辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷

数学试卷 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2回客选择题时，选出每小题容案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 4本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一，二章，选择性必修第二册第 四章，选择性必修第三册 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的， 1.设集合A=《xly=反1，B=(x1-2≤x≤1，则A∩B= A.{x0<x≤1 Bxl0≤r≤I C.(x-2≤x≤1 D.xlx≤1 2,若命P:3x∈R,x1十x-1>0,则一p为 A.Vr∈R,x2+x-1≤0 B.3r∈R,x2+x-1<0 C.Vx∈R,x+x-1>0 D.3x∈R.x+x-10 3,等差数列{a.}的前n项和为S,若S,=54,则a:十a,- A.18 B24 C12 D.32 4.已知两个变量x和y之问有线性相关关系，经调查得到的样本数据如下表所示.根据表格中 的数据求得回归直线方程y=r十a,则 2 0 A.a<0.b>0 Bd<0,b<0 C.a>0,b>0 D.4>0.b<0 5.“{a}为等比数列”是“{a.1为等比数列"的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高二数学第1页（共4页）】 6.已知X~N(1,2),Y~N(2,3),现给出下列四个结论 ①P(X<0)=P(X>2):②P(Y<0)=1-P(Y<4):③P(X<1)=P(Y<2),④P(-1<X <3)=P(一1<Y<5).其中正确结论的个数是 A.1 R2 D.4 7,A,B两种品牌的某种型号钢笔的市场占有率如图所示，且A,B两种品牌的钢笔的次品率分 别为4%和。%.若市场上这种型号钢笔的次品率为2.5%，则a一 A.1 B.2 2 C.3 B73 D.4 8.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若了(x)是∫(x)的导函数， (x)是(x)的导函数，则曲线y=fx)在点(x,f(x)处的曲率K一 1(x) 1+(fx) 曲线y=e一snx在点(0，f(0)处的曲率为 授 B② c D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小是给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=x一3x十ax十9，若f(x)有两个极值点，则实数a的取值可能是 A.-2 B-1 C.o D.2 10.下列命思为真命题的是 A若a<b<c<0,则ac2<hx B若a<b<0,则a<b C若a>6>0.则a>ah>b n若ab>0,则片为 11,已知S。是数列a,的前#项和a=0:a,+u= 2a。一，n为奇数， a。十n,对为偶数， 则下列结论正确的是 A5,=1 B{a1十1是等比数列 C{a.,}是递增数列 D.S能被7整除 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X服从正态分布V(100,2),则D(2X)= ▲ 13.已知函数f(x)在x=x,处可导，若im fx+2△r)-f-△x) 一12，则了x) 1设等比数列。，的前项和为5者容-6则受-人 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在数列a,}中，41=3,4.+一a,=2n十3. (1)求数列{a.}的通项公式： (2)设6.=1，求数列6.的前m项和5 d 16.(15分) 某调查小组为了了解人们是否喜欢喝啤酒与性别有关，随机调查了200名品尝者，得到以下 不完善的列联表 (1)完成以下2×2列联表，能否有99%的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关？ 喜欢 不喜欢 合计 男性 40 女性 100 合计 95 200 (2)根据是否喜欢喝啤酒利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取5人，再从这5人中 随机选出3人进行深入交流，记这3人中喜欢喝啤酒的人数为X,求随机变量X的分布 列、期望， 附：X n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+djn=a+b+c+d. a=P(X≥k) 0.050 Q010 0.001 3.841 6635 10.828 17.(15分) 已知福数fx)-号+-+2 (1)若曲线y=f(x)在点(1.f(1)处的切线方程为3x一y十n=0,求m,#: (2)若f(x)有三个零点，求实数m的取值范围. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 为了更好地普及科学知识，某班举行了科技知识竞赛活动，制定了两种竞赛规则方案.①方 案一：共设置4道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，答对进入下一题，答错则终止答 题.第(1=1,2,3,4)题对应2i一1分，答对获得相应的分数，答错得0分.②方案二：共设置 4道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，无论是否答对都可以回容下一题，直到4道题 答完为止，每题2分，答对获得相应的分数，答错得0分.已知小明答对每道题的概率均为 2 ，且每次回答正确与否都相互独立。 (1)若小明选择方案一，记X为小明的累计得分，求X的分布列. (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择哪个方案？说明理由。 19.(17分) 已知函数u)-兰gu)=ar-n- (1)判断f(x)的单调性， (2)若f(x)+g(x)≥0恒成立，求a的取值范围： (3)若方程f(x)十g(x)=0有两个不同的根11，证明：x1x:>e2.数学试卷参考答案 1,B因为4=xy=示1={xx≥0，所以AnB=(x10≤r≤1. 2A存在量词命题的否定是全称量词命题 玉.C因为s=9a寸a》-54.所以u+4,=2=4十4 2 4.D由样本数据得y随着x的增大呈现减小的趋势，所以x和y之间存在负相关的关系，所 以b<0.易得a>0. 元B若a.为等比数列，则”=gg≠0，所以“-g.即。1一定是等比数列：若加为 d 等比数列则兰-=p>0.所以兰-士vD,即“，不一定是等化数列 6.D根据正态分布的对称性可知，P(X<0)=P(X>2).P(Y≤0)=1一PY<4),P(X1) =P(Y<2)=0.5.P(-1<X<3)=P(-1<Y<5). 7,B设从市场上任取一支该种型号钢笔，它是次品为事件A,则P(A)=25%×4%一75⅓< a%=2.5%,解得a=2 8B令fr)=e-inx,则f'(x)=2e-cosx,f(x)=4e+inx.因为f(0)=1. 了(0)=，所以曲线y=产一mx在点(0，f(0)处的曲率为0 (1+((0))1(1+1) =2 9.BD因为f(x)有两个极值点，所以方程广(r)=0有两个不同的根.因为广(x)=3x+ 6r+a',所以1=36-12>0，解得-3<a<5」 10,AC对于A,因为>0，a<b,所以a<k.故A正确：对于B,因为a<万<0，所以a 6=(a十b)(a-b)>0,故B不正确：对于C,因为a>b>0,所以a-ab=a(a一-b)>0.ab -=ba-b>0.赦C正确：对于D.因为a>b>0.所以2_二00.故D不正确 a b ab 11.以TD由a1=0,可得d=2a1-1=一1.a,=d:+2-1,故S,=0.A错误： as-=aa+2n=2。-1-2n+1+2n=2e-1+1.则dw+4+1-2(us-1+1),又a,+1=1, 所以a一+1)是以1为首项，2为公比的等比数列.B正确：a-1十1=1×2=2一，即 4--2-1.所以4m=2a-1-(2n-1)=2-2-1.即a+4=21-2n-3,令4+ 一4-：=(2"一2，一5)一(2一2m-3)=2+1-2>0,所以a:是递增数列，C正确： 因为a-十4=3×2-2a-2所以5=3×2_4+2”2m=3(2-10-n门 2 【离二数学·参考答案第1页（共6页】 3m,即S.=3(2F-1)-42-3×42,因为2F-1=84一1=(7+1)"一1=C:·7H+ C·7+C·7严+…+(C·7-(C-1=C,·7"+C,·7+C·7严+…+(C盟·7， 所以2一1能被7整除，又42+3<2也能被7整除，所以D正确。 12.8由题意得DX)=2,所以D2X)=2·D(X)=4×2=8. 13,4因为im +4f-2-mu+2a-u/u)-14-2- r 2 f+2)-/2+m-r-/=8fx)=12.所以frx)= 21x -Mr 4.31因为a.1为等比数列.所以S,S,一S,.S:一5成等比数列. 设5=(a≠0)，则S,=6成.因为(S,-S)=(S:-S,)S. 所以数=(S。-a,所以5。=3以.故氵-3引 15.解：(1)因为4=a1十(a4一a1)十(d:a:)十…十(d,一a-),…3分 所以a.=3+6+7+9++2n+b]-”3士2a士1》】=m+2.…5分 2 (2)因为6，=1= 111-1 3 2+3 =2-1(n+2 44444413分 16.解：1)完成的列联表如下： 喜武 不喜欢 合计 男性 0 40 100 女性 35 65 100 合计 5 105 290 …3分 X= 200×(60×65-35×40)_5000 12.53>6.635 95×105×100×100 399 …5分 ∴.有99%的把握认为人们是否喜欢喝啤酒与性别有关。……7分 (2)根据题意可知利用分层抽样随机抽取的5名品尝者中，有3人喜欢喝啤酒，有2人不喜 欢喝啤酒。…8分 随机变量X=1,2,3…9分 P(X=1)=C×C3 C 10 【离二数学·参考答案第？页（共6页）】 C P(X=31= 1 X的分布列为 X 3 …13分 4…15分 3 7.解0)因为fx)=2十x-m+2.所以f广(x)=2+2-m.…2分 一m3, 因为=号-m0)=号-m所以 7 2 …3分 2 一m=3十 解得 m互 …5分 月=0 (2)因为f(r)有三个零点.且f(0)≠0 所以关于：的方程写+十是一m=有三个不同的果， 即自线y-专+一号与直线一加有三个交点 …8分 2 则x'x=4+1-2-2_u=-D-u-1+2+2 。…10分 因为r22十20，…1分 所以g(r)在（一6©，0），(0.1)上单调递减，在(1.十6)上单调递增。…12分 因为g1)=之所以当m>2时，直线y=m与曲线y一g)有三个交点， 故实数m的取值范周是（子，+一）力 …15分 18解：（门）X的可能取值为0.1,4,9,16.…1分 【高二叔学·参考答率第3页（共6颈）】 P(X-0)-1- 号-Px--号×-)-吕Px--()()- PX=9-()×(1-)-PX-16)-(导)- 45分 16 16 …8分 (2由0)可知若小明选择方案一则E)-0×号+1×号+4×去+9+16×普 394 81 若小明选择方案二，记Y为小明的累计得分，乙为小明答对题日的数量，则Y=2乙，… …12分 又Z~B(1.)所以FZ=x号-是 …1分 则E=E2)=点 因为E(Y)之E(X),所以小明应选择方案二………17分 1只.1)解：因为fa)=二所以广x)=ar-c 当a=0时，f(红)<0，所以/)在一心，0)和(0，十∞)上单调递减：…2分 当a>0时，令fx>0.得>令fu<0.得0r<或r<0, 所以在(，+)上单调建增，在（一，0）和o,占上单调建减：…3分 当a<时.令f>0.得上<，令f了).得<0或>0， 所以f)在（一，）上单调适增：在(.0）和0，十o)上单调造减……4分 综上所述，当4-0时，f(r)在（一，0）和(0，十)上单调递减： 当a>0时u)在（行一）上单调递州，在(-，0)和(0，)上单可递减： 当。<0时)在(-，)上单可递增，在（合0）和0，十上单调递减。…5分 (2)解：（方法一）闲为fx)+gx)=二+a一1n1-1>0恒成立，所以c心+a-n 一0们成立…6分 【高二数学·参考答离第1页（大6页】 令1一以一山x,测2十1一1≥0.令h()=-1一1.则h(1)在R上单爵递增。…7分 因为A(0)=0,所以4(u)≥0，即t.由1一u一1n上≥0，得a≥ …8分 令r=n严.则gr1=一n r 所以（在(0，e)上单调递增.在(e。十5）上单调遥减，……9分 以g。ge所以∈[.人… （方法二)令)=x)+gx)-二-au-nx-1,则Ax20恒成立 h'()sta- 1（+x)(ax-1) 46分 ①当a0时.因为r>0,所以'x)<0.所以h(x)在(0，十©)上单谓通增。…7分 因为(1)一十d一1<0，所以h()≥0不恒或立，………8分 @当>0时.则4在(0，)上单调递减，在（子十∞）上单调递增。 所以h)-h(）=t+h.…9分 因为函数ma)=u心十nu在(0，一)上单阔递增，日m()=0。 雪∈[，时为2恒叹之。…… (3)证明：设x<,则由(2)知1<<<a -n‘所以a- 因为 Inr-In r: 一 4441们分 lar:=in x:. 因为u(x十)=n1十nx:, 一 所以nx+lnx lmx-ln,十)- 令m-兰∈(0.，则1n,+n:-m号 mnm 要证r1x:>。2,只要证nx,+lnr>2 印证号nm>2即证(m+1h用一2三0.。……3分 令pm)=（m+1hm-2m-1.m∈0..期pm)=nm+m-2…1H分 用 【离二数学·参考整案第5质（共6页）】 令gm)=nm+士-2 因为gm)=一=仙二0，所以pm)在0,1止单调递减，…15分 所以p(m)>p'(1)=0.所以p(m)在(0.1)上单调递增.…16分 因为p(m)<p(1)-0,所以(m十1)nm-2(m一1)<0成立，故x1x>e.……17分 第3同中关于证期"号nm>2,可月下面方法： 指一1 诚证0nm>2.即证nm0、……13分了 m+,则m)14 令(m)=hm-2(m-D (m-1) m(m十1m(m+>0.…14分 所以p(m)在(0.1)上单调递增.所以p(m)<p(1)。…15分 图为p-0.所以pm)=am2<0,放>.…17分