x=x-3. 【八年级数学试卷参考答案第1页（共4页）】 10205E C3扫描全能王 )亿人脑在用的扫猫Ap时 12.70,平行四边形ABCD,∠B=70°，∴.∠D=∠B=70° 13.4数据3,4，x,6,7的众数是3，x=3,将数据3,4,3,6,7按照从小到大的顺序排列为：3,3,4,6,7，在第 3位的数是4，因此中位数是4. 14.6直线y=kx一2(k≠0)向下平移6个单位长度后得到新解析式为y=kx一8，把(2,4)代入解析式得4= 2k-8,解得=6. 15.<AC=2,CD=3,∴.在Rt△ACD中，AD=√22+3=√13，，AC=2,BC=5,∴.在Rt△ABC中，AB =√52+2=√29，BC=5,D在BC上且CD=3,.BD=5-3=2,在△ABD中，AD+BD>AB, .√29<√13+2. 16.2√34取BC中点K,连接MK,过D作DN⊥BC交BC的延长线于N, :BC=8,BM=8,BK=号BC=4,BC=BM:H是MB中点，∴BH= 是BM=4,∴BK=BH.:∠CBH=∠MBK,∴△CBH≌△MBK(SAS, ∴.MK=CH,∴.DM+CH=DM+MK.□ABCD中，AB=62,∠ABC=45°，∴.CD=AB=6V2,∠DCN= ∠ABC=45,∴CN=DN=6.:CK=BC=4,∴NK=CK+CN=10,DK=VDN+NK= √6+10=2√34，，DM+MK>DK=234,∴.DM+CH≥2√34，∴，DM+CH的最小值为2√34 17.解：原式=6十2-2=6.…4分 18.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8,BC=4, AC=AB-BC=82-=4月.…4分 19.解：x=5√2+1，y=2√2+1， x-y=52+1-(22+1)=52+1-22-1=32, …2分 2+y2-2xy=(x-y2=(32)2=18.…4分 20.解： …6分 B 21.解：(1)y-3与x成正比例，，设y-3=kx,又x=2时，y=7, ∴.7-3=2k,即k=2.y-3=2x,即y=2x+3. 故y与x之间的函数关系式y=2x十3.… …4分 (2)当x=4时，y=2X4十3=11.故y的值为11.…6分 22.解：96×50%十98×40%+96×10%=96.8，… 6分 答：该作品的综合成绩为96.8分.… …8分 23.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,AC=BD,∴.BE∥CD ,BD∥CE,.四边形BDCE是平行四边形.∴.BD=CE,.AC=CE.… …3分 【八年级数学试卷参考答案第2页（共4页）】 10205E CS扫描全能王 )亿人脑在用的扫猫Ap时 (2)解：四边形ABCD是矩形，∴.OA=OB,∠ABC-90°，∴.∠OAB=∠OBA=60°. ∠ACB=30°.CE=4,.AC=CE=4,AB=2.…7分 24.解：(1)878740…3分 在七年级10名学生的检测成绩76,78,79,84,87,87,89,95,97,98中，87出现的次数最多，故a=87. 八年级A组人数为10×10%=1人，B组人数为5人，故C组人数为10-1一5=4（人），故m%=4÷10× 100%=40%,∴.m=40 八年级学生成绩的中位数为第5、6个数的平均数，故中位数为b=85十89=87. 2 (2)八年级学生对讲座知识的掌握情况较好， …4分 理由如下： :八年级成绩的平均数高于七年级成绩的平均数， ∴八年级学生对讲座知识的掌握情况较好. …5分 (3)350×0+400X40%=265(人)， 故该校七、八年级检测成绩优秀(x>90)的学生人数共有265人. …7分 25.解：(1)设A种树苗每棵a元，B种树苗每棵b元， 14a+2b=52, a=8, 根据题意，得 解得 16a+4b=88, b=10, 答：A种树苗每棵8元，B种树苗每棵10元.… …3分 (2)①设按方案一购买的费用为y元，按方案二购买的费用为2元 根据题意得为=50X8十(x一50)×0.8X8+4010=6.4x十480：…4分 2=8×0.9x+40X10×0.9=7.2x+360. …5分 ②当1>时，6.4x十480>7.2x+360,解得x<150. 当y=2时，6.4x+480=7.2x十360，解得x=150. 当力<2时，6.4x十480<7.2x十360，解得x>150.… …6分 故当50<x<150时，方案二更合算：当x=150时，方案一、二费用相同：当x>150时，方案一更合算.… 446444* *4**4040*44*4444*0*0**4*44*440*8分 26.解：(1)△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm, ∴.AC=√10一6=8(cm),当点P在AC上时，如图所示：连接BP, 当PA=PB时，则PA=PB=tcm,PC=(8-t)cm, 在Rt△PCB中，PC+CB=PB,∴(8-t)+62=t,解得：t= 4 当1=翠时，PA=PB 当P点在AB中点时，PA=PB,=(AC+BC+罗)÷1=8+6+5=19， 故若PA=PB,此时1=克或19.…4分 【八年级数学试卷参考答案第3页（共4页）】 10205E CS扫描全能王 )亿人脑直用的扫猫Ap时 (2)解：如图所示，过P作PE⊥AB,又，点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C AP=AP, =90°，AB=10,BC=6,.CP=EP,在Rt△ACP和Rt△AEP中， CP=EP, ∴，Rt△ACP≌Rt△AEP(HL),∴.AC=AE=8,∴，BE=2. …5分 设CP=EP=xcm,则BP=(6一x)cm,在Rt△BEP中，BE+PE=BP, 2+=(6-解得：x=号Cp=号。 =CA+Cp=8+号-号=号 ,04555555555545444”7分 综上，若点P恰好在∠A的角平分线上，1的值为 3 8分 27.解：(1)相等垂直… …2分 如图1，连接AC,,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴.△ABC,△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°， ∴.AB=AC,∠BAC=∠ACB=6O°. ,△APE是等边三角形，∴.AP=AE,∠PAE=60°， ∠BAC=∠PAE,.'∠BAP+∠PAC=∠CAE+∠PAC, ∴.∠BAP=∠CAE,.△BAP≌△CAE(SAS), ∴.BP=CE,∠ABP=∠ACE=30°， ,∠ACB=60°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+30°=90°，∴.CE⊥BC 图1 图2 (2)成立，理由如下：如图2，连接AC, '.△ABC,△ACD为等边三角形，在△ABP和△ACE中，AB=AC,AP=AE, 又：'∠BAP=∠BAC+∠CAP=6O°+∠CAP,∠CAE=∠EAP+∠CAP=6O°+∠CAP, ∴∠BAP=∠CAE,∴.△ABP≌△ACE(SAS),∴.BP=CE,∠ACE=∠ABD=30°. ∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+30°=90°，∴CE⊥BC.…6分 (3)如图3，连接AC交BD于点O,连接CE,BE,作EF⊥AP于F,如图所示， 四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,BD平分∠ABC, ∠ABC=60°，AB=2W3.∴∠AB0=30°，∴0A=2AB=5, ∴.OB=/AB-OA平=3，∴.BD=2OB=6. 由(2)知CE⊥BC,,BE=2√19，BC=AB=2√3， ∴CE=√BE-BC=8,由(2)知BP=CE=8,∴.DP=2,∴OP=5, 图3 ∴AP=√OA2十OP=27.… 10分 【八年级数学试卷参考答案第4页（共4页）】 10205E CS扫描全能王 )亿人脑直用的扫猫Ap驴