安徽省淮南市高新区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年安徽省淮南市高新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.目前已知最小的细胞是支原体，直径只有，已知等于，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.将分式中的m，n的值都扩大为原来的2倍，则分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 4.如图，若，下列正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于(    ) A. B. C. D. 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 8.已知，下列结论中，正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知关于x的不等式，可化为，则m的最大整数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.已知实数x，y，z满足，，若，则(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.使代数式有意义的x的取值范围是______. 12.分解因式：______. 13.如图，写出一个使的条件：______. 14.若关于x的不等式组的解集中仅有2个整数解，则m的整数解之和为______. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 计算： 16.本小题8分 如图，已知，，求证： 17.本小题8分 化简求值：，从不等式中选择一个适当的整数，代入求值. 18.本小题8分 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点都是格点. 将三角形ABC向上平移4个单位得到三角形，画出三角形； 在整个平移的过程中，AC扫过的面积是______. 19.本小题10分 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，… 根据以上规律，解决下列问题： 写出第5等式：______； 写出你猜想的第n个等式用含n的等式表示，并说明其正确性. 20.本小题10分 已知关于x的方程 当m取何值时，此方程的解为？ 当m取何值时，此方程会产生增根？ 21.本小题12分 如图， 求证：； 若，求，的度数. 22.本小题12分 请认真观察图形，解答下列问题： 根据图中的面积关系，可以验证下列哪个等式______；填序号 ①； ②； ③ 根据中的等量关系，解决如下问题： ⅰ若，，求的值； ⅱ计算： 23.本小题14分 某学校在4月份举行校园文化艺术节和春季运动会，现要购买甲、乙两种运动器材，已知甲运动器材的单价比乙运动器材的单价贵30元，用1000元购买乙运动器材的个数是用1250元购买甲运动器材的个数的2倍. 求甲、乙两种运动器材的单价各是多少元？ 若该学校准备用不超过1000元购买甲、乙两种运动器材共30个，并且乙运动器材的数量不超过甲运动器材数量的2倍，则可以有几种购买方案，并列出所有方案. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：是分数，，是整数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：1米微米， 微米米米． 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】A  【解析】解：将分式中的m，n的值都扩大为原来的2倍得， 即分式的值不变， 故选： 根据题意将原分式中m，n的值都扩大为原来的2倍后进行判断即可． 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：， ，故A选项不符合题意； B.， ， ， ，故B选项符合题意； C.， ，故C选项不符合题意； D.有条件不能得出，故D选项不符合题意． 故选： 根据平行线的性质对选项进行判断即可． 此题主要考查了平行线的性质，利用平行线的性质得出是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 根据负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，算术平方根，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，算术平方根，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：，， ， ， 故选： 根据对顶角、邻补角的定义进行计算即可． 本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角、邻补角的定义是正确解答的关键． 7.【答案】B  【解析】解：解不等式得，； 解不等式得，， 所以不等式组的解集为： 数轴表示如下： . 故选： 根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：已知， 两边同时乘以得，则A不符合题意， 当时，，则B不符合题意， 两边同时乘以再同时加上1得，则C符合题意， 当时，，则D不符合题意， 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：， ， ， ，可化为， ， 解得， 的最大整数解为1， 故选： 先将题目中的不等式变形，然后根据不等式，可化为，即可得到关于m的不等式，再求解，从而可以得到m的最大整数值． 本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 10.【答案】C  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 先根据已知条件求出，再求出xyz，最后利用完全平方公式求出答案即可． 本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和完全平方公式． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得，再解即可． 【解答】 解：由题意得：， 解得：， 故答案为 12.【答案】  【解析】解： 故答案为： 首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：当时，， 故答案为：答案不唯一 根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 14.【答案】14  【解析】解：解不等式组，可得， 所以若解集中仅有2个整数解，则， 解得， 所以整数，0，1，2，3，4，5， 则和为 故答案为： 先根据不等式组的解集中仅有2个整数解，求出m的取值范围，再根据m的整数，得m的值即可． 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：原式 利用立方根的定义，负整数指数幂，零指数幂计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.【答案】证明过程见解析部分．  【解析】证明：延长DC至E， ， ， ， ， 根据题意，结合图形，得到，结合已知条件，，证得结论． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 17.【答案】，当时，原式；当时，原式当时，原式  【解析】解：原式 ， 不等式的整数解为，，，0，1，2， 而且且， 可以取，0，2， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式 先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后确定不等式的整数解，于是根据分式有意义的条件把或或分别代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 18.【答案】     【解析】如图，三角形即为所求． 在整个平移的过程中，AC扫过的面积是 故答案为： 根据平移的性质作图即可． 求出四边形的面积即可． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 19.【答案】；    【解析】根据规律，第5等式为， 故答案为：； 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …， 根据以上规律，第n个等式为 根据题目给出的4个等式，找到规律，即可解答． 本题考查有理数混合运算的规律探索，正确理解题意是解题的关键． 20.【答案】6；     【解析】将代入分式方程得：， 解得； 去分母得， 将代入整式方程得， 即 所以当时，此方程会产生增根． 将代入分式方程计算即可； 将分式方程去分母转化成整式方程，将代入整式方程解出m值即可． 本题考查了分式方程的增根，解决本题的关键是理解增根的意义． 21.【答案】证明过程见解析部分；   ，  【解析】证明：，， 又， ， ； 解：，， ， 由知， ， ， ， ， ， 由题意，可得到，证得结论； 由题意，结合已知条件，得到，结合平行线的性质，求得的度数，类似地可求得的度数． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 22.【答案】②；   ；   【解析】图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：②； ⅰ，， ； ⅱ原式 用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可； ⅰ根据平方差公式进行计算即可； ⅱ适当分组，利用平方差公式进行计算即可． 本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 23.【答案】甲运动器材的单价是50元，乙运动器材的单价是20元；   共有4种购买方案，①购买甲运动器材10台，乙运动器材20台；②购买甲运动器材11台，乙运动器材19台；③购买甲运动器材12台，乙运动器材18台；④购买甲运动器材13台，乙运动器材17台．  【解析】设乙运动器材的单价是x元，则甲运动器材的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：甲运动器材的单价是50元，乙运动器材的单价是20元； 设该学校此次购买y个甲运动器材，则购买个乙运动器材， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， ，11，12，13， 共有4种购买方案， ①购买甲运动器材10台，乙运动器材20台； ②购买甲运动器材11台，乙运动器材19台； ③购买甲运动器材12台，乙运动器材18台； ④购买甲运动器材13台，乙运动器材17台． 设乙运动器材的单价是x元，则甲运动器材的单价是元，根据用1000元购买乙运动器材的个数是用1250元购买甲运动器材的个数的2倍，列出分式方程，解方程即可； 设该学校此次购买y个甲运动器材，则购买个乙运动器材，根据该学校准备用不超过1000元购买甲、乙两种运动器材共30个，并且乙运动器材的数量不超过甲运动器材数量的2倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$