5.4.3 正切函数的性质与图象课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

问题1：类比之前已经学过的正弦函数、余弦函数的图象与 性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？ 定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性 描点法初步探究图像 如何描出坐标为无理数的点？ 如何精确取值？ 最基本的方法”回到定义” 根据研究正弦函数图像的过程，可以利用单位圆来研究。 如图所示，角的终边与单位圆的交点过作轴的垂线，垂足为M；过点做轴的垂线与角的终边交于点T，则           R 奇 2、利用性质，画出图象 为什么正弦函数一开始作图，而正切函数不画图象而研究性质呢？ 一般地，研究函数常见的方式有两种： （1）当对函数的性质知之甚少时，可以通过 描点绘图，通过观察图象获得对函数性质的 直观认识，比如正余弦函数；（2）当对函数 性质有一定的了解时，可以先根据性质“精细化”作出“精美化”的图象，再利用图象研究其他性质。正切函数采取了第二种思路。 可以从形到数，也可以从数到形 图象向上向下无限延伸 图象关于原点对称 5.4.3正切函数的性质与图像 0 y x 问题2：知道了正切函数的图象，怎样画出的图像呢？ ∵正切函数为奇函数 ∴图象关于原点（0，0）对称 7 渐近线 渐近线 渐近线 渐近线 渐近线 渐近线 问题3：知道了正切函数的图象，怎样画出的图像呢？ ∵正切函数以周期 ∴图象每隔个单位长度“周而复始” 我们把正切函数的图象叫做正切曲线。 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 渐近线 R T=  奇函数 3、结合图像，归纳性质 在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函数在整个定义域上单调递增？ 对称中心： x y o 定义域 值域 R 周期 奇偶性 单调性 对称性 奇函数 在 上单调递增 对称中心是 图象关于原点对称 渐近线 归 纳 总 结 x y o         "三点" "两线" 【思考】如何做出正切曲线的简图？ 正切函数的图像 解： (1)定义域： (2)周期： (3)单调区间： 4、例题分析 课堂小结 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 渐近线 对称中心 R T=  奇函数 增区间 性质决定图像； 图像凸显性质。 思想方法上： 类比思想，整体代换思想。 $$