第一章 有理数（复习课件）数学人教版2024七年级上册

单元复习 第一章 有理数 人教版 七年级上册 一、知识结构 二、知识梳理 三、考点专练 四、教材复习题 CONTENTS 目录 知识结构 正数和负数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的 大小比较 数与点的对应 知识梳理 一、 正数和负数 正数：在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数. 负数：像－3，－10，－0.7% 这样在正数前加上符号“－”的数叫作负数. 要点归纳： （1）正数前面的“+”（正）号可以省略不写，负数前面的“－”（负）号不能省略不写； （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可以任意选择，但是习惯把“前进、上升”等规定为正，把“后退、下降”规定为负； （3）0 既不是正数，也不是负数. 知识梳理 二、 有理数 1.有理数：把可以写成分数形式的数称为有理数. 2.有理数的分类： ①按定义来分 ②按性质符号分 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 【注意】 分类时不要遗漏 0 ． 知识梳理 三、 数轴 1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 2.数轴的画法： ①画直线，标原点； ②标正方向； ③选取单位长度，标数. 0 1 2 3 4 5 6 7 －1 －2 －3 －4 －5 原点 单位长度 正方向 正半轴 负半轴 3.数轴上的点与有理数之间的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（如π）. 知识梳理 1.相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数； 2.相反数的几何意义：在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数. 3.多重符号的化简：奇负偶正. a －a 0 a a 【注意】相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．除0外，互为相反数的两个数都是一正一负． 四、 相反数 知识梳理 1.一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，读作“a的绝对值”. 2.绝对值的性质： 五、 绝对值 一个正数的绝对值是它本身． 如果 a＞0，那么|a|＝a． 一个负数的绝对值是它的相反数． 如果 a＜0，那么|a|＝－a． 0 的绝对值是 0． 如果 a＝0，那么|a|＝0．　 绝对值具有非负性： 任何一个数的绝对值总是正数或0．即对任意数 a，总有| a | ≥ 0． 知识梳理 六、 有理数的大小比较 1.数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 2.有理数大小的比较法则： ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小. 0 1 2 －1 －2 －3 －4 从左到右，数越来越大 1．下列各数：－3，0，＋5，－3，＋3.1，－0.125，＋2 050，其中负数有(　　) A．2个    B．3个    C．4个    D．5个 2．规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(← 4)表示向左移动4，记作(　　) A．－4    B．＋4    C．＋   D．－  3．(1)如果盈利5%记作＋5%，那么－3%表示____________； (2)如果顺时针旋转21°记作＋21°，那么－15°表示______________； 考点专练 B A 亏损3% 逆时针旋转15° 考点一、 正数和负数 考点专练 4．某种零件，标明要求是φ20±0.02mm(φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 ________ (填“合格”或“不合格”)． 不合格 5．在－2，3.4，0.28，－25.8，－4，，0，12%，0.875，－36.765%中， 正数有_____________________________; 负数有_____________________________; 既不是正数也不是负数的是________. 3.4 ，0.28 ， ，12%，0.875 －2 ，－25.8 ， －4 ，－36.765% 0 考点一、 正数和负数 1．下列各数：－1， ，4.112134，0， ，3.14，其中有理数有( ____ ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 B 2．下列说法中，错误的有（ ） ①－2 是负分数；② 1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0； ④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤ 0 是最小的有理数；⑥ －1是最小的负整数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个 C 考点专练 考点二、 有理数及其分类 考点专练 3．下列说法： ①一个有理数不是整数就是分数； ②有理数包括正有理数和负有理数； ③分数可分为正分数和负分数； ④绝对值最小的有理数是0． 其中正确的个数是( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 考点二、 有理数及其分类 4．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①－9.3，② ，③－20，④0，⑤0.01，⑥－1，⑦ ，⑧3.14，⑨100，⑩π． 正数集合{ ________ …}； 整数集合{ ______ …}； 负分数集合{ ____ …}； 非正整数集合{ _____ …}； 自然数集合{ ____ …}； 有理数集合{ ____________________ …}． ②⑤⑧⑨⑩ ③④⑥⑨ ①⑦ ③④⑥ ④⑨ ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 考点专练 考点二、 有理数及其分类 考点专练 2．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有__________个． 5 1.数轴上，在原点左边且距原点  个单位长度的点表示的数是（　　） A．    B．－    C．    D．－ B 3.(1)在数轴上，到原点的距离为7的点所表示的有理数是________； (2)在数轴上，到－2的距离等于3的点所表示的有理数是________． 7或－7 1或－5 考点三、 数轴 考点专练 4. 画出数轴并表示出下列有理数. 2，－3.5，，－，3.5 0 1 2 3 4 －4 －3 －2 －1 2 －3.5 － 3.5 考点三、 数轴 2. 化简下列各数： －（－68）=________； －（＋0.75）= ________； －（－）=________； －（＋3.8）= ________； ＋（－3）=________； －[＋(－3.6)]=________. 考点专练 1. －2 的相反数是_________； 的相反数是_________； 0 的相反数是_________. 2 0 68 －3 －0.75 －3.8 3.6 考点四、 相反数 考点专练 3. 如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是( ____ ) A.＋a和－(－a)互为相反数 B.＋a和－a一定不相等 C.－a一定是负数 D.－(＋a)和＋(－a)一定相等 D 4. 若－x=2，则－[－(－x)]= ____ ． 2 5. 一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．负数和0 B 考点四、 相反数 考点专练 1. －7 的绝对值是_______，记做_______ . 2. 绝对值等于8的数有_________. 3. 若︱a︱= a , 则 a 的范围______ . 4. 如果 x<y<0, 那么| x |______| y |. 5. |x －1| =5 ，则 x ＝__________. 7 | 7 | 8或－8 a ≥ 0 ＞ 6 或－4 考点五、 绝对值 考点专练 6. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( ____ ) A.__ B.__ C.__ D.__ C 7. 有理数 a ，b 在数轴上的位置如图所示， 则 a_____b，| a |_____| b |. ＜ ＞ a b 0 8．若式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于　　 ． 1 考点五、 绝对值 9．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求a、b的值． 解：∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， 又∵b＜a， ∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3． 考点专练 考点五、 绝对值 解：因为 |a－5|＋|b－3|＝0， |a－5|≥0，|b－3|≥0， 所以 a－5＝0，b－3＝0． 所以 a＝5，b＝3． 所以 a＋b＝5＋3＝8． 10. 若整数 a，b 满足等式 |a－5|＋|b－3|＝0，则 a＋b 的值是多少？ 考点专练 考点五、 绝对值 考点专练 11. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|＝87（km），共耗油87÷100×10＝8.7（升）． 故这天上午汽车共耗油8.7升； （2）7×8.7＝60.9（元）． 故出租车司机今天上午的油费是60.9元． 考点五、 绝对值 考点专练 1. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列（ ）_________________ A.－b＜－a＜a＜b B.－a＜－b＜a＜b C.－b＜a＜－a＜b D.－b＜b＜－a＜a C 2.下列有理数大小关系判断正确的是( ____ ) A.－(－ )＞－|－ | B.0＞|－10| C.|－3|＜|＋3| D.－1＞－0.01 A 考点六、 有理数的大小比较 考点专练 3. 工厂生产的乒乓球超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的质量最接近标准？ 解：| ＋0.01|=0.01，|－0.02|=0.02，|－0.01|=0.01，|＋0.04|=0.04，|－0.03|=0.03. 因为0.01＜0.02＜0.03＜0.04， 所以A球和C球的质量最接近标准. 代号 A B C D E 超标情况/克 ＋0.01 －0.02 －0.01 ＋0.04 －0.03 考点六、 有理数的大小比较 【教材P22~23】 1. 填空题. （1）如果温度上升 3 ℃ 记作 +3 ℃，那么下降 2 ℃ 记作______℃； （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么 －56 元表示__________元. －2 支出 56 教材复习题 复习巩固 2. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： 3，－4，0，2，－2，－1. 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －4 < －2 < －1< 0 < 2 < 3. 教材复习题 3. 分别写出 －2，－5，7.5 的相反数和绝对值. －2 的相反数是 2，绝对值是 2. －5 的相反数是 5，绝对值是 5. 7.5 的相反数是 －7.5，绝对值是 7.5. 教材复习题 4. 比较下列各组数的大小： （1）＋(－3) 和 －(－4)； （2）－ (－2) 和 －|＋2|； 解：（1）＋(－3) = －3，－(－4) = 4 ＋(－3) < －(－4) （2）－(－2) = 2，－|＋2| = －2； －(－2) > －|＋2| 教材复习题 （3）＋|－3| 和 |－(＋5)|； （4）－(＋ ) 和 －|－|. （3）＋|－3| = 3， |－(＋5)| = 5； ＋|－3| < |－(＋5)| （4）－(＋) = －，－|－ | = － －(＋) < －|－| 教材复习题 5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列. 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 －6.8 －10.7 31.5 27.8 31.5>27.8 >－6.8 > －10.7 教材复习题 6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 －5.6%. 后续 三年各年比上年的增幅分别是 －4.0%，13.0%，－9.6%. 这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？ －9.6%最小 增幅是负数说明人均水资源比上一年下降 教材复习题 7. 已知 x 是整数，并且 －3< x < 4，在数轴上表示 x 可能取的所有数. 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 综合运用 教材复习题 8. 数轴上表示数 a，b 的点如图所示，把 a，－a，b，－b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） （A）－b<－a<a<b （B）－a<－b<a<b （C）－b<a<－a<b （D）－b<b<－a<a 0 b a C －a －b 教材复习题 9. 如图，检测 5 个排球，其中超过标准质量的克数记为正数. （1）+5，－3.5，+0.7，－2.5，－0.6 各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由. 教材复习题 （1）+5 ，－3.5 ，+0.7 ，－2.5，－0.6 分别表示比标准质量重 5 克，轻 3.5 克，重 0.7 克，轻 2.5 克，轻 0.6 克. （2）－0.6 最接近标准质量，因为-0.6的绝对值最小. 教材复习题 10.（1）－1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由. －1 与 0 之间有负数，如 －0.5，－0.2. 0 与 1 之间没有负数，均位于原点右侧，大于 0. 拓展探索 教材复习题 （2）－3 与 －1 之间有负整数吗？－2 与 2 之间有哪些整数？ －3 与 －1 之间有负整数 －2. －2 与 2 之间的整数 －1，0，1. 教材复习题 （3）有比 －1 还大的负整数吗？ 没有 （4）写出 3 个小于 －100 并且大于 －103 的数. －101，－102，－102.5 教材复习题 11. 如果 | x | = 2，那么 x 一定是 2 吗？如果 | x | = 0，那么 x 等于几？如果 x = －x，那么 x 等于几？ | x | = 2，x 可能是 －2 或 2 | x | = 0，x = 0 x = －x，x = 0 教材复习题 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $$