山东省济南市平阴县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是(    ) A. DeepSeek B. ChatGPT C. 纳米AI D. 微云人工智能 2.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B. 三角形三个内角的和等于 C. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 D. 抛掷一枚硬币，正面朝上 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列乘法公式运用正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，为小明根据所作的图形，且≌，则他作图的根据是(    ) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 7.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 8.下图是一张直角三角形的纸片，两直角边、，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 10cm 9.如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交BC，AB于点D，E；再以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，CD于点F，G；分别以点F，G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AC于点Q，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止.点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是(    ) A. 2或12 B. 2或14 C. 4或14 D. 4或12 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.计算的结果是______. 12.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，B间的距离，但无法从A点直接到达B点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点点P可以直接到达A点，连接AP并延长到点D，使连接CD，并测量出它的长度为10米，则A，B两点间的距离为______米. 13.弹簧挂上物体后会伸长，已知在弹性限度内，一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 10 弹簧的长度 12 13 14 … 17 根据表中信息分析，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为______ 14.如图，在中，CD是边AB上的中线，，若，，则______. 15.如图，在中，和的角平分线CF，BE相交于点O，于点D，连接下列结论：①AO平分；②；③若，则；④若的周长为24，，则；其中正确的是______请填写序号 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题12分 计算 ； ； 定义一种新的运算：规定，则的值是多少？ 17.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 18.本小题8分 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C在小正方形的顶点上. 在图中画出与关于直线l成轴对称的点，，分别为点A，B，C的对应点； 在直线l上找一点P，使得的长最小. 求出的面积. 19.本小题6分 完成下面的推理过程： 如图，，，求证： 证明：已知， ____________ ______ 又已知， ______等量代换 ______ 20.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，连接BD，点E在BD上，连接CE，若， 求证： 若，，求的度数. 21.本小题8分 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是______；精确到 从这批彩色弹力球中选择8个黄球、19个黑球、21个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； 现从第问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 22.本小题8分 古代护城河上有座吊桥，图①是它的结构原理图，图②是它的示意图.把桥面看成是均匀杆AB，可以绕转轴B点在竖直平面内转动，在B点正上方固定一个定滑轮C，绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连，且人站在点E处，拉绳子的手的位置D与地面BE的距离为绳子一直是直的 若，，求从定滑轮C到D点的绳长； 若BE的长为12m，CD比BC长，求桥面的宽 23.本小题10分 小明家距离学校8千米.一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校.如图反映的是小明上学过程中骑行的路程千米与他所用的时间分钟之间的关系，请根据图象，解答下列问题： 小明骑行了______千米时，自行车出现故障；修车用了______分钟； 自行车出现故障前小明骑行的平均速度为______千米/分，修好车后骑行的平均速度为______千米/分； 若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？ 24.本小题12分 在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如：如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 根据图2，写出一个代数恒等式：______； 如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，并标出此长方形的长和宽； 如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若，，求的值． 25.本小题12分 如图1，在中，，，直线MN过点A且，点D是直线MN上一点，不与点A重合. 若点E是图1中线段AC上一点，且，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由； 如图2，在的条件下，连接CD，过点D作交线段AB于点P，请判断线段CD与DP的数量关系，并说明理由； 如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接CD，过点D作交线段BA的延长线于点P，请判断线段CD与DP的数量关系，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形， 故选： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解： 故选： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】B  【解析】解：A、在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球，是不可能事件，不符合题意； B、三角形三个内角的和等于，是必然事件，符合题意； C、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意； D、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； 故选： 根据事件发生的可能性大小判断． 本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4.【答案】C  【解析】解：根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方运算，底数不变指数相判断如下： A.，故A错误． B.，故B错误． C.，故C正确． D.，故D错误． 故选： 同底数的幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方运算，底数不变指数相．根据幂的运算法则，对各项分析判断后利用排除法即可求解． 本题主要考查同底数的幂乘除法法则，幂的乘方法则，正确记忆并熟练运用是本意关键． 5.【答案】B  【解析】解：A、，本选项错误； B、，本选项正确； C、，本选项错误； D、，本选项错误， 故选： 利用平方差公式和完全平方公式展开得到结果，即可作出判断． 此题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：由作图知：在和中， ， ≌， 故选： 根据SAS判定三角形全等即可． 本题考查了全等三角形的判定，读懂图形的信息是解题的关键， 7.【答案】B  【解析】解：如图， ，， ， ，， ， 故选： 由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可求，利用邻补角的定义即可求的度数． 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 8.【答案】B  【解析】解：是直角三角形，两直角边、， ， 由折叠而成， 故选： 先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，，故可得出结论． 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：由作图可知DE垂直平分线段AB， ， ， ， 平分ADC， ， ， ， 故选： 分别求出，，再利用三角形的外角的性质求解． 本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 10.【答案】D  【解析】解：由函数图象可知，，且此时的面积为12， ， 当P在AB上时，， ， ， 当P在CD上时，， ， ， 综上所述，或 故选： 先根据函数图象求出长方形的长和宽，然后根据P点位置不同分类讨论，写出y关于x的表达式，代入y值求解x即可． 本题主要考查了动点问题的函数图象，根据图象求出长方形的长和宽是本题解题的关键． 11.【答案】1  【解析】解： ， 故答案为： 逆用积的乘方法则进行简便计算即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12.【答案】10  【解析】解：由题意知，，且， 在和中， ， 所以≌， 所以， 因为米， 所以米． 故答案为： 由题意知，，根据SAS定理证明≌，即可得，即可求得结果． 本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：观察表格可知，所挂物体的质量增加1kg，弹簧的长度就增加， ， 当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为； 故答案为： 观察表格可得所挂物体的质量增加1kg，弹簧的长度就增加，再据此列式计算即可． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是观察表格得到所挂物体的质量增加1kg，弹簧的长度就增加 14.【答案】3  【解析】解：是边AB上的中线， ， 和等底同高， ， ， ， ， 故答案为： 15.【答案】①③  【解析】解：①过点O作于H，于K，如图1所示： 和的角平分线CF，BE相交于点O，， ，， ， 点O在的平分线上， 平分， 故结论①正确； ②在中，， ， 和的角平分线CF，BE相交于点O， ，， ， 在中，， ， 故结论②不正确； ③在BC上截取，连接OP，如图2所示： ， ， ， 和的角平分线CF，BE相交于点O， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 故结论③正确； ④如图1所示： 由可知：， ，，， ， 的周长为24， ， ， 故结论④不正确． 综上所述：正确的结论是①③． 故答案为：①③． ①过点O作于H，于K，根据角平分线性质得，，则，由此得点O在的平分线上，据此可对结论①进行判断； ②由三角形内角和定理得，根据角平分线定义得，，则，进而得，据此可对结论②进行判断； ③在BC上截取，连接OP，由结合②得，则，先证明和全等得，则，进而可依据“ASA”判定和全等，则，据此可对结论③进行判断； ④由可知：，而，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 16.【答案】2027；   ；     【解析】 ； ； 先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； 先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算，然后合并同类项即可； 根据新运算法则列出，然后利用平方差公式进行简便计算即可． 本题考查了整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式  【解析】先分别根据完全平方公式，平方差公式计算和，然后在括号内合并同类项，最后根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求值即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 18.【答案】   【解析】如图，即为所求． 如图，连接交直线l于点P，连接BP， 此时，为最小值， 则点P即为所求． 的面积为 根据轴对称的性质作图即可． 连接交直线l于点P，则点P即为所求． 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 19.【答案】BF  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行  【解析】证明：根据题意，由平行线的判定和性质可填空得， 已知， 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 又已知， 等量代换 内错角相等，两直线平行 故答案为：BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 根据平行线的判定和性质、等量代换等填空即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 20.【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌， 解：≌，， ， ，   【解析】由题意，由AAS证明≌即可； 由≌得，由三角形的外角性质即可求得结果． 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，证明两个三角形全等是解题的关键． 21.【答案】；  ；   取出了4个黑球．  【解析】解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是， 故答案为：； 从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， 从袋子中摸出一个球是黄球的概率； 设取出x个黑球，则放入x个黄球， 由题意得， 解得 答：取出了4个黑球． 利用表格即可解答； 根据概率公式计算即可； 设取出x个黑球，则放入x个黄球，构建方程即可解决问题． 本题考查频数分布表、用频率估计概率，概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22.【答案】定滑轮C到D点拉着的绳长为10m；   桥面的宽AB长为  【解析】解：过点D作于F， 由题意知：，， ， ， 由题意可知：四边形BEDF是矩形， ，， ， 在中， ， 定滑轮C到D点拉着的绳长为10m； 由知，， ， 比BC长， ， 在中， ， ， ， 桥面的宽AB长为 根据勾股定理即可求出CD； 根据勾股定理列出方程即可求桥面的宽 本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理． 23.【答案】；5； ；； 分钟， 分钟， 故他比实际情况早到分钟．  【解析】解：由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障， 修车用了分钟； 故答案为：3；5； 修车前速度：千米/分， 修车后速度：千米/分； 故答案为：；； 分钟， 分钟， 故他比实际情况早到分钟． 根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间； 利用速度=路程时间分别列式计算即可得解； 求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断． 本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息． 24.【答案】解：； 说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置， 由图4可得，正方形面积，正方形面积， ，   【解析】根据图2，写出一个代数恒等式： 故答案为：； 见答案. 由图中大长方形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式； 面积为，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次，依此即可求解； 根据正方形面积，正方形面积，可得等式，根据，进行计算即可求解． 此题考查的是整式乘法的应用与几何的综合题．此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解． 25.【答案】，理由见解答；  ，理由见解答；  ，理由见解答．  【解析】，理由： 在中，， ， ， ， ， ， ， ； ，理由： ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ≌， ； ，理由：如图3， 过点D作交AC的延长线于F， ， ， ， ， ， 由知，， ，， ， 同的方法得，， ≌， 先求出，进而求出，进而判断出，即可得出结论； 先判断出，再判断出，进而判断出≌，即可得出结论； 过点D作交AC的延长线于F，判断出，再判断出，进而判断出≌，即可得出结论． 此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$