第08讲代数式（2大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂讲义2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第08讲代数式（2大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 用字母表示数 典型例题二 列代数式 典型例题三 代数式的概念 典型例题四 代数式书写方法 典型例题五 代数式表示的实际意义 典型例题六 已知字母的值 ，求代数式的值 典型例题七 已知式子的值，求代数式的值 典型例题八 程序流程图与代数式求值 知识点一：代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 【即时训练】 1．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 2．（23-24八年级下·全国·课前预习）用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式． 知识点二：代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 【即时训练】 1．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）下列代数式中，书写规范的有（    ）个 ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24七年级上·全国·课前预习）书写单项式的注意事项： ①数字要写在字母的 ； ②数字与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号可以省略或用 替代； ③系数是带分数时要写成 ． 【典型例题一 用字母表示数】 1．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级·全国·专题练习）用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示 数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题 ，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用 表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 1．（23-24七年级上·广东珠海·开学考试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 2．（2024七年级上·云南·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 3．（23-24七年级上·全国·课前预习）字母可以表示 ．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式．这样给我们研究问题带来很大方便． 4．（2023七年级·全国·专题练习）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 【典型例题二 列代数式】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）（1）设a表示任意一个整数，用含a的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数； （2）一个三位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数． 1．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（　　）元． A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·假期作业）可可6岁时，妹妹年龄是可可的，当可可n岁时，妹妹( )岁． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，参加篮球比赛的人数为多少人？ (2)某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了3个小时，油箱剩余油量为多少升？ (3)今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元，则今年的单价为多少元？ 【典型例题三 代数式的概念】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列叙述正确的是（   ） A．5不是代数式 B．一个字母不是代数式 C．是代数式 D．是代数式 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 1．（23-24七年级上·重庆·期中）式子、0、、、、中，代数式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）在式子5，，a，，，中，属于代数式的有（      ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）像，，，这样，用 把 和 连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 4．（23-24七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【典型例题四 代数式书写方法】 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）学完整式的加减内容后，下列各式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 2．（23-24七年级上·全国·课前预习）填空： （1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的 ； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为 ； （4）字母与字母相除时，要写成 的形式； （5）若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； （6）小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款 元． 1．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下列写法正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　） A．三角形的面积为cm2 B．高铁的速度为300 km/h C．商品的售价为a－1元 D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； （5）；    （6）米． 4．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【典型例题五 代数式表示的实际意义】 1．（24-25七年级上·河南焦作·期中）表示（   ） A．2与的和 B．2个的积 C．2与的差 D．2与的积 2．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）用文字语言表示下列代数式： (1) (2) 1．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）下面是关于和的四种说法，其中错误的是（   ） A．是表示3个相加的和 B．是表示的3倍 C．是表示3个相乘的积 D．是表示3与相乘的积 2．（2023九年级·全国·专题练习）代数式-7x的意义可以是（　　） A．-7与x的和 B．-7与x的差 C．-7与x的积 D．-7与x的商 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）代数式的正确含义是 . 4．（2023七年级上·江苏·专题练习）下列表述中，字母各表示什么？ (1)正方形的周长为4a； (2)买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； (3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 【典型例题六 已知字母的值 ，求代数式的值】 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B．16 C．6 D．8 2．（24-25七年级上·河南商丘·期中）为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（2024年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（50度至300度）、中度近视（300度至600度）和高度近视（超过600度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） 100 200 400 … 1000 镜片焦距 1 … (1)根据上表体现出来的规律，请用式子表示镜片度数（度）与镜片焦距之间的关系，并判断与成什么比例关系； (2)若小明所戴眼镜镜片的焦距为，请根据该镜片的度数判断他属于哪一类近视． 1．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（    ） 摄氏温度 0 ．．． 华氏温度 ．．． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）对于多项式（其中，为常数），若分别用，代入时，的值分别为，5，则 ． 4．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）一个长方体纸盒的长是a，宽是b ，高是c． (1)用代数式表示这个纸盒的体积V． (2)当，，时，求这个纸盒的体积． 【典型例题七 已知式子的值，求代数式的值】 1．（23-24七年级上·安徽淮北·期末）当时，等于（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为多少？ 1．（2025·海南海口·模拟预测）当时，代数式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2025·贵州铜仁·二模）若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 3．（2023·湖南郴州·中考真题）若，则 ． 4．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知式子的值是3，求式子的值． 【典型例题八 程序流程图与代数式求值】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面给出四种转换步骤，其中正确的是（    ） A．先减2，再乘3 B．先减，再乘3 C．先乘3，再减2 D．先乘3，再加2 2．（23-24七年级上·江西赣州·期中）如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示出运算过程； (2)当输入的x值为时，输出的值是多少？ 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，若输入x的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C．16 D．14 2．（2024·山东烟台·二模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 3．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）有一个数值转换器，原理如图，若开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，…请你探索第次输出的结果是 ． 4．（23-24七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 1．（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ） A．三角形面积一定，它的一边长和这条边上的高 B．工作效率一定，工作总量和工作时间 C．小明的年龄和妈妈的年龄 D．看一本书，已经看的页数和未看的页数 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末）下列式子中，符合代数式书写格式的是（  ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·河北沧州·阶段练习）代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 6．（2025·海南省直辖县级单位·三模）当时，代数式的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 7．（24-25九年级下·湖南常德·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·程序框图如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入的值，则输出的值为（   ） A． B． C． D．5 9．（2025·河北邢台·三模）下列代数式中，表示“x与1的和的相反数”的是（   ） A． B． C． D． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）已知x表示一个两位数，y也表示一个两位数．小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的左边，则下列表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列式子：0，，a，其中代数式有 个． 12．（24-25七年级上·河南·阶段练习）用文字语言描述代数式的意义： ． 13．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）当时，的值为 ． 14．（2025·浙江杭州·模拟预测）若，则 ． 15．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）有以下运算程序，如图所示： 比如，输入数对，输出． （1）若输入数对，则输出 ； （2）设，，若输入数对之后，输出，则的值为 ． 16．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）代数式可以表示什么？ （2）用具体数值代替中的x，并解释所得代数式值的意义． 17． （23-24七年级上·全国·课后作业）代数式可以表示什么？ 18．（23-24八年级上·广东深圳·期中）某超市出售一种商品，今年4月份利润比3月增长，5月份比4月份增长，若3月份和5月份利润收入分别为a万元和b万元． (1)求a，b之间满足的关系式； (2)当万元时，求b的值． 19.（23-24七年级上·全国·课后作业）若是关于的方程的解，求的值． 20．（22-23七年级下·河北张家口·期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算．    (1)当时，求输出结果； (2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲代数式（2大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 用字母表示数 典型例题二 列代数式 典型例题三 代数式的概念 典型例题四 代数式书写方法 典型例题五 代数式表示的实际意义 典型例题六 已知字母的值 ，求代数式的值 典型例题七 已知式子的值，求代数式的值 典型例题八 程序流程图与代数式求值 知识点一：代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 【即时训练】 1．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念及识别，掌握代数式的概念是解题的关键． 代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，注意，单独的一个数或字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：①，是代数式， ②，不是代数式， ③，是代数式， ④，是代数式， ⑤，不是代数式， ⑥，是代数式， ⑦，是代数式， ⑧，不是代数式， ⑨，不是代数式， ∴代数式的有①③④⑥⑦，共5个， 故选：D ． 2．（23-24八年级下·全国·课前预习）用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式． 【答案】 数 表示数的字母 【解析】略 知识点二：代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 【即时训练】 1．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）下列代数式中，书写规范的有（    ）个 ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则逐个判断即可． 【详解】解：①中书写不规范，正确写法是； ②中书写不规范，正确写法是； ③中书写不规范，正确写法是4ab； ④中书写规范； ⑤中书写不规范，正确写法是． 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式的书写形式．代数式的书写要求一般有： (1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； (3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2．（23-24七年级上·全国·课前预习）书写单项式的注意事项： ①数字要写在字母的 ； ②数字与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号可以省略或用 替代； ③系数是带分数时要写成 ． 【答案】 前面 假分数 【解析】略 【典型例题一 用字母表示数】 1．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可. 【详解】解：表示自然数，则偶数可以表示为， 故选B 【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键. 2．（2024七年级·全国·专题练习）用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示 数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题 ，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用 表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 【答案】 同一 有意义 字母 【分析】根据字母表示数的注意事项逐一填写即可． 【详解】解：用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 故答案为：同一；有意义；字母． 【点睛】本题考查字母表示数的注意事项，在理解的基础上记忆是解题的关键． 1．（23-24七年级上·广东珠海·开学考试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式． 2．（2024七年级上·云南·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 3．（23-24七年级上·全国·课前预习）字母可以表示 ．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式．这样给我们研究问题带来很大方便． 【答案】任何数 【解析】略 4．（2023七年级·全国·专题练习）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 【典型例题二 列代数式】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，理解题中语句是解答的关键．直接根据叙述正确列出代数式即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，再“与b的差”表示为，然后“差的平方”表示为， 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖北黄冈·期中）（1）设a表示任意一个整数，用含a的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数； （2）一个三位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数． 【答案】（1）偶数，奇数；（2） 【分析】本题考查了代数式． （1）根据偶数和奇数的定义用代数式进行表示即可； （2）根据百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】解：（1）偶数表示：， 奇数表示：； （2）因为个位，十位，百位上的数字分别是x，y，z， 所以这个三位数为：． 1．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·假期作业）妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（　　）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，先计算购买6个玻璃杯的总费用，再用微信钱包的余额减去总费用，即可得到剩余金额． 【详解】解：妈妈微信钱包原有m元，购买6个每个n元的玻璃杯，总费用为元， 则剩余金额为原余额减去总费用，即元． 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·假期作业）可可6岁时，妹妹年龄是可可的，当可可n岁时，妹妹( )岁． 【答案】 【分析】本题考查有理数四则运算的应用，可可6岁时，根据妹妹年龄是可可的，用乘法计算出妹妹的年龄，据此求出可可和妹妹的年龄差；两人的年龄差是不变的，当可可n岁时，妹妹的年龄等于可可的年龄减去两人的年龄差，据此解答． 【详解】解：可可6岁时，妹妹的年龄：（岁）， 两人年龄差：（岁） 当可可n岁时，妹妹岁． 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，参加篮球比赛的人数为多少人？ (2)某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，行驶了3个小时，油箱剩余油量为多少升？ (3)今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元，则今年的单价为多少元？ 【答案】(1)人 (2)升 (3)元 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）根据男生的三分之一去参加篮球比赛，表示出参加篮球比赛的人数即可； （2）根据某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升，表示出行驶了3个小时，油箱剩余油量即可； （3）根据今年某种药品的单价比去年的便宜了，去年的单价是元，表示出今年的单价即可． 【详解】（1）解：∵初一（1）班共有名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛， ∴参加篮球比赛的人数为人； （2）解：∵某种汽车油箱装满油为升，每小时耗油升， ∴行驶了3个小时，油箱剩余油量为升； （3）解：∵今年某种药品的单价比去年的便宜了，如果去年的单价是元， ∴今年的单价为（元）． 【典型例题三 代数式的概念】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列叙述正确的是（   ） A．5不是代数式 B．一个字母不是代数式 C．是代数式 D．是代数式 【答案】C 【分析】本题考查代数式定义．根据代数式定义“单独的一个数或字母均为代数式”，方程不是代数式，即可选出本题答案． 【详解】解：∵单独的一个数或者字母为代数式， ∴A，B不正确，C正确， 故选：C． 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 【答案】①②③⑤⑦⑧ 【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是代数式，符合题意； ②8，是代数式，符合题意； ③，是代数式，符合题意； ④，不是代数式，不符合题意； ⑤，是代数式，符合题意； ⑥，不是代数式，不符合题意； ⑦，是代数式，符合题意； ⑧，是代数式，符合题意； ⑨，不是代数式，不符合题意； ⑩，不是代数式，不符合题意； 综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧． 故答案为：①②③⑤⑦⑧． 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号． 1．（23-24七年级上·重庆·期中）式子、0、、、、中，代数式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题要注意结合代数式的定义进行分辨，对于带有等号的则要注意区别．代数式是指用+、−、×、÷把数或表示数的字母连接起来的式子． 【详解】、、不符合代数式的定义，不属于代数式，其余三个符合代数式的定义． 故答案为C 【点睛】本题考查了代数式的定义,掌握代数式的定义是解题的关键． 2．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）在式子5，，a，，，中，属于代数式的有（      ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式．依此对每个选项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：5，a，，是代数式， x=2是等式，不是代数式， m+n＞0是不等式，不是代数式． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义，注意等式、不等式与代数式的区别． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）像，，，这样，用 把 和 连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 【答案】 运算符号 数 字母 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，据此解答即可． 【详解】解：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式， 故答案为：运算符号，数，字母． 4．（23-24七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【典型例题四 代数式书写方法】 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）学完整式的加减内容后，下列各式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 【答案】A 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．符合书写要求，故A正确； B．代数式中不能出现乘号且数字再去前，因此书写错误，故B错误； C．多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故C错误； D．应该为，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2．（23-24七年级上·全国·课前预习）填空： （1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的 ； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为 ； （4）字母与字母相除时，要写成 的形式； （5）若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； （6）小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款 元． 【答案】 前面 假分数 分数 12x 【解析】略 1．（23-24七年级上·湖南永州·期中）下列写法正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可分别进行判断． 【详解】解：A、x与5的积表示为5x，所以该选项错误； B、相除关系要写成分数的形式，可表示为，所以该选项错误； C、系数不能为带分数，应化为假分数的形式，所以该选项错误； D、-ab书写正确，所以该选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的写法：①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　） A．三角形的面积为cm2 B．高铁的速度为300 km/h C．商品的售价为a－1元 D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求即可得出选项． 【详解】解：根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求可得A、B、D选项正确，C选项中，商品的售价为元． 故选：C． 【点睛】题目主要考查列代数式的书写规范要求，熟练记忆书写规范是解题关键 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； （5）；    （6）米． 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． 4．（23-24七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 【典型例题五 代数式表示的实际意义】 1．（24-25七年级上·河南焦作·期中）表示（   ） A．2与的和 B．2个的积 C．2与的差 D．2与的积 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式的运算关系解答即可． 【详解】解：表示2与的积． 故选D． 2．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）用文字语言表示下列代数式： (1) (2) 【答案】(1)的倍与的倍的和 (2)的平方与、乘积的一半的差 【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是观察代数式的特点． （1）根据代数式的特点求解即可； （2）根据代数式的特点求解即可． 【详解】（1）解：表示：的倍与的倍的和； （2）表示：的平方与、乘积的一半的差． 1．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）下面是关于和的四种说法，其中错误的是（   ） A．是表示3个相加的和 B．是表示的3倍 C．是表示3个相乘的积 D．是表示3与相乘的积 【答案】D 【分析】由代数式的代数意义逐一分析即可． 【详解】解：是表示3个相加的和，描述正确，故A不符合题意； 是表示的3倍，描述正确，故B不符合题意； 是表示3个相乘的积，故C不符合题意；故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是代数式的意义，理解代数式的代数意义是解本题的关键． 2．（2023九年级·全国·专题练习）代数式-7x的意义可以是（　　） A．-7与x的和 B．-7与x的差 C．-7与x的积 D．-7与x的商 【答案】C 【解析】略 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）代数式的正确含义是 . 【答案】y与5的差的5倍 【分析】本题考查了代数式表示的意义，按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的，将代数式叙述出来即可． 【详解】解：根据题意，表示的意义是：y与5的差的5倍， 故答案为：y与5的差的5倍． 4．（2023七年级上·江苏·专题练习）下列表述中，字母各表示什么？ (1)正方形的周长为4a； (2)买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； (3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 【答案】(1)a表示正方形的边长 (2)a表示毛巾的数量 (3)x表示男生的人数 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案； （2）根据总价＝单价×数量即可得出答案； （3）根据女生比男生多1人即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，a表示正方形的边长； （2）解：根据题意可得，a表示毛巾的数量； （3）解：根据题意可得，x表示男生的人数． 【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握各代数式的意义是解题的关键． 【典型例题六 已知字母的值 ，求代数式的值】 1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）已知，，，则（    ） A． B．16 C．6 D．8 【答案】D 【分析】直接将数值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：把，，，代入，得： ； 故选D． 【点睛】本题考查代数式求值．属于基础题型，正确的计算，是解题的关键． 2．（24-25七年级上·河南商丘·期中）为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（2024年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（50度至300度）、中度近视（300度至600度）和高度近视（超过600度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） 100 200 400 … 1000 镜片焦距 1 … (1)根据上表体现出来的规律，请用式子表示镜片度数（度）与镜片焦距之间的关系，并判断与成什么比例关系； (2)若小明所戴眼镜镜片的焦距为，请根据该镜片的度数判断他属于哪一类近视． 【答案】(1)，与成反比例关系 (2)中度近视 【分析】（1）计算的值，得到定值，由此判断与成反比例关系； （2）先将镜片的焦距为，后代入关系式，计算y值，解答即可． 本题考查了反比例关系的应用，根据解析式计算，熟练掌握反比例函数关系的确定和计算是解题的关键． 【详解】（1）解：，，，． 根据题意，得与的积恒为100， 则与的关系用式子表示为． 与成反比例关系． （2）解：． 当镜片焦距为时，镜片度数为（度）． ， 故小明属于中度近视． 1．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（    ） 摄氏温度 0 ．．． 华氏温度 ．．． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，根据表格数据求出的值是解题关键． 【详解】解：由表格数据可知：当时， ∴ ∴ 将代入得： 故选：D 2．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值、代数式的值，属于基础题．把字母代入进行化简计算即可． 【详解】∵，，， ， 故选择：A 3．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）对于多项式（其中，为常数），若分别用，代入时，的值分别为，5，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意，代入求值即可，掌握代数式的代入求值是解题的关键． 【详解】解：时，，时，， 解得，，， ∴， 故答案为： ． 4．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）一个长方体纸盒的长是a，宽是b ，高是c． (1)用代数式表示这个纸盒的体积V． (2)当，，时，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值： （1）根据长方体的体积公式即可得出答案； （2）将，，代入即可得出答案． 【详解】（1）解：根据长方体的体积得：； （2）解：当，，时， ． 【典型例题七 已知式子的值，求代数式的值】 1．（23-24七年级上·安徽淮北·期末）当时，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将5-x+y化简为5-（x-y），再将x-y的值代入即可求得代数式的值． 【详解】解：∵x-y=5， ∴5-x+y=5-（x-y）=5-5=0． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于x，y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值． 2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为多少？ 【答案】1 【分析】本题考查了代数式的求值、相反数、倒数、绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的定义得出，，，再整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 的绝对值为2， ， 1．（2025·海南海口·模拟预测）当时，代数式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，将代入代数式，直接计算即可得出结果． 【详解】将代入代数式，得：． 故选C． 2．（2025·贵州铜仁·二模）若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简，然后整体代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．（2023·湖南郴州·中考真题）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，将要求值的代数式进行适当变形以便利用已知代数式的值是解题的关键． 将要求值的代数式进行适当变形，可得，然后将的值代入求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 4．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知式子的值是3，求式子的值． 【答案】5 【分析】若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 【典型例题八 程序流程图与代数式求值】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面给出四种转换步骤，其中正确的是（    ） A．先减2，再乘3 B．先减，再乘3 C．先乘3，再减2 D．先乘3，再加2 【答案】A 【分析】本题主要考查了数值转换机和代数式求值，根据代数式可知先算括号内的减法，再算乘法，据此得解． 【详解】解：根据代数式可知先算括号内的减法，再算乘法， 即先减2，再乘3， 故选：A． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期中）如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含x的代数式表示出运算过程； (2)当输入的x值为时，输出的值是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）的立方与的积减去的值，由此即可求解； （2）将代入计算即可求解． 【详解】（1）解：图示表示的意思是：的立方与的积减去的值， ∴代数式为：． （2）解：当时，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查流程中含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，若输入x的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C．16 D．14 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序流程图正确列式计算是解题的关键． 根据程序流程图进行判断并列式计算即可． 【详解】解：若输入x的值为， ， 输出结果， 输出的结果是， 故选：． 2．（2024·山东烟台·二模）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，比较2与，将代入对应的代数式求值即可．根据条件判断代数式并代入求值是本题的关键． 【详解】解：， ， 输出的值是． 故选：C． 3．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）有一个数值转换器，原理如图，若开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，…请你探索第次输出的结果是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图的计算，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据流程图的计算方法得到每六次一循环，由此得到第次的结果为，即可求解． 【详解】解：第一次，，则； 第二次，； 第三次，； 第四次，； 第五次，； 第六次，； 第七次，； ∴每六次一循环， ∴， ∴第次的结果为， 故答案为： ． 4．（23-24七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．首先根据“数值转换机”的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示输出结果的代数式，然后代入求值． 【详解】（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：， 即， 故答案为：； （2）将代入中得： ， 当输入时，输出的值为． 1．（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·北京·期中）下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ） A．三角形面积一定，它的一边长和这条边上的高 B．工作效率一定，工作总量和工作时间 C．小明的年龄和妈妈的年龄 D．看一本书，已经看的页数和未看的页数 【答案】A 【分析】本题考查了辨识反比例，正比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定；判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】解：A． 三角形面积一定时，边长和对应高的乘积为定值（面积×2），故边长与对应高成反比例． B． 工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例（工作总量÷工作时间=效率）． C． 小明和妈妈的年龄差一定，但乘积和比值均不固定，不成比例． D． 已看页数与未看页数的和为总页数（定值），但乘积不固定，不成比例． 故选A． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期末）下列式子中，符合代数式书写格式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是a，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．（24-25九年级下·河北沧州·阶段练习）代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的意义．表示的是a的2倍，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 6．（2025·海南省直辖县级单位·三模）当时，代数式的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式，按照有理数运算法则及运算顺序计算即可得到答案，掌握代数式求值的方法及有理数相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：当时，， 故选：D． 7．（24-25九年级下·湖南常德·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．利用，则即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：B． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·程序框图如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输入的值，则输出的值为（   ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．由于是负数，则把代入中计算即可． 【详解】解：当时，． 故选：D． 9．（2025·河北邢台·三模）下列代数式中，表示“x与1的和的相反数”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，相反数的定义，先表示出x与1的和，再根据相反数的定义可得答案． 【详解】解：∵x与1的和是， ∴x与1的和的相反数为， 故选B． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）已知x表示一个两位数，y也表示一个两位数．小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的左边，则下列表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，新的四位数中，x扩大了100倍，而y没有变，所以这个四位数是． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列式子：0，，a，其中代数式有 个． 【答案】5 【分析】本题考查代数式的识别，代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有等符号． 【详解】解：0，是代数式；含有等号，不是代数式；含有小于号，不是代数式； 因此其中代数式有5个， 故答案为：5． 12．（24-25七年级上·河南·阶段练习）用文字语言描述代数式的意义： ． 【答案】5与a的和的平方 【分析】本题考查的是代数式的含义，根据的运算顺序可得答案. 【详解】解：代数式的意义：5与a的和的平方； 故答案为：5与a的和的平方 13．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）当时，的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了求代数式的值．直接代入数据，计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故答案为：2． 14．（2025·浙江杭州·模拟预测）若，则 ． 【答案】7 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是将变形为整体代入求解． 先将变形为，然后根据整体方法代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：7． 15．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）有以下运算程序，如图所示： 比如，输入数对，输出． （1）若输入数对，则输出 ； （2）设，，若输入数对之后，输出，则的值为 ． 【答案】 71或64 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握绝对值代数意义是解答本题的关键． （1）根据运算程序，代入计算即可； （2）根据运算程序列出方程，根据绝对值的代数意义去绝对值符号计算即可． 【详解】（1） ， 故答案为：2； （2）， ∴， ①当时，， ，，， ∴． ②当时，， （不符合条件舍去）或（不符合条件舍去）， ③当时，， ，，， ∴． 综上分析，的值为71或64． 故答案为：71或64． 16．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）代数式可以表示什么？ （2）用具体数值代替中的x，并解释所得代数式值的意义． 【答案】（1）答案不唯一．例如，若x表示某件物品的原价，那么表示价格提高后的价格．（2）答案不唯一．见解析 【分析】（1）先明确表示的是增长率问题，再提出符合代数式意义的问题即可； （2）利用符合情境意义的的值，比如某种物品的原价是每件元，再根据进行计算，再得出代数式的值的意义即可. 【详解】解：（1）某种物品的原价是元，则价格提高后价格是元. （2）如某种物品的原价是每件元，则价格提高后价格是每件： 元， 这个元表示提价后每件物品的价格. 【点睛】本题考查的是代数式的意义，设计出符合题意的代数式意义的情境，理解代数式的实际意义是解题的关键. 17．（23-24七年级上·全国·课后作业）代数式可以表示什么？ 【答案】答案不唯一．具体表示见详解 【分析】根据代数式的样式，赋予代数式实际意义即可，例如p表示正六边形的边长，那么代数式可以表示正六边形的周长等． 【详解】（1）如果p表示正六边形的边长，那么代数式可以表示正六边形的周长； （2）如果p表示一本书的价格，那么可以表示买6本这种书的价格； （3）如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么可以表示p条长凳可以坐个小朋友； （4）也可以表示一张光盘的价格是一本书的价格的6倍． 【点睛】题目主要考查代数式的实际意义，理解代数式的形式，赋予其实际意义是后面方程的理解的重要基础． 18．（23-24八年级上·广东深圳·期中）某超市出售一种商品，今年4月份利润比3月增长，5月份比4月份增长，若3月份和5月份利润收入分别为a万元和b万元． (1)求a，b之间满足的关系式； (2)当万元时，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）4月份利润3月份利润，5月份利润4月份利润，据此即可求解； （2）由（1）中的结论即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： （2）解：当万元时， 【点睛】本题考查列代数式及求代数式的值．正确理解题意是解题关键． 19．（23-24七年级上·全国·课后作业）若是关于的方程的解，求的值． 【答案】 【分析】将代入方程得到代入代求式子即可； 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解的概念是解题的关键． 20．（22-23七年级下·河北张家口·期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算．    (1)当时，求输出结果； (2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)嘉琪的观点正确，理由见解析 【分析】（1）把的代入程序计算即可求解； （2）根据程序列代数式计算即可． 【详解】（1）解：把的代入程序得，， ∴输出结果为：． （2）解：正确，理由如下： ， ∴嘉琪的观点正确． 【点睛】本题主要考查代数式的代入计算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$