河南省郑州市郑东新区龙华初级中学　2024-2025学年下学期期中七年级数学试题

2024—2025学年下学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟；满分：100分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 人体内的某种球状细胞的直径为0.000 001 56 m，数据0.000 001 56用科学记数法可表示为（ ） A. 1.56×10－6 B. 1.56×10－5 C. 156×10－5 D. 1.56×106 3. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 6. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. “三条线段组成一个三角形”是必然事件 B. 直角三角形两个锐角互余 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 8. 一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用两种不同的方法：嘉嘉将纸带①沿折叠，量得；淇淇将纸带②沿折叠，发现与重合，与重合（点在上，点在上），如图所示．下列判断正确的是（　　） A. 只有纸带①的边线平行 B. 只有纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 9. 在中，为边上的高，，，则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 10. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. __________． 12. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 13. 若三角形三条边长分别是2，3，x（其中x为整数），则x可能为__________． 14. 如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是__________． 15. 如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当__________时，． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，某公园的两条直道和交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路上的点P再修建一条直道，并且使与平行． （1）过点P的直线有 条． （2）用尺规作出过点P的直线，不要求写作法，保留作图痕迹． （3）这种做法的依据是： ． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 19. 阅读下列材料，回答问题． 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于． 我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于． 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如下图两种方法． 欣欣同学受到图1的启发，证明了三角形的内角和等于．证明过程如下： 已知：如图，． 求证：． 证明：如图，过点作 ∵ ∴（______________________） 同理 ∵（________________） ∴（________________） （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，请你补全欣欣同学证明过程中所缺的根据； （2）由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法，请你完成． 20. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，与的周长差为3，求的长． 21. 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示） ； （2）请你帮助小明计算，并用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形验证计算结果的正确性（画出图形，标注相应的字母）； （3）如图3，，分别表示边长为m，n的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，，．求图中阴影部分的面积． 22. 综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 2024—2025学年下学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟；满分：100分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】点到直线，垂线段最短 【13题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共7小题，满分55分） 【16题答案】 【答案】 ，． 【17题答案】 【答案】（1）无数 （2） 如图，直线即为所作； （3）同位角相等，两直线平行 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球 【19题答案】 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换 （2） 证明：如图，过点作，延长到 ∴， ∵ ∴ 【20题答案】 【答案】（1） （2）12或6 【21题答案】 【答案】（1）； （2）， 如图所示， （3） 【22题答案】 【答案】（1）①90； ②王玲的说法正确，证明如下： 由①得：， 同①理可得，， ， ； （2）， 理由：如图，过点作， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $