精品解析：辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2024-2025学年七年级上学期第二次集中练习数学试卷

七年级上学期第二次集中练习数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. -8的相反数是(　　　) A. 8 B. -8 C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】-8的相反数是8，故A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 单项式的次数是1，没有系数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”与次数“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，多项式的项“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）”与次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记各定义是解题关键．根据单项式的系数与次数、多项式的项与次数逐项判断即可得． 【详解】解：A、单项式的系数，次数是，则此项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，则此项正确，符合题意； C、多项式有，，三项，次数是3，所以它是三次三项式，则此项错误，不符合题意； D、单项式的次数是1，系数是1，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 5或-5 B. 1或-1 C. 5或1 D. -5或-1 【答案】A 【解析】 【分析】x的绝对值是3，则x可以是3或者-3，y的绝对值是2，则y可以是2或者-2，再由xy＜0可知，x与y异号,即两种情况为：x为正y为负，x为负y为正．最后计算出x-y的值． 【详解】因为|x|=3，|y|=2 所以x=3或-3，y=2或-2 又因为xy＜0 所以当x=3时，y=-2 此时x-y=5 当x=-3时，y=2 此时x-y=-5 故x-y的值为5或-5 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，本题解题的关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指这个数到距离原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号． 4. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．根据等式性质2，若a=b，m≠0，则，结论正确，故选项A不符合题意； B．根据等式性质2，若a=b，则a2=b2，结论正确，故选项B不符合题意； C．根据等式性质1，若a=b，则a+2c=b+2c，结论正确，故选项C不符合题意； D．当c=0时，若ac=bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0． 5. 若关于x、y的多项式不含二次项，则的值为（ ） A. B. 11 C. D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】先合并同类项，再根据题意可得二次项系数为0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：ax2+2xy+x2-x-bxy+y =（a+1）x2+（2-b）xy-x+y， ∵关于x、y的多项式ax2+2xy+x2-x-bxy+y不含二次项， ∴a+1=0，2-b=0， ∴a=-1，b=2， ∴5a-8b=-5-16=-21， 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握不含二次项意味着二次项的系数为0，是解题的关键． 6. 解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项． 【详解】， 去分母，两边同时乘以6为： 去括号为：． 故选：C 【点睛】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号． 7. 小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（ ） A. 6，16，26 B. 15，16，17 C. 9，16，23 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：设中间的数是x，则上边的数是x-7，下边的数是x+7， 根据题意列方程得：x+（x-7）+（x+7）=48， 解得：x=16，x-7=9，x+7=23， 这三天分别是9，16，23． 故选C． 8. 若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程是关于的一元一次方程， ∴，且， 解得：， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】设有x辆车，根据四人共车，一车空，则一共有人，再根据每2人共乘一车，最终剩余8个人列出方程即可． 【详解】解：设有x辆车，则一共有人， 由题意得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2022次输出的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先计算前几次输出的结果，进行归纳推理得出一般性的规律即可确定第2022次输出的结果． 【详解】解：若开始输入的值为64， 第1次输出的结果为32， 第2次输出的结果为16， 第3次输出的结果为8， 第4次输出的结果为4， 第5次输出的结果为2， 第6次输出结果为1， 第7次输出的结果为4， 第8次输出的结果为2，…… 除了前面三次外，以后的每项都是按4，2，1的顺序，输出结果循环出现， 由， 故第2022次输出的结果为1； 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式求值、数字规律探索，理解理解题意、弄清程序框图是解答此题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】300000000的小数点向左移动8位得到3， 所以300000000用科学记数法表示为3×108， 故答案为3×108． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值． 【详解】解：解方程， 得，， 把代入， 得，， 解得：． 故答案为：5． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义． 13. 如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积_______________平方米．（用含a和r的字母表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，理解阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个圆的面积即可． 【详解】解：用代数式表示图中广场空地面积为平方米； 故答案为： 14. 某服装商店一套西服的进价为元，若按标价的八折销售，则可获利元，该服装的标价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润售价进价，根据此等量关系列方程即可． 【详解】解：设该服装的标价为元， 则实际售价为元， 根据等量关系列方程得：， 解得：． 故答案为：． 15. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若顺流航速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距____千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用一元一次方程解实际应用，准确理解等量关系是解题的关键．根据题意找到等量关系列出方程进行计算即可． 【详解】解：设A港和B港相距千米， ， 解得， 故答案为：． 16. 现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？如果设A工程队一共做了x天，可列方程为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得A、B工程队工作效率分别为、 ，则A工程队的工作量为，B工程队工作量为，根据总工作量为1，列方程求解. 【详解】解：设A工程队一共做了x天，则B工程队做了(x-6)天，根据题意得， 故答案为 【点睛】本题主要考查了工程问题，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作效率. 17. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断与的正负． 观察、在数轴上的位置，判断与的正负后，再化简，合并同类项． 【详解】解：由数轴知：， ， ， 故答案为：． 18. 下列说法： ①近似数精确到十万位；②若，则； ③若，则代数式的值为11；④已知，则的值是； ⑤小马虎在解关于的方程时，误将等号前的“”看成“”，得出的解为，则原方程的解为．其中正确的有___________（填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】①根据科学记数法和近似数的概念判断即可；②根据绝对值的意义判断即可；③利用整体代入法计算即可；④根据非负数的性质，求出、的值，再计算乘方即可；⑤先求出的值，再求出原方程的解即可． 【详解】解：①，精确到十万位，原说法正确； ②若，则，原说法错误； ③若，则，原说法正确； ④，则，，那么，原说法错误； ⑤将代入方程，解得：， 解方程得，原说法正确； 正确的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 【点睛】本题考查了科学记数法、近似数、绝对值的意义，代数式求值，非负数的性质，有理数的乘方，一元一次方程的解，熟练掌握相关知识点是解题关键． 三、解答题 19 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）按照先算乘方、再算乘除、最后计算加减的运算顺序求解即可； （2）先计算乘方、乘法分配律，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤，准确进行计算． 21. 先化简，再求值：已知：，求代数式 的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，然后根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， ， ，， ，， 原式． 22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？ 【答案】用张制盒身，张制盒底 【解析】 【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答． 【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底， 根据题意得：16x×2=43（150-x）， 解得x=86， 所以150-x=150-86=64（张）， 答：用86张制盒身，则64张制盒底． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 23. 观察下列两个等式，，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“携手有理数对”，记为如：数对，，都是“携手有理数对”． （1）判断：数对________“携手有理数对”（填“是”或“不是”）； （2）若是“携手有理数对”，那么的值为多少？ （3）若，都是“携手有理数对”，求的值． 【答案】（1）不是 （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，一元一次方程和二元一次方程组的应用． （1）根据“携手有理数对”的定义进行计算即可； （2）根据“携手有理数对”的定义列出方程，解之即可； （3）根据“携手有理数对”的定义列出方程组，解之即可． 小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴数对不是“携手有理数对”； 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：∵是“携手有理数对”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵，都是“携手有理数对”， ∴，， 两式相加得， 解得． 24. 如图，已知数轴上点A表示数6，A、B两点之间距离为10． （1）写出数轴上点B表示的数 ． （2）若数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为18，则C对应数为 ． （3）动点R从B出发，以每秒5个单位速度向右运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位速度向右运动，问R运动多少秒时，P、R两点之间相距2个单位长度？ 【答案】（1） （2）或10 （3）4或6 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式，进行求解即可； （2）分在，中间，的左侧和的右侧，三种情况进行讨论，计算即可； （3）分在的左侧和右侧，两种情况进行讨论，利用两点间距离公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设数轴上点B表示的数为，则：，解得； ∴数轴上点B表示的数为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设C对应的数为， 当在，中间时，C到A、B两点的距离之和为：，不符合题意； 当在的左侧时：，解得：； 当在的右侧时：，解得：； ∴C对应的数为：或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设R运动秒时，P、R两点之间相距2个单位长度， 由题意，得：点P表示的数为：，点R表示的数为：， 当在的左侧时：，解得：； 当在的右侧时：，解得：； ∴R运动4或6秒时，P、R两点之间相距2个单位长度． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，利用数形结合和分类讨论的思想，列出一元一次方程，是解题的关键． 25. 为发展校园足球运动，某学校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经商谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若该学校购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 【答案】（1）每套队服120元，每个足球80元 （2）到甲商场购买所花的费用为（元），到乙商场购买所花的费用为（元） （3）在甲商场购买比较合算，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）把代入（2）中代数式比较，即可求解． 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【小问1详解】 设每个足球的价格是元，则每套队服是元，根据题意得 ，解得，． 答：每套队服120元，每个足球80元； 【小问2详解】 到甲商场购买所花的费用为：（元）， 到乙商场购买所花的费用为：（元）； 【小问3详解】 在甲商场购买比较合算，理由如下： 将代入，得（元）． （元）， 因为，所以在甲商场购买比较合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期第二次集中练习数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. -8的相反数是(　　　) A. 8 B. -8 C. D. 不存在 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 单项式次数是1，没有系数 3. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 5或-5 B. 1或-1 C. 5或1 D. -5或-1 4. 下列变形不一定正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若关于x、y的多项式不含二次项，则的值为（ ） A. B. 11 C. D. 21 6. 解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（ ） A. 6，16，26 B. 15，16，17 C. 9，16，23 D. 不确定 8. 若方程是关于的一元一次方程，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2022次输出的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为__________． 12. 关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是______． 13. 如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积_______________平方米．（用含a和r的字母表示） 14. 某服装商店一套西服的进价为元，若按标价的八折销售，则可获利元，该服装的标价为______元． 15. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若顺流航速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距____千米． 16. 现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？如果设A工程队一共做了x天，可列方程为____________ 17. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______． 18. 下列说法： ①近似数精确到十万位；②若，则； ③若，则代数式值为11；④已知，则的值是； ⑤小马虎在解关于的方程时，误将等号前的“”看成“”，得出的解为，则原方程的解为．其中正确的有___________（填序号） 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：已知：，求代数式 的值． 22 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？ 23. 观察下列两个等式，，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“携手有理数对”，记为如：数对，，都是“携手有理数对”． （1）判断：数对________“携手有理数对”（填“是”或“不是”）； （2）若是“携手有理数对”，那么的值为多少？ （3）若，都是“携手有理数对”，求的值． 24. 如图，已知数轴上点A表示数6，A、B两点之间距离为10． （1）写出数轴上点B表示的数 ． （2）若数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为18，则C对应数为 ． （3）动点R从B出发，以每秒5个单位速度向右运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位速度向右运动，问R运动多少秒时，P、R两点之间相距2个单位长度？ 25. 为发展校园足球运动，某学校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经商谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若该学校购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$