北京市第一零九中学2024～2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

北京市第一零九中学2024～2025学年度第二学期期中检测 八年级数学试卷 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10 3. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（　　） A. B. 2 C. D. 5 5. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 7. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值： 码数x 26 30 34 42 长度y cm 18 20 22 26 根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（　　） A. 24cm B. 25cm C. 26cm D. 38cm 8. 如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为，，有如下三个结论： ①正方形ABCD的面积等于的一半； ②正方形EFGH的面积等于的一半； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③ D. ①②③ 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 计算：______． 10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是________ 12. 如图，在中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：______． 14. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 15. 已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图． （1）在直线上取一点（不与点重合），连接； （2）以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）； （3）连接交于点，连接，． 根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①；②；③中，一定正确的是__________（填写所有正确的序号）． 16. 如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则_______，_______. 三、解答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是，的中点． 求证：． 19. 已知，，求代数式的值． 20. 如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，．求CD的长． 21. 已知一次函数与的图象都经过点（2，1）． （1）求k，b的值； （2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当x取何值时，． 22. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点M，连接，若，，求，的长． 23. 学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的路程为______千米； （2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时； （3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇； （4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米． 24. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）点A关于y轴的对称点为C，将直线、直线BC都沿y轴向上平移t（）个单位，点在直线平移后的图形上，点在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由． 25. 点在正方形的边上（不与点，重合），点关于直线的对称点为，作射线交交于点，连接． （1）求证：； （2）过点作交射线于点． ①求的度数； ②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 26. 对于平面直角坐标系中的直线与矩形给出如下定义：设直线与坐标轴交于点，（，不重合），直线与矩形的两边交于点，（，不重合），称线段，的较小值为直线的关联距离，记作，特别地，当时，． 已知，，． （1）若，则______，______； （2）若，，则的值为______； （3）若，直接写出的最大值及此时以，，，为顶点的四边形的对角线交点坐标． 北京市第一零九中学2024～2025学年度第二学期期中检测 八年级数学试卷 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②##②① 【16题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 三、解答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， E，F分别是的边，上的中点， ，， ，， 四边形是平行四边形， ． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】3 【21题答案】 【答案】（1）k=1，b=2 （2）x≤2 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）， 【23题答案】 【答案】（1）560；（2）80，0.5；（3）2；（4）1， 3，4.25. 【24题答案】 【答案】（1）A（-，0），B（0，1） （2）m＞n 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形, ∴，即， ∵，关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）； ，理由： 过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，关于对称， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）的最大值为，四边形的对角线交点坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $