山东省淄博市桓台县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷（五四制）

山东省淄博市桓台县八年级(下)期末数学试卷(五四学制) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知,则代数式的值为( ) A. 1 B. C. D. 2.如图,菱形的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.若,则OE的长为( ) A. 4 B. 3 C. D. 2 3.有2、3、6三个数,再选取一个数,使得这四个数成比例,这个数不能是( ) A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知一等腰三角形的周长为,其中一边长,则这个等腰三角形的腰长为( ) A. B. C. 或 D. 无法确定 6.如图,平行于正多边形一边的直线,正多边形分割成两部分,则阴影部分多边形与原多边形相似的是( ) A. B. C. D. 7.如图,点D,E,F分别在的边上,,,,点M是EF的中点,连接BM并延长交AC于点N,则的值是( ) A. B. C. D. 8.定义新运算:,例如:,若关于x的一元二次方程,有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.如图,菱形ABCD与菱形AEFG相似,菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动,GF与AB相交于点H,,若,,则菱形ABCD的边长为( ) A. 8 B. 9 C. D. 10.如图,正方形ABCD中,,点E,F分别为边AD,CD上一点,且满足,AF,BE相交于点连接BF,点H为BF的中点,连接GH,则的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11.若最简二次根式与是同类二次根式,则_. 12.两个相似多边形的周长之比为1:4,则它们的面积之比为_. 13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺即图中的“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点A,B,Q在同一水平线上,,AP与BC相交于点测得,,,则树高_ 14.已知线段a,b满足a:b::2:4,且将线段b按黄金分割比例分为两条线段,则较长线段的长度为_. 15.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的顶点B的坐标为,D为OC的中点,E是AB上一动点,将四边形OAED沿ED折叠,使点A落在点F处,点O落在点G处,当线段DG的延长线恰好经过BC的中点H时,点F的坐标为_. 三、解答题:本题共8小题,共64分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 如图,已知点O是坐标原点,小方格的边长为1,A,B,C都在格点上,边BC与y轴交于点 以点A为位似中心,在x轴的上方将放大到原图的2倍,即新图与原图的相似比为,画出对应的顶点用实心黑点标记一下; 直接写出四边形的面积:_. 17.本小题8分 已知线段a,b,c满足a:b::3:5,且 求线段a,b,c的长; 若线段m是线段a,b的比例中项,求线段m的长. 18.本小题8分 为了保障市民出行方便,某市在流经该市的河流上架起一座桥,小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图,该桥两侧河岸平行,他们在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选出点B和点C,分别在AB、AC的延长线上取点D、E,使得经测量,米,米,且点E到河岸BC的距离为75米.已知于点F,请你根据提供的数据帮助他们计算桥AF的长度. 19.本小题8分 如图,在中,两锐角的平分线AD,BE相交于点O,于点F,于点G,求证:四边形OGCF是正方形. 20.本小题8分 已知关于x的一元二次方程 若方程有两个实数根,求m的范围; 设方程的两个实数根是a,b,若,试求y的取值范围. 21.本小题8分 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC,CD上的点,且,AE、AF分别交BD与点G和点H,,求: 的值; 线段GH的长. 22.本小题8分 某商家以每件75元的价格购进一批服装,每件定价120元进行售卖. 经统计,7月份该服装销售量为256件,9月份服装销售量为400件.求该服装销售量的月平均增长率; 天气渐渐变凉,为了在10月份扩大销量减少库存,商家决定对该批服装进行降价促销.经过调研,在9月份销售数量的基础上每降价5元,销售量增加15件,商家将服装的售价每件定为多少元,才能获得13350元的利润? 23.本小题8分 【问题呈现】 和都是直角三角形,,,,连接AD,BE,探究AD,BE的位置关系. 如图1,当时,直接写出AD,BE的位置关系:_. 如图2,当时,中的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由. 【拓展应用】 当,时,将绕点C旋转,使A,D,E三点恰好在同一直线上,求BE的长. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:, , 故选: 根据比例的性质解答即可. 本题考查了比例的性质,掌握内项之积等于外项之积是解答本题的关键. 2.【答案】D 【解析】解:四边形ABCD是菱形, ,, , 是CD的中点, , 故选: 根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论. 本题考查了菱形的性质,直角三角形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 3.【答案】D 【解析】解:,添加的数可以是1,所以A选项不符合题意; B.,添加的数可以是4,所以B选项不符合题意; C.,添加是数可以是9,所以C选项不符合题意; D.,添加是数不可以是12,所以D选项符合题意. 故选: 根据对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比即它们的长度比与另两条线段的比相等,如 a::即,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段,于是得到答案. 此题主要考查了比例线段,正确把握比例线段的定义是解题关键. 4.【答案】C 【解析】解:A、,故该项不正确,不合题意; B、,故该项不正确,不合题意; C、,正确,符合题意; D、,故该项不正确,不合题意; 故选: 分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可. 本题主要考查算术平方根及立方根,熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键. 5.【答案】B 【解析】解:由题意知,分一边长为腰,一边长为底边两种情况求解; ①当一边长为腰时,则底边长为, , 此时不能构成三角形,舍去; ②当一边长为底边时,则腰长为; 综上所述,腰长为, 故选: 由题意知,分一边长为腰,一边长为底边两种情况求解,然后对两种情况进行判断作答即可. 本题考查了二次根式的加减运算,三角形的三边关系,等腰三角形的性质.熟练掌握二次根式的加减运算,三角形的三边关系,等腰三角形的性质是解题的关键. 6.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查的是相似多边形的判定,解题的关键是理解对应角相等,对应边的比相等的多边形是相似多边形.根据相似多边形的判定判定定理判断即可. 【解答】 解:A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等,符合相似多边形的定义,符合题意; B、阴影矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比不相等,不符合相似多边形的定义,不符合题意; C、阴影五边形与原五边形的对应角相等,但对应边的比不相等,不符合相似多边形的定义,不符合题意; D、阴影六边形与原六边形的对应角相等,但对应边的比不相等,不符合相似多边形的定义,不符合题意; 故选: 7.【答案】A 【解析】解:过点F作交AC于点G, , , , , , 设,则, 故选: 过点F作交AC于点G,可证同理,可得,,;由,得,于是;设,则,,,从而得 本题考查平行线分线段成比例定理;由平行线得到线段间的数量关系是解题的关键. 8.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根. 先利用新定义得到x2,然后根据根的判别式的意义得到,再解不等式即可. 【解答】 解:, 2, 2 方程有两个不相等的实数根, , 解得 9.【答案】B 【解析】解:连接 菱形ABCD与菱形AEFG相似, ,, 是等边三角形, , ,, , , ∽, , 设,则,, , , 或舍弃, , 故选: 连接AC,首先证明是等边三角形,再证明∽,推出,由此构建方程即可解决问题. 本题考查相似多边形的性质,等边三角形的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型. 10.【答案】D 【解析】解:四边形ABCD是正方形, ,, , ≌, , , , , 点G在以AB为直径的圆上运动, 连接OH, 点H为BF的中点, ,, , 作点B关于CD的对称点M,连接AM即为的最短长度, , , 的最小值, 的最小值是, 故选: 通过正方形的性质证得≌,得到,推出,得出点G在以AB为直径的圆上运动,然后连接OH,利用中位线的判断和性质得出,,确定,作点B关于CD的对称点M,连接AM即为的最短长度,结合图形即可求解. 本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形斜边的中线,三角形中位线定理,勾股定理,轴对称图形,最短距离等,熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的性质和判定是解题的关键. 11.【答案】4 【解析】解:根据题意得, 解得, 故答案为: 根据同类二次根式的定义得出,即可求出x的值. 本题考查了同类二次根式,最简二次根式,熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键. 12.【答案】1:16 【解析】解:两个相似多边形的周长之比为1:4, 它们的相似比为1:4, 则它们的面积之比为1:16, 故答案为:1: 根据相似多边形的周长比求出相似比,再根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方计算. 本题考查的是相似多边形的性质,相似多边形的周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方. 13.【答案】 【解析】解:点A,B,Q在同一水平线上,,, ∽, , ,,, , 解得, , 故答案为: 证明∽,利用相似三角形的性质列比例求解即可. 本题考查相似三角形的应用,解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质. 14.【答案】 【解析】解::b::2:4, ,,, , , 解得:, , 将线段b按黄金分割比例分为两条线段,则较长线段的长度, 故答案为: 先利用设k法求出b的值,然后利用黄金分割的定义进行计算,即可解答. 本题考查了黄金分割,准确熟练地进行计算是解题的关键. 15.【答案】 【解析】解:连接AG交DE于M,连接AF,如图: 四边形ABCO为矩形,, ,, 是OC中点,H是BC中点, ,, 设直线DH的解析式为:, , ,, 直线DH的解析式为:, 设, 由翻折的性质可知,,M是OG的中点, , 解得:或舍, , , 设直线DM的解析式为:, , 解得:,, 直线DM的解析式为:, 为DM和AB交点, , , 直线EF的解析式为:, , 直线AF的解析式为:, 故答案为: 连接AG交DE于M,连接AF,根据矩形的性质得出A,C的坐标,从而得到D,H的坐标,求出DH的解析式,根据求出G点坐标,然后求出OG的中点坐标,从而得到DE的解析式,求出E点坐标,根据,,求出AF,EF的解析式,联立即可求得F点坐标. 本题主要考查了翻折问题以及一次函数的应用,利用一次函数来求解是本题解题的关键. 16.【答案】 【解析】如图,即为所求. 四边形的面积为 根据位似的性质作图即可. 利用割补法计算即可. 本题考查作图-位似变换,熟练掌握位似的性质是解答本题的关键. 17.【答案】解:设,,, ,即, 解得:, ,,; 由知,,又因为m是a,b的比例中项, ,即, , , 【解析】设,,,再代入求解得到,即可得到a、b、c的值; 根据比例中项的定义列式得到,即,然后根据算术平方根的定义求解.求解即可求出线段m的长. 本题考查了比例的性质,比例线段,熟记比例中项的概念是解决问题的关键. 18.【答案】解:如图所示,过E作于G, , ∽, , , ,, , , , ∽, ,即, 解得:, 桥AF的长度为100米. 【解析】过E作于G,依据∽,即可得出,依据∽,即可得到,进而得出AF的长. 本题主要考查了利用相似测量距离.正确构造直角三角形相似是解题关键. 19.【答案】证明:如图,作于H点, , 于点F,于点G, , 四边形OGCF是矩形. 平分, 平分, , , 四边形OGCF是正方形. 【解析】本题考查了正方形的判定,利用角平分线的性质得出邻边相等是解题关键. 根据有三个角是直角的四边形是矩形,可得四边形OGCF是矩形,根据角平分线的性质,可得OH与OF,OH与OG的关系,根据邻边相等的矩形是正方形,可得答案. 20.【答案】; 【解析】关于x的一元二次方程有两个实数根, , , 的范围是; 由条件可知,, , , 根据方程的根的判别式,即可得出关于m的一元一次不等式,解之可得出m的取值范围;根据一元二次方程的解,可得出,,将其代入,可得出,再结合中m的取值范围即可得到y的取值范围; 解题的关键:利用根的判别式可确定m的取值范围; 利用一元二次方程的解得出, 本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解,熟练掌握以上知识点是关键. 21.【答案】解:, , ,, , , 四边形ABCD是平行四边形,, ; , , , , , , 【解析】根据,则,再利用平行四边形的性质即可得出的值; 利用,则,进而得出,求出GH即可. 此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质,熟练根据平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键. 22.【答案】该服装销售量的月平均增长率为; 商家将服装的售价每件定为105元,才能获得13350元的利润. 【解析】设该服装销售量的月平均增长率为x, 由题意得:, 解得:,不符合题意,舍去, 答:该服装销售量的月平均增长率为; 设商家将服装每件降价y元时,才能获得13350元的利润,则售价为元, 由题意得:, 整理得:, 解得:,不符合题意,舍去, , 答:商家将服装的售价每件定为105元,才能获得13350元的利润. 设该服装销售量的月平均增长率为x,根据7月份该服装销售量为256件,9月份服装销售量为400件,列出一元二次方程,解之取符合题意的值即可; 设商家将每件服装降价y元时,才能获得13350元的利润,则售价为元,根据以每件75元的价格购进一批服装,每件定价120元进行售卖,在9月份销售数量的基础上每降价5元,销售量增加15件,获得13350元的利润.列出一元二次方程,解之取符合题意的值即可. 本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 23.【答案】解: 成立;理由如下: , , , , ∽, , , , , ; 当点E在线段AD上时,连接BE,如图所示: 设,则, 根据解析可知,∽, , , 根据解析可知,, , 根据勾股定理得:, 即, 解得:或舍去, 此时; 当点D在线段AE上时,连接BE,如图所示: 设,则, 根据解析可知,∽, , , 根据解析可知,, , 根据勾股定理得:, 即, 解得:或舍去, 此时; 综上分析可知,或 【解析】解:, ,, , , , ≌, , , , , ; 故答案为: 成立;理由如下: , , , , ∽, , , , , ; 当点E在线段AD上时,连接BE,如图所示: 设,则, 根据解析可知,∽, , , 根据解析可知,, , 根据勾股定理得:, 即, 解得:或舍去, 此时; 当点D在线段AE上时,连接BE,如图所示: 设,则, 根据解析可知,∽, , , 根据解析可知,, , 根据勾股定理得:, 即, 解得:或舍去, 此时; 综上分析可知,或 根据,得出,,证明≌,得出,根据,求出,即可证明结论; 证明∽,得出,根据,求出,即可证明结论; 分两种情况,当点E在线段AD上时,当点D在线段AE上时,分别画出图形,根据勾股定理求出结果即可. 本题属于几何变换综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,三角形内角和定理的应用,勾股定理,解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法,画出相应的图形,注意分类讨论. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$