第二十五章概率初步暑期提升训练题2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步 暑期提升训练题 一、单选题 1．抽屉里有三副手套，任取一只恰好是右手的概率为（   ） A． B． C． D． 2．下列在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸一个球，摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．在下列事件中，必然事件是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．掷一次骰子，向上一面的点数是3 4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数 C．在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯 D．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球 5．有四张除正面图案外完全相同的邮票，邮票正面分别印有：A．祖冲之；B．李时珍；C．张衡；D．僧一行．现将这四张邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性抽取两张，则抽到的两张邮票正面的图案是祖冲之和李时珍的概率为（     ） A． B． C． D． 6．抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币99次，都是正面朝上，那么第100次抛掷时正面朝上的概率是 （    ） A．0 B． C． D．1 7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 8．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（   ） A． B． C． D． 9．某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为（   ） A．950 B．900 C．850 D．800 10．清明节假日，小红和小明准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如下图所示：这两位同学从这五个座位中各任意选取个座位，他们选取到相邻座位（与之间含过道不相邻）的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．九（1）班有50名学生，其中有20人报了美术班，从该班随机选一名学生，这名学生报美术班的概率是 ． 12．现有四张分别标有数字、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a．放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点在第一象限内的概率为 13．“下个月8号沭阳城区下雨”是 （填“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”）． 14．如图，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性是( )；要摸出两个同色的球，至少一次摸出( )个；要摸出两个黑色的球，至少一次摸出( )个． 15．小明借助电脑软件做掷骰子实验，利用频率估计概率．有下列4个实验：①掷骰子，向上一面的点数是6；②掷骰子，向上一面的点数是偶数；③掷骰子，向上一面的点数大于4．根据图中的实验记录情况，小明做的实验可能是 （填写序号即可）． 三、解答题 16．长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率． 17．“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．试求： (1)转动一次转盘获得购书券的概率； (2)转动一次转盘获得45元购书券的概率． 18．如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： (1)转出的数字3是 ，转出的数字9是 （从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） (2)转出奇数的概率为 ． (3)现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率． 19．某公司共有个部门若干名员工，各部门员工数量的占比情况如扇形统计图所示．个部门的人数及每人所创年利润情况如统计表所示： 个部门的人数及每人所创年利润情况统计表 部门 人数 每人所创年利润/万元 A B C D E (1)直接写出，的值； (2)比较该公司员工所创年利润的中位数和平均数的大小； (3)公司规定：每名员工除了按效益发放年终奖以外，对个人所创年利润由高到低前的人还可以额外获得一份纪念品的奖励，为保证获奖的公平性，若一部门内不能所有员工获奖时，将采用抽签的方式随机确定获奖人员．求D部门的员工小王、小张同时获得纪念奖的概率． 20．2025年春节黄金周期间，西昌旅游景点热闹非凡．市文旅局为了进一步提升旅游服务质量，对本次春节期间到过西昌游玩的部分游客通过在线调查的方式评选出“您最推荐的景点”，对西昌市各景点包括：建昌古城、邛海湿地公园、泸山风景区、其他风景区（以下分别用A、B、C、D表示，只能选择一类）的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制如图所示不完整的两幅统计图． (1)补全上面两幅统计图； (2)若春节期间西昌市累计接待了游客约295万人，根据抽样调查的结果估计最推荐A建昌古城的游客有多少人？ (3)某游客准备到西昌旅游，随机选择A、B、C、D四个景点中的两个去游玩，请用画树状图或列表的方法，求该游客恰好选择建昌古城和邛海湿地公园这两个景点的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十五章 概率初步 暑期提升训练题2025-2026学年人教版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B B D B B B D 1．D 【分析】此题考查了概率公式的应用．确定右手手套的数量和总手套数，根据概率公式计算取出右手手套的概率即可． 【详解】解：抽屉中有三副手套，每副包含左手和右手各一只，因此总共有只手套， 其中右手手套有3只，任取一只恰好是右手的概率为右手手套数量除以总数量， 即 故选D． 2．A 【分析】本题考查概率公式，根据概率公式求解即可． 【详解】解：从袋中随机摸一个球共有种等可能结果，摸到红球有种， ∴摸到红球的概率是， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查的是必然事件，熟知在一定条件下，一定发生的事件称为必然事件是解题的关键．根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可． 【详解】解：解：A. 任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件； B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件； C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； D. 掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件； 故选：A． 4．B 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：折线图显示概率约． A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，故本选项不符合题意； B. 掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数，其概率为，故本选项符合题意； C. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，故本选项不符合题意； D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球的概率为，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，需先确定所有可能的抽取结果及符合条件的结果数，即可解答． 【详解】解：四张邮票分别记为A、B、C、D．从中一次性抽取两张，所有可能的抽取结果为： (A，B)、(A，C)、(A，D)、(B，C)、(B，D)、(C，D)，共6种等可能的情况． 其中，抽到A和B的情况仅有1种． 因此，所求概率为． 故选B． 6．D 【分析】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 每次抛掷硬币都是独立事件，不受之前结果影响． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次抛掷的结果相互独立．无论之前抛掷的结果如何，第100次抛掷时，“正面朝上”的概率仍为． 故选B． 7．B 【分析】本题考查“用频率估计概率”的试验、求随机事件的概率等知识，由题意确定试验出现某种结果的概率约为，再逐项求出各个随机事件的概率比较即可得到答案．理解题意，掌握随机事件概率的求法是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，该事件发生的频率稳定在附近，即概率约为， A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合试验结果； B、掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合试验结果； C、掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，不符合试验结果； D、用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数的概率为，不符合试验结果； 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意得出所有可能的情况数，然后找出符合题意的情况数，最后根据概率公式求出结果即可． 【详解】解：B随机而坐的结果数共有种，其中A与B不相邻而坐的结果有种， ∴A与B不相邻而坐的概率为：． 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查了折线统计图，用频率估计概率，已知概率求数量，根据统计图可得随着实验次数的增加，种植这种树苗的成活率逐渐稳定在附近，则可估计种植这种树苗成活的概率约为，据此求解即可． 【详解】解：由统计图可知，随着实验次数的增加，种植这种树苗的成活率逐渐稳定在附近， ∴种植这种树苗成活的概率约为， ∴种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为棵， 故选：B． 10．D 【分析】此题考查了列表法求概率，根据题意列出表格，用符合题意的情况数除以总的情况数即可求出答案，掌握列表法求概率是解题的关键． 【详解】解：列表如下： 这两位同学从这五个座位中各任意选取个座位，他们选取到相邻座位（与之间含过道不相邻）的情况共有种，符合题意的情况数，，，，，，共有种， ∴他们选取到相邻座位（与之间含过道不相邻）的概率是， 故选：． 11． 【分析】本题考查的知识点是等可能事件的概率．根据等可能事件求概率的公式计算：如果一个事件中有种等可能结果，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率是． 【详解】解：名学生中有人报了美术班， 从该班随机选一名学生，这名学生报美术班的概率是． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．正确列表或画出树状图是解题的关键． 先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点在第一象限的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： 由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中点在第一象限有4种结果． 所点在第一象限内的概率为． 故答案为：． 13．随机事件 【分析】本题考查了事件的分类，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键：必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件，即不确定事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念及事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：“下个月8号沭阳城区下雨”是随机事件， 故答案为：随机事件． 14． 3 5 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，抽屉原理，用红球个数除以球的总数可得第一空答案；要想摸出同色的球，再最不利的情况下，前面摸出的球都不是同色，那么需要摸出三个球才能保证同色，据此可得第二空答案；要想摸出两个黑色的球，再最不利的情况下，前面摸出的球最多有一个黑色球，那么前面可以摸出4个球，那么需要摸出5个球才能保证摸出2个黑球，据此可得第三空答案． 【详解】解：∵一共有5个球，其中红球有3个，且每个球被摸到的概率相同， ∴每次任意摸一个球，摸到红球的可能性是； ∵一共有两种颜色的球，其中黑球有2个，红球有3个， ∴要摸出两个同色的球，一定要至少一次摸出3个； 要摸出两个黑色的球，至少一次摸出5个， 故答案为：；3；5． 15．③ 【分析】本题考查的是频率和概率的关系．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率约为，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率约为， ①掷骰子，向上一面的点数是6的概率为，故此选项不符合题意； ②掷骰子，向上一面的点数是偶数的概率为，故此选项不符合题意； ③掷骰子，向上一面的点数大于4的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：③ 16． 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，可画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果数有3种， ∴这甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式， 对于（1），先确定一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，再确定符合题意的结果，然后根据概率公式计算； 对于（2），根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：因为转盘平均分成12份，购书券的有6份， 所以转动一次转盘获得购书券的概率是； （2）解：因为转盘平均分成12份，红色区域有1份， 所以转动一次转盘获得45元购书券的概率是． 18．(1)随机事件，不可能事件 (2) (3) 【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可； （3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可． 【详解】（1）解：转出的数字是3是随机事件，转出的数字是9是不可能事件； 故答案为：随机事件；不可能事件； （2）解：∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种， ∴转出的数字是奇数的概率是， 故答案为：； （3）解：，， ∴第三条线段可以是3，4，5，6，7， 转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的，5种， 所以这三条线段能构成三角形的概率是， 故答案为：． 19．(1)， (2)该公司每名员工所创年利润的中位数小于平均数 (3)小王、小张同时获纪念奖的概率为 【分析】本题考查了统计表与扇形统计图，中位数、平均数，列表法求概率等．准确求出表中相关数据是解题的关键． （1）先求出个部门的总人数，据此即可求出A、E部门的人数； （2）结合（1）中结论，根据从小到大的顺序罗列出该公司员工所创年利润，结合中位数和平均数的定义，即可求解，得出答案； （3）先计算出获奖的人数，得出D部门有人能获奖，再根据列表法求出小王、小张同时获纪念奖的概率即可． 【详解】（1）解：个部门的总人数为（人）， ∴，； 故，． （2）解：结合（1）中结论，将该公司员工所创年利润从小到大排序为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 故该公司员工所创年利润的中位数为， 该公司员工所创年利润的平均数为， ∵， 故该公司每名员工所创年利润的中位数小于平均数． （3）解：获奖的人数为（人）， 个人所创年利润由高到低分别为E部门人，B部门人，D部门人，共人； 设D部门的员工有小、小、小王、小张， 则列表为： 获奖人 小 小 小王 小张 小 小、小 小、小王 小、小张 小 小、小 小、小王 小、小张 小王 小王、小 小王、小 小王、小张 小张 小张、小 小张、小 小张、小王 由表格可得，共有种等可能的结果，其中小王、小张同时获得纪念奖的有种结果， 故小王、小张同时获得纪念奖的概率为． 20．(1)见解析 (2)万人 (3) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键． （1）用选择C景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；先求出选则A景区的人数和选择B景区的人数，再求出选择B、D景区的人数占比，最后补全统计图即可； （2）利用样本估计总体即可求解； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到恰好选择A和B的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：样本容量为， 选则A景区的人数为人， 选择B景区的人数为人， 选择B景区的人数占比为， 选择D景区的人数占比为， 补全统计图如图所示： ； （2）解：（万人） ∴根据抽样调查的结果估计最推荐A建昌古城的游客有万人； （3）解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中该游客恰好选择建昌古城和邛海湿地公园这两个景点的结果有种， （该游客恰好选择建昌古城和邛海湿地公园这两个景点）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$