山东省淄博市2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

参照秘密级管理★启用前 2024-2025学年度第二学期高二教学质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列是等差数列，，，则（ ） A. 22 B. 24 C. 16 D. 18 2. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是等比数列，，是方程的两个根，则（ ） A. 5 B. C. 或5 D. 4. 有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为8%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，任取一个零件，则它为次品的概率是（ ） A. 0.078 B. 0.077 C. 0.076 D. 0.075 5. 若函数是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 从装有3个白球、4个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，表示事件“两次取出的球颜色相同”，表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则（ ） A. B. C. D. 7. 数列满足，且，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，e是自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下结论正确的是（ ） A. 在线性回归分析中，样本相关系数的值越大，变量间的线性相关性越强 B. 经验回归直线一定经过点 C. 一组数据，，，，的经验回归方程为，则当时，残差为1 D. 以模型去拟合一组数据时，为了利用一元线性回归模型估计参数，，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.4 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 的个位数字是9 11. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，在横坐标为的点处作曲线的切线，直线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面过程得到；一直进行下去，得到，当足够小时，我们可以把的值作为函数零点的近似值.已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 切线的方程为 B. C. D. 设，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则函数的导数为______. 13. 从4名男生和3名女生中选择3人去参加辩论赛，如果3人中既有男生又有女生，那么共有______种选法. 14. 已知数列满足，且，其中，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的单调区间和最值； （2）求出方程的解的个数. 16. 已知数列满足，. （1）证明：数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和为. 17. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个红球、6个白球，从中随机地摸出3个球作为样本. （1）设采用不放回摸球和有放回摸球得到的样本中红球的个数分别为，，求出的分布列以及，，，； （2）若从中不放回地依次取出3个球，设表示“第次取出的是红球”，分别求出和 18. 已知函数 （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）若，求证：当时，. 19. 生活中运动对人体健康非常重要，为了了解不同年龄人群篮球运动的情况，随机调查了400人，得到如下数据： 年龄 篮球运动情况 合计 经常运动 不经常运动 40及以上 130 70 200 40以下 100 100 200 合计 230 170 400 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为篮球运动的情况与年龄有关？ （2）某校组织“篮球”比赛，分成了、、三组进行挑战赛，其规则如下：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，且被挑战方拥有下一次的挑战权，若挑战权在组，挑战、组的概率为，，若挑战权在组，则挑战、组的概率为，，若挑战权在组，则挑战、组的概率为，.已知首先由组发起挑战，按此规则进行了多次挑战. ①前3次挑战后，求组拥有挑战权的次数的分布列与数学期望； ②经过次挑战后，挑战权在组的概率为，求； ③数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列的定义证明②中收敛. 附：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参照秘密级管理★启用前 2024-2025学年度第二学期高二教学质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为12，最小值为-4 （2）当或时，方程的解为0个；当或时，方程的解为1个；当时，方程的解为2个. 【16题答案】 【答案】（1） 由，即， 得，即， 又，得到， 故数列是首项为3，公比为3的等比数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列如下： 0 1 2 3 ，；，. （2）， 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）当时，在，上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减； 当时，在，上单调递减，在上单调递增. （3）证明:当时，要证，， 即证，， 法一：令，， 而，令， 则，因为，所以，，， 则，故在上单调递减， 而，得到在上单调递减， 故， 即不等式，在上成立. 法二：要证不等式，， 即，， 令，，， 由（1）知，所以， 则在上单调递增，且， 故，不等式成立， 法三：欲证不等式，在上成立， 即证不等式，在上成立， 构造函数，， 而， 令， 当时，此时由余弦函数性质得， 令，而， 则在上单调递增，故，即， 得到，即， 则在上单调递增，且，即， 所以不等式，成立. 法四：由（1）证得，当时，，即，故， 则，令，， 得到，由（1）知， 则在上单调递减，， 得到，，故，，原不等式成立. 【19题答案】 【答案】（1）能 （2）①的分布列为 0 1 2 期望为；②； ③对任意，总存在正整数，（其中表示取整函数）， 当时，， 所以收敛. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $