第09讲整式（4大知识点+11大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第09讲整式（4大知识点+11大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 单项式的判断 典型例题二 单项式的系数、次数 典型例题三 写出满足某些特征的单项式 典型例题四 单项式规律题 典型例题五 多项式的判断 典型例题六 多项式的项、项数或次数 典型例题七 多项式系数、指数中字母求值 典型例题八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 典型例题九 整式的判断 典型例题十 数字类规律探索 典型例题十一 图形类规律探索 知识点一：单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的判定，掌握单项式的概念是关键． 数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，由此即可求解． 【详解】解：不是单项式， 是单项式， 是单项式， 是单项式， 不是单项式， ∴单项式有3个， 故选：C ． 2．（24-25八年级上·内蒙古赤峰·期末）式子，，，，中，单项式有 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式、单独的一个数或字母也是单项式． 根据单项式定义逐个判断即可． 【详解】解：题中的式子中单项式有、，共2个． 故答案为：2． 知识点二：单项式的系数与次数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）单项式的次数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的次数．单项式的次数是指所有字母的指数之和，与系数无关，据此解答即可． 【详解】解：单项式中，字母和的指数均为1， 因此次数为． 故选B． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中） 的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查单项式的系数及次数，根据单项式中的数字因数是系数，所有字母的指数的和是次数即可解答． 【详解】解： 的系数是，次数是4． 故答案为：，4 知识点三：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）可以看作几个单项式的 的代数式叫作多项式． 【答案】和 【分析】本题考查多项式的概念，熟知多项式概念即可解题． 【详解】解：根据多项式的概念可知：可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式． 故答案为：和． 知识点四：整式 单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的概念，整式为单项式和多项式的统称，单项式是只有一个项的整式，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 判断一个代数式是否为整式，关键看分母是否含有字母，如果分母含有字母则不是整式．据此逐选项判断即可． 【详解】解：A、，其分母含有字母x，根据整式的定义，它不是整式． B、是由单项式与单项式组成的多项式，属于整式． C数字8是单独的一个数，属于单项式，所以是整式． D、是整式， 故选：A． 2．（24-25七年级上·云南昭通·期中）下列各式，，，，中，整式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称整式，数或字母的积的式子叫单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式．注意整式的分母里不含字母，且整式中不含等号，根据定义判断即可． 【详解】解：，，，，中，整式有，，，，共4个， 故答案为：． 【典型例题一 单项式的判断】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据单项式的定义分析即可． 【详解】解：，，0是单项式； 是多项式； ，既不是单项式，也不是多项式． 故选D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？将它们进行分类． ，，，，，，，m． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式、单项式以及单项式的相关概念．单项式和多项式统称为整式，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和（或者差），叫做多项式．据此即可求解； 【详解】解：单项式：，，，m； 多项式：，，； 整式：，，，，，，m． 1．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的判断， 根据定义解答，即数字与字母的乘积就是单项式，注意单独的数字和字母也是单项式 【详解】解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式. 故选：B. 2．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）下列各式不是单项式的是（    ） A． B．a C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是单项式，掌握其定义是解决此题的关键．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，找出单项式即可． 【详解】解：因为式子的分母含有字母， 所以式子不是单项式． 故选：C． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 【答案】①③ 【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．准确掌握定义是解题的关键． 【详解】解：式子，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子，，不是单项式； 式子为等式，不是单项式； 故单项式有①③． 故答案为：①③． 4．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）小宜与小光一起制作了6张卡片．两个人规定：做出一张单项式卡片给小宜加1分，做出一张多项式卡片给小光加1分． ，，，5，，． （1）小光得到______分． （2）请找出： 单项式：______； 多项式：______． 【答案】（1）2；（2），5；， 【分析】本题考查单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义，是解题的关键． （1）找到多项式的个数，即可； （2）根据单项式和多项式的定义，进行分类即可． 【详解】解：（1），，，5，，中多项式有，，共2个， ∴小光的得分为2分； 故答案为：2 （2）单项式：，5；多项式：， 故答案为：，5；， 【典型例题二 单项式的系数、次数】 1．（2025·河南驻马店·三模）1的次数是（   ） A．1 B．0 C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，单独的非零常数项的次数为0。 【详解】解：1的次数是0， 故选：B 2．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的系数是，次数是2 (2)的系数是，次数是4 (3)的系数是2，次数是1 (4)的系数是，次数是3 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】（1）解：的系数是，次数是； （2）解：的系数是，次数是； （3）解：的系数是2，次数是1； （4）解：的系数是，次数是． 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）单项式的次数为（　　） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和，与系数无关．根据单项式次数的求解方法进行求解即可得答案． 【详解】解：所有字母的指数之和为． 因此，该单项式的次数为4． 故选A． 2．（24-25九年级下·上海虹口·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（    ） A．和2 B．2和2 C．和3 D．2和3 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选：C． 3．（23-24七年级上·河北沧州·期中）2024的次数是 ，的系数是 ． 【答案】 0 【分析】此题考查单项式的次数及系数，单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数，常数项的次数为0，据此解答． 【详解】解：2024的次数是0，的系数是， 故答案为：0，． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）分别写出下列单项式的系数和次数． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)单项式的系数是－1，次数是3 (2)单项式的系数是，次数是6 (3)单项式的系数是，次数是3 【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． （1）（2）（3）根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】（1）单项式的系数是－1，次数是3； （2）单项式的系数是，次数是6； （3）单项式的系数是，次数是3． 【典型例题三 写出满足某些特征的单项式】 1．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 1．（23-24七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的字数和是单项式的次数，逐个判断即可． 【详解】解：A、的系数是2，次数是4，不符合题意； B、的系数是2，次数是3，符合题意； C、的系数是3，不符合题意； D、的系数是，不符合题意． 故选B 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可） 【答案】和（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次式的定义，相反数，一次式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次式的定义，一次式的加减运算，即可得到答案． 【详解】解：设两个一次式分别是， ∴， ∴， ∴这两个一次式为和， 故答案为：和（答案不唯一） ． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有： ②不含字母的有： (2)模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 【答案】(1)①、、、、；②、 (2)分成单项式次数为0、1、3三类，①、；②、；③、、 【分析】本题主要考查了单项式以及单项式的次数． （1）根据单项式的分类，即可求解； （2）根据单项式的次数，即可求解． 【详解】（1）解：①含字母的有：、、、、； ②不含字母的有：、； （2）解：模仿（1）的分类方式分成三类，分类方法是（分成单项式次数为0、1、3三类） 其中①单项式次数为0的有：、； ②单项式次数为1的有：、； ③单项式次数为3的有：、、 【典型例题四 单项式规律题】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式有关的规律探索，这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数，据此可得答案． 【详解】解：观察可知这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数， ∴第2024个单项式是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键． （1）根据单项式的特点写出第9个单项式即可； （2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为，由此可解出本题． 【详解】（1）解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴第9个单项式是，即； （2）解：∵n为偶数时，单项式为负数，x的指数为n时，2的指数为， ∴猜想第个单项式为． 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式规律题，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是关键． 根据已知的式子可以得到系数是以为底的幂，指数是式子的序号减1，x的指数是式子的序号，据此即可解答． 【详解】解：第9个单项式是． 故选：B． 2．（24-25八年级上·云南昆明·期末）观察下列单项式：，，，，，按此规律，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为2，4，8，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：A． 3．（2025·湖南张家界·二模）一组单项式：，按此规律排列下去，第2024个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键方法．通过观察，发现这一列数的系数是正负间隔出现，单数为正，双数为负，系数的绝对值等于该项字母的次数，系数的绝对值和字母的次数都是这个单项式的次序，依此求解即可． 【详解】解：根据数值的变化规律可得： 第1个单项式a的指数为1，系数为， 第2个单项式a的指数为2，系数为， 第3个单项式a的指数为3，系数为， 第4个单项式数a的指数为4，系数为， …， 所以这列单项式中的第n个单项式中a的指数为n，系数为， 所以这列数中的第n个数为． ∴第2024个单项式为 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）有一列单项式：，，，，，，， (1)你能说出这一列单项式的排列规律吗？ (2)写出第个单项式； (3)写出第个单项式． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查单项式规律探究； （1）观察发现，奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值以及的指数均与式子的次序相同； （2）根据规律写出第2024个单项式； （3）根据规律写出第n个单项式． 【详解】（1）解：观察这一列单项式： ，，，，，，， 发现它们的排列规律：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值以及的指数均与式子的次序相同． （2）由（1）知第个单项式为：． （3）由（1）知，第(是正整数)个单项式为． 【典型例题五 多项式的判断】 1．（24-25七年级上·山西晋中·期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的分类，根据多项式的定义求解即可． 【详解】A．是分式，故A选项不符合题意； B．是多项式，故B选项符合题意； C．是无理式，故C选项不符合题意； D．是单项式，故D选项不符合题意． 故选：B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？，，，abc，，，a+1，，，． 【答案】见解析． 【分析】几个单项式的和叫多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据以上概念分析每个代数式． 【详解】解：多项式有：，，a+1，，．其中， 是一次二项式；是二次二项式；a+1是一次二项式；是一次二项式；是二次三项式． 【点睛】本题考查了多项式的有关定义，掌握多项式的有关定义是解题关键． 1．（2024七年级上·云南·专题练习）代数式中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的判断， 根据多项式和单项式的定义解答即可．数字和字母的乘积是单项式，单独的数也是单项式；几个单项式的和叫做多项式． 【详解】代数式是单项式； 是多项式， 多项式有3个． 故选：B． 2．（2024九年级·广东·学业考试）某同学在学习整式的概念后，用下列几幅图来表示各部分之间的关系，与其符合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式、整式、多项式和单项式的相关概念，代数式包含整式，整式是包含单项式和多项式的集合，而单项式和多项式是独立的子类，不互相包含．据此即可求解. 【详解】解：∵代数式包含整式，整式是包含单项式和多项式的集合，而单项式和多项式是独立的子类，不互相包含． 故选：D ． 3．（23-24七年级上·广西河池·阶段练习）在式子、、、、中，多项式有 个． 【答案】2 【分析】此题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、、、、中， 、是多项式，共2个， 故答案为：2 4．（23-24七年级上·广东茂名·阶段练习）若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的值？ 【答案】y＝2 【分析】根据多项式M与字母x的取值无关即可直接得出y-2＝0，解出y即可． 【详解】∵多项式M与字母x的取值无关， ∴y-2＝0， 解得：y＝2． 【点睛】本题考查与多项式有关的概念．根据题意理解y-2＝0的意义是解题关键． 【典型例题六 多项式的项、项数或次数】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）多项式的项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的项的定义，多项式的项是指由加减号分隔的各个单项式，每个项包含其前面的符号，据此可得答案． 【详解】解：多项式的项分别是，，， 故选：D． 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的相关知识，根据题意正确写出符合要求的多项式是解题的关键． 根据题目的要求可直接写出符合条件的多项式，本题为开放题，答案不唯一． 【详解】解：写出同时满足所给个条件的一个多项式如下： （答案不唯一）． 1．（2025·广东·二模）多项式的次数是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题直接根据多项式次数的定义作答即可． 【详解】解：由题可得：中的次数最高，是3次， 故选：B． 2．（2025·海南·模拟预测）多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【答案】A 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数，进行作答即可． 【详解】解：多项式是三次三项式， 故选：A． 3．（2024七年级·全国·竞赛）合并同类项后，多项式是6次5项式，则可以取 个值． 【答案】3 【分析】本题考查多项式，掌握多项式的项数和次数是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是6次5项式， ∴为不超过6的整数， ∴5或2或1，共3个数值， 故答案为3． 4．（22-23七年级上·广东东莞·期中）对于多项式，分别回答下列问题： (1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项． 【答案】(1)四项式 (2)，，， (3) (4)5次 (5)5次 (6)﹣1.3 【分析】（1）根据多项式的定义解决此题； （2）根据多项式的各项的定义解决此题； （3）根据多项式的最高次项的定义解决此题； （4）根据多项式的最高次项次数的定义解决此题； （5）根据多项式次数的定义解决此题； （6）根据常数项的定义解决此题． 【详解】（1）解：是四项式； （2）解：的各项分别为，，，； （3）解：的最高次项为； （4）解：多项式的最高此项的次数为5次； （5）解：多项式的次数为5次； （6）解：多项式的常数项为． 【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握几个单项式的和，叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数是解决本题的关键． 【典型例题七 多项式系数、指数中字母求值】 1．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 2．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）对于多项式． (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值； (2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项数、项是解题的关键． （1）此多项式是三次三项式，可得，，，即可求出m的值； （2）此多项式不含常数项，可得，即可求出k的值． 【详解】（1）解：多项式是关于x的三次三项式， ，，， ，， m的值为． （2）解：关于x的多项式不含常数项， ， ． k的值为1． 1．（23-24七年级上·山西阳泉·期中）已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义．根据二次三项式的定义，可得各项次数最高的那一项的次数为2、项数是3，最后据此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， ∴． 故选：B． 2．（23-24七年级上·广东汕头·期中）如果整式是关于x的五次三项式，那么n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式，根据多项式的次数是多项式中所有字母指数的和即可解决，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键． 【详解】解：整式是关于x的五次三项式， ， ， 故选：B． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）一次式中的一次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 根据多项式的概念即可得到答案． 【详解】解：中的一次项是，系数是， 故答案为： ． 4．（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 【典型例题八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，熟练掌握多项式的相关知识是解题的关键． 将多项式按照字母的指数由大到小的顺序排列即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列为：， 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的相关定义． （1）按x的指数从大到小的顺序排列即可； （2）按y的指数从小到大的顺序排列即可． 【详解】（1）解：多项式按的降幂重新排列如下：； （2）解：多项式按的升幂重新排列如下：． 1．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低排列即可． 【详解】解：多项式按x的降幂排列为， 故选：B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．根据多项式的相关定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； B、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； C、多项式是七次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； D、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项符合题意． 故选：D． 3．（24-25六年级下·上海宝山·期末）将多项式按字母进行降幂排列： 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，从左往右把原多项式按照b的指数从大到小排列即可． 【详解】解：将多项式按字母进行降幂排列为， 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式． (1)把多项式按降幂排列； (2)把多项式按降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a的指数从大到小排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【详解】（1）解：多项式按a的降幂排列是； （2）解：多项式按b的降幂排列的是． 【典型例题九 整式的判断】 1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个， 故选：C． 2．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键． （1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断； （2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断； （3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 1．（24-25八年级下·湖南长沙·开学考试）在代数式，，，，中整式的个数，是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，理解“单形式和多项式统称为整式”是解题的关键． 【详解】解：整式有：，，，，共个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在，，，，，不属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式． 【详解】解：∵，，是整式， ，不属于整式， ∴不属于整式的有2个， 故选：A． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）在式子，，，，中，整式有 个． 【答案】3 【分析】此题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式，直接利用整式的定义分析得出答案． 【详解】解：式子，，，，中，整式有：，，，共3个． 故答案为：3． 4．（23-24七年级上·河北沧州·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 【答案】（1）单项式：，0，，， ；多项式：，，； （2）  ，，b． 【分析】（1）本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键． （2）本题主要考查多项式的有关概念，根据“多项式中每个单项式叫做多项式的项”解答即可． 【详解】解：“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．”；“几个单项式的和叫做多项式．” 根据单项式和多项式的定义： （2）多项式， 有三项分别为、、． 【典型例题十 数字类规律探索】 1．（24-25七年级下·山东济南·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．请用此规律解决如下问题：若今天是星期三，经过天后是星期几？（    ） 1 1  1 1  2  1 1  3  3  1 1  4  6  4  1 ……  …… A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能将2025改写为及熟知展开式的特征是解题的关键．将2025改写为，再根据展开式的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知，． 因为展开式中出了除了最后一项，其余项都是2023的倍数，且2023能被7整数， 所以余1， 所以若今天是星期三，经过天后是星期四． 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）观察以下等式： 第1个等式： ， 第2个等式： ， 第3个等式： ， 第4个等式： ， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律． （1）根据提供的等式写出第5个等式即可； （2）观察前4个等式，找出规律即可得到第n个等式． 【详解】（1）解：第5个等式：． 故答案为：． （2）解：第1个等式： ， 第2个等式： ， 第3个等式： ， 第4个等式： ， …… 第n个等式：， 猜想第n个等式为 1．（2025·云南昭通·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，……，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的规律探索．根据所给多项式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给多项式可知， 的次数依次为，，，…， 所以第个多项式中的次数为； 的系数依次为，，，…， 所以第个多项式为． 故选：A． 2．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2024次输出的结果为（    ） A．1012 B．3 C．2027 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据流程图分别计算出前六次的输出结果，进而总结规律求解即可． 【详解】解：输入48时，输出的结果为24， 输入24时，输出的结果为12， 输入12时，输出的结果为6， 输入6时，输出的结果为3， 输入3时，输出的结果为6， 输入6时，输出的结果为3， ……， 由此可知，从第三次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为6，3， ∵， ∴第2024次输出的结果为3， 故选：B． 3．（2024七年级·全国·专题练习）数的排列规律：采用标序列号的方法，通常按照 给出一列数，然后对应标出 ，把数和序列号放在一起加以比较，就恒容易发现其中的奥秘． 【答案】 一定的顺序 序列号 【解析】略 4．（24-25七年级上·安徽池州·期末）下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数，第n行共有______个数； (2)用含n的代数式表示：第n行第一个数是______，最后一个数是______． 【答案】(1)64，8，15， (2)， 【分析】本题考查了数字的变化规律，发现每行的变化规律是解答此题的关键． （1）根据图中的数据，总结规律求解即可； （2）根据图中的数据，总结规律求解即可． 【详解】（1）第1行的最后一个数是，它是自然数1的平方，第1行共有个数； 第2行的最后一个数是，它是自然数2的平方，第2行共有个数； 第3行的最后一个数是，它是自然数3的平方，第3行共有个数； 第4行的最后一个数是16=42，它是自然数4的平方，第4行共有个数； …； ∴第8行的最后一个数是，它是自然数8的平方，第8行共有个数； 第n行共有个数； 故答案为：64，8，15，； （2）第1行的第一个数是，最后一个数是； 第2行的第一个数是，最后一个数是； 第3行的第一个数是，最后一个数是； 第4行的第一个数是，最后一个数是； …； ∴第n行的第一个数是，最后一个数是； 故答案为：，． 【典型例题十一 图形类规律探索】 1．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2024个图形中“H”的个数是（   ）个． A．4048 B．4050 C．4052 D．4054 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化规律问题， 先根据前三个图形得出变化特点，推导出规律，再根据规律解答． 【详解】解：第1个图中“H”的个数为； 第2个图中“H”的个数为； 第3个图中“H”的个数为， ∴第n个图中“H”的个数为， ∴第2024个图中“H”的个数为． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江西抚州·期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)3节链条长_____，10节链条长_____； (2)节链条长是多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了图形的变化类，解题的关键是根据题意得出节链条的长度与每节长度之间的关系． （1）根据图形找出规律计算第3节、10节链条的长度即可； （2））从特殊到一般，找到规律，得到节链条拉直后长度为． 【详解】（1）解：根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：， 4节链条的长度为：， 5节链条的长度为：， 6节链条的长度为：， 7节链条的长度为：， 8节链条的长度为：， 9节链条的长度为：， 10节链条的长度为：， 故答案为：，； （2）解：节链条的长度为： 1．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）下列图形是用黑色棋子摆成的，第①个图棋子数量为3个，第②个图棋子数量为6个，第③个图棋子数量为9个，…，按此规律推断，则第⑧个图棋子数量为（   ） A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律，理解图示，找出规律是解题的关键． 根据图形及数量关系找出规律即可． 【详解】解：第①个图棋子数量为3个，即， 第②个图棋子数量为6个，即， 第③个图棋子数量为9个，， ∴第⑧个图棋子数量为个， 故选：D ． 2．（24-25九年级上·北京·阶段练习）某公司会议室共有四行四列座椅，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“✔”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了图形类规律探索，按照要求分步安排就座并尽可能多的安排就座是解题的关键． 分步安排每一排就座，根据第一排与第二排的空座位是否在同一列分情况安排第三排人员就座，从而得出结论． 【详解】解：第一步，在第一排安排人就座，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位， 第二步，在第二排安排人就座，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位， 第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排人在第二个座位就座， 第四步，在第四排安排人就座，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳人， 重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排人在中间位置就座， 重复第四步，在第四排安排人就座，空出第二个座位，此时会议室共容纳人， 座位安排如图所示，黑点表示就座人员： 故选：． 3．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）△○○□△○○□△○○□△……左起第20个是( )，前62个图形中共有△( )个． 【答案】 □ 【分析】本题考查了图形规律，理解图示，找出规律是关键． 根据图示，一个三角形，二个圆，一个正方形为一组循环，由此求解即可． 【详解】解：根据图示可得，一个三角形，二个圆，一个正方形为一组循环， ∴， ∴左起第20个是□， ， ∴前62个图形中共循环了15次，第62个图形是第16次中的第二个图形， ∴共有16个△， 故答案为：①□；② ． 4．（2023·河北保定·一模）我们学过的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式和完全平方公式． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：？ 【规律探索】观察下图表示几何图形面积的方法，并填空； 【方法延伸】第四个可验证的等式为______； 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法化简． 【答案】；； 【分析】【规律探索分析】直接计算求解即可． 【方法延伸分析】根据【规律探索分析】中的式子找出规律，据此可总结规律可求解． 【解决问题分析】根据上述总结规律得化简即可． 【规律探索详解】由第一个图得：， 由第二个图得：， 由第三个图得：． 【方法延伸详解】由此第四个图得：． 【解决问题详解】 ． 【点睛】本题考查了规律探究，根据已知找出规律是解题的关键． 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）关于下列各式，说法正确的一项是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式 C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握单项式、多项式、代数式的定义是解题的关键．根据整式、代数式的定义判断即可． 【详解】解：①0是单项式，是整式，是代数式， ②是多项式，是整式，是代数式， ③是分式，不是整式，是代数式， ④是单项式，是整式，是代数式， ⑤是多项式，是整式，是代数式， ⑥是单项式，是整式，是代数式， ⑦ 是等式，既不是整式也不是代数式； 故选：A． 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，解题的关键是理解数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义进行分析即可． 【详解】解：、是单项式，符合题意； 、不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 故选：． 3．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 4．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，，，，，…．则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式规律问题，分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案． 【详解】解：：，，，，，…． ∵各单项式的系数的符号为：−，+，−，+，…， ∴各单项式的系数的符号可利用来确定； ∵各单项式的系数为：2，3，4，5， ∴各单项式的系数可利用来确定； ∵各单项式含字母的部分为：，，，， ∴ 各单项式含字母的部分规律为：； ∴第个单项式为：． 故选：． 5．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列说法中正确的是（   ） A．、、0是单项式 B．是多项式 C．是五次单项式，次数是4 D．的次数是0 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：A、、、0是单项式，原说法正确，符合题意； B、不是多项式，原说法错误，不符合题意； C、是三次单项式，次数是3，原说法错误，不符合题意； D、的次数是1，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（    ） A．数2既不是单项式也不是多项式 B．是单项式 C．的系数是 D．是四次二项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，需根据定义逐一判断各选项的正确性． 【详解】A． 数2是单项式，单独一个数属于单项式，故A错误； B． 可化为，是多项式而非单项式，故B错误； C． 的系数为，而非，故C错误； D． 由两项组成，第一项次数为，第二项次数为，最高次数为4，因此是四次二项式，故D正确． 故选：D． 7．（23-24九年级上·广西防城港·期中）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，，9 C．2，6，9 D．2，， 【答案】D 【分析】根据一元二次方程相关定义确定二次项系数、一次项系数、常数项即可． 【详解】解：方程的二次项系数为2，一次项系数为、常数项为， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的知识，熟记一元二次方程的有关概念是解题关键． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式是按（   ） A．的降幂排列 B．的升幂排列 C．的降幂排列 D．的升幂排列 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意在排列多项式各项时要保持其原有的符号． 根据多项式的排列方法即可得到答案． 【详解】解：多项式是按照的升幂排列， 故选： B． 9．（24-25七年级上·河南商丘·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是单项式 B．多项式的常数项是 C．0不是整式 D．单项式的系数是，次数是2 【答案】B 【分析】本题考查了整式、单项式和多项式的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，不含字母的项称为常数项；单项式和多项式统称为整式．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、是多项式，原说法错误，不符合题意； B、多项式的常数项是，原说法正确，符合题意； C、0是整式，原说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 10．（24-25七年级上·重庆·期中）如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为2024，我们发现第1次输出的结果为1012，第2次输出的结果为506，……，则第次输出的结果为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算程序图，数字规律，理解程序图的计算，掌握有理数的混合运算法则，找出数字规律是解题的关键． 根据题意，输入的是偶数时，用，输入的是奇数时，用计算，找出规律，即可求解． 【详解】解：开始输入的值为2024， ∴第一次的结果为， 第二次的结果为， 第三次的结果为， 第四次的结果为， 第五次的结果为， 第六次的结果为， 第七次的结果为， 第八次的结果为， 第九次的结果为， 第十次的结果为， 第十一次的结果为， 第十二次的结果为， 第十三次的结果为， 第十四次的结果为， 第十五次的结果为， 第十六次的结果为， 第十七次的结果为， 第十八次的结果为， 第十九次的结果为， ∴从第十六次开始，每三次一循环， ∴， ∴第次输出的结果为， 故选：C ． 11．（23-224年级上·江西赣州·期末）一个单项式中只含字母a、b且单项式次数为4，请你写出三个符合条件的不同类型的单项式： 、 、 ．（说明：xy与－2xy可看成同一类型） 【答案】 【分析】根据题意可知，只含字母a、b且单项式次数为4，可分三种情况：字母a的为3次，b为1次；字母a的为2次，b为2次；字母a的为1次，b为3次；由此即可作答． 【详解】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，此题符合条件的不同类型的单项式可以是，，． 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了单项式次数的概念，解题的关键是掌握单项式的次数． 12．（23-24年级上·广西崇左·阶段练习）按要求填表： 单项式 系数 次数 多项式 次数 几次几项式 常数项 【答案】见解析 【分析】利用多项式和单项式的相关定义来填写即可． 【详解】解：的系数是，次数是3， 的系数是，次数是5， 的系数是2，次数是2， 的系数是，次数是2， 是1次2项式，常数项是1， 是2次3项式，常数项是1， 是2次3项式，常数项是0， 是4次3项式，常数项是； 填表如下： 单项式 系数 次数 多项式 次数 几次几项式 常数项 3 1 1次2项式 1 5 2 2次3项式 1 2 2 2 2次3项式 0 2 4 4次3项式 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）关于、的多项式是四次二项式，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握多项式的次数和项数的定义是解决本题的关键．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】解：由题意，得当，时，，原多项式为； 当时，，原多项式为， 综上所述，m的值为2或， 故答案为：2或． 14．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）将多项式按的升幂排列的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了升幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列称为按这个字母的升幂排列．多项式能够重新排列的依据是加法的交换律．注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．先分清多项式的各项，再把各项按字母x的指数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式的各项为，，，， 按字母x的升幂排列是：． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·广西南宁·期中）在代数式中，整式有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了整式的定义，整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：在代数式中，整式有，共4个， 故答案为：4． 16．（23-24七年级上·甘肃白银·期中）根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年产量为多少？ (2)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？ 【答案】(1)去年产量为件，系数为1，次数为2 (2)该班男生有人，系数为，次数为1 【分析】（1）根据倍数关系用乘法列单项式，指出这个单项式的系数和次数即可； （2）写出表示男生人数的单项式，指出这个单项式的系数和次数即可； 【详解】（1）解：去年产量为件，系数为1，次数为2； （2）该班男生人数为人，系数为，次数为1 【点睛】本题考查了列代数式、单项式的系数和次数，理解题意列出代数式是解题的关键． 17．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 【答案】 【分析】题主要考查了多项式与单项式的次数，利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出是解题关键． 【详解】∵多项式是六次四项式，常数项是2， ∴， 解得：． 18．（24-25七年级上·广东茂名·期中）有一列单项式：，…，，…． (1)请直接写出第2024个单项式； (2)请直接写出第n个单项式； (3)写出第1个单项式至第100个单项式的和，并求出当时此整式的值． 【答案】(1)； (2)或； (3)；． 【分析】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． （1）根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，即可求出； （2）根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，即可求出； （3）根据题意，可以写出所求式子，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，第2024个单项式为：； （2）解：根据题意，第n个单项式为：或； （3）解： 第1个单项式至第100个单项式的和为 ． 当时， 原式． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，，，，，， 单项式：{             …}； 多项式：{             …}； 整式：{             …} 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义．根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：4，； 多项式：，，，； 整式：4，，，，，． 20．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸． (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为(　　)，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为(　　) (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是(　　)，当时，所贴剪纸“〇”的个数是(　　) 【答案】(1)8，11 (2)，80 【分析】该题考查了图形规律，找到图形规律是解题的关键． （1）从图中可以数出第2、3个图中所贴剪纸“〇”的个数． （2）观察图形可知，第1、2、3个图中“〇”的个数分别为5、8、11；发现：每增加一个窗格，“〇”的个数增加3个，据此得出规律，并用含字母的式子表示规律，然后把代入式子中，计算出得数． 【详解】（1）解：第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为， 故答案为：，． （2）解：观察图形可知： 第1个图中“〇”的个数为5，； 第2个图中“〇”的个数为8，； 第3个图中“〇”的个数为11，； …… 发现规律：第n个图中“〇”有个． 当时，， 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是， 当时，所贴剪纸“〇”的个数是， 故答案为：，80． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲整式（4大知识点+11大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 单项式的判断 典型例题二 单项式的系数、次数 典型例题三 写出满足某些特征的单项式 典型例题四 单项式规律题 典型例题五 多项式的判断 典型例题六 多项式的项、项数或次数 典型例题七 多项式系数、指数中字母求值 典型例题八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 典型例题九 整式的判断 典型例题十 数字类规律探索 典型例题十一 图形类规律探索 知识点一：单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级上·内蒙古赤峰·期末）式子，，，，中，单项式有 个． 知识点二：单项式的系数与次数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）单项式的次数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中） 的系数是 ，次数是 ． 知识点三：多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）可以看作几个单项式的 的代数式叫作多项式． 知识点四：整式 单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 2．（24-25七年级上·云南昭通·期中）下列各式，，，，中，整式有 个． 【典型例题一 单项式的判断】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？将它们进行分类． ，，，，，，，m． 1．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）下列各式不是单项式的是（    ） A． B．a C． D． 4．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）小宜与小光一起制作了6张卡片．两个人规定：做出一张单项式卡片给小宜加1分，做出一张多项式卡片给小光加1分． ，，，5，，． （1）小光得到______分． （2）请找出： 单项式：______； 多项式：______． 【典型例题二 单项式的系数、次数】 1．（2025·河南驻马店·三模）1的次数是（   ） A．1 B．0 C． D．不存在 2．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）单项式的次数为（　　） A．4 B．5 C．6 D． 2．（24-25九年级下·上海虹口·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（    ） A．和2 B．2和2 C．和3 D．2和3 3．（23-24七年级上·河北沧州·期中）2024的次数是 ，的系数是 ． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）分别写出下列单项式的系数和次数． (1)； (2)； (3)． 【典型例题三 写出满足某些特征的单项式】 1．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 1．（23-24七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可） 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）给出以下七个代数式： ，，，，，， 请按要求进行分类 (1)分成两类，分类方法是：分成含字母与不含字母两类 其中①含字母的有： ②不含字母的有： (2)模仿（1）的分类方式 分成三类，分类方法是 其中① ② ③ 【典型例题四 单项式规律题】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）观察下面的一列单项式：、、、、、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·云南昆明·期末）观察下列单项式：，，，，，按此规律，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南张家界·二模）一组单项式：，按此规律排列下去，第2024个单项式为 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）有一列单项式：，，，，，，， (1)你能说出这一列单项式的排列规律吗？ (2)写出第个单项式； (3)写出第个单项式． 【典型例题五 多项式的判断】 1．（24-25七年级上·山西晋中·期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？，，，abc，，，a+1，，， 1．（2024七年级上·云南·专题练习）代数式中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2024九年级·广东·学业考试）某同学在学习整式的概念后，用下列几幅图来表示各部分之间的关系，与其符合的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·广西河池·阶段练习）在式子、、、、中，多项式有 个． 4．（23-24七年级上·广东茂名·阶段练习）若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的值？ 【典型例题六 多项式的项、项数或次数】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）多项式的项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2024七年级上·浙江·专题练习）写出同时满足下列个条件的一个多项式： 该多项式含有字母和； 该多项式第一项是常数项； 该多项式是三次四项式； 该多项式各项系数和为零． 1．（2025·广东·二模）多项式的次数是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 2．（2025·海南·模拟预测）多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 3．（2024七年级·全国·竞赛）合并同类项后，多项式是6次5项式，则可以取 个值． 4．（22-23七年级上·广东东莞·期中）对于多项式，分别回答下列问题： (1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项． 【典型例题七 多项式系数、指数中字母求值】 1．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）对于多项式． (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值； (2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值． 1．（23-24七年级上·山西阳泉·期中）已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．无法确定 2．（23-24七年级上·广东汕头·期中）如果整式是关于x的五次三项式，那么n等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）一次式中的一次项的系数是 ． 4．（23-24七年级上·陕西安康·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【典型例题八 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 1．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·上海宝山·期末）将多项式按字母进行降幂排列： 4．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式． (1)把多项式按降幂排列； (2)把多项式按降幂排列． 【典型例题九 整式的判断】 1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 1．（24-25八年级下·湖南长沙·开学考试）在代数式，，，，中整式的个数，是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在，，，，，不属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2024七年级上·全国·专题练习）在式子，，，，中，整式有 个． 4．（23-24七年级上·河北沧州·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 【典型例题十 数字类规律探索】 1．（24-25七年级下·山东济南·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．请用此规律解决如下问题：若今天是星期三，经过天后是星期几？（    ） 1 1  1 1  2  1 1  3  3  1 1  4  6  4  1 ……  …… A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）观察以下等式： 第1个等式： ， 第2个等式： ， 第3个等式： ， 第4个等式： ， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)． 1．（2025·云南昭通·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，……，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2024次输出的结果为（    ） A．1012 B．3 C．2027 D．6 3．（2024七年级·全国·专题练习）数的排列规律：采用标序列号的方法，通常按照 给出一列数，然后对应标出 ，把数和序列号放在一起加以比较，就恒容易发现其中的奥秘． 4．（24-25七年级上·安徽池州·期末）下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． (1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数，第n行共有______个数； (2)用含n的代数式表示：第n行第一个数是______，最后一个数是______． 【典型例题十一 图形类规律探索】 1．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2024个图形中“H”的个数是（   ）个． A．4048 B．4050 C．4052 D．4054 2．（24-25七年级上·江西抚州·期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)3节链条长_____，10节链条长_____； (2)节链条长是多少？ 1．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）下列图形是用黑色棋子摆成的，第①个图棋子数量为3个，第②个图棋子数量为6个，第③个图棋子数量为9个，…，按此规律推断，则第⑧个图棋子数量为（   ） A．21 B．22 C．23 D．24 2．（24-25九年级上·北京·阶段练习）某公司会议室共有四行四列座椅，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“✔”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）△○○□△○○□△○○□△……左起第20个是( )，前62个图形中共有△( )个． 4．（2023·河北保定·一模）我们学过的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式和完全平方公式． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：？ 【规律探索】观察下图表示几何图形面积的方法，并填空； 【方法延伸】第四个可验证的等式为______； 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法化简． 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）关于下列各式，说法正确的一项是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式 C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式 2．（24-25七年级上·福建福州·期末）下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 4．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，，，，，…．则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列说法中正确的是（   ） A．、、0是单项式 B．是多项式 C．是五次单项式，次数是4 D．的次数是0 6．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（    ） A．数2既不是单项式也不是多项式 B．是单项式 C．的系数是 D．是四次二项式 7．（23-24九年级上·广西防城港·期中）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，，9 C．2，6，9 D．2，， 8．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式是按（   ） A．的降幂排列 B．的升幂排列 C．的降幂排列 D．的升幂排列 9．（24-25七年级上·河南商丘·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是单项式 B．多项式的常数项是 C．0不是整式 D．单项式的系数是，次数是2 10．（24-25七年级上·重庆·期中）如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为2024，我们发现第1次输出的结果为1012，第2次输出的结果为506，……，则第次输出的结果为（   ） A． B． C． D．1 11．（23-224年级上·江西赣州·期末）一个单项式中只含字母a、b且单项式次数为4，请你写出三个符合条件的不同类型的单项式： 、 、 ．（说明：xy与－2xy可看成同一类型） 12．（23-24年级上·广西崇左·阶段练习）按要求填表： 单项式 系数 次数 多项式 次数 几次几项式 常数项 13．（2024七年级上·全国·专题练习）关于、的多项式是四次二项式，则 ． 14．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）将多项式按的升幂排列的结果为 ． 15．（24-25七年级上·广西南宁·期中）在代数式中，整式有 个． 16．（23-24七年级上·甘肃白银·期中）根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年产量为多少？ (2)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？ 17． （23-24七年级上·陕西商洛·期末）已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 18．（24-25七年级上·广东茂名·期中）有一列单项式：，…，，…． (1)请直接写出第2024个单项式； (2)请直接写出第n个单项式； (3)写出第1个单项式至第100个单项式的和，并求出当时此整式的值． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，，，，，， 单项式：{              …}； 多项式：{              …}； 整式：{              …} 20．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸． (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为(　　)，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为(　　) (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是(　　)，当时，所贴剪纸“〇”的个数是(　　) 学科网（北京）股份有限公司 $$