陕西省西安市碑林区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市碑林区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中是分式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列纹样图是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，AD平分，过点D作于点E，若，，则BD的长为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.如图，在▱ABCD中，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，若的周长是12cm，则的周长为(    ) A. 9cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm 7.如图，直线与直线、b为常数，相交于点，则关于x的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，，，则▱ABCD的对角线AC的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.分解因式：______. 10.如果分式有意义，那么x应满足的条件是______. 11.一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是______. 12.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则k的值为______. 13.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点D恰好在AB边上，连接BE，则BE的长为______. 14.如图，在中，若，，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB，MC为邻边作▱MCNB，连接MN，则MN的最小值为______. 三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题5分 因式分解： 16.本小题5分 解不等式组： 17.本小题5分 解分式方程： 18.本小题5分 如图，已知四边形ABCD，请用尺规作图法，在四边形ABCD内部求作一点P，使点P到两边的距离相等，且保留作图痕迹，不写作法 19.本小题5分 如图，AD，BC相交于点O，，于点M，，与BC交于点N，求证： 20.本小题5分 先化简，再求值：，其中 21.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，， 将平移，使点B与原点O重合，得到，其中点A，C的对应点分别为，画出； 以点O为对称中心，则与点A成中心对称的点的坐标是______. 22.本小题7分 如图，在中，，，D是边AB的中点，以点D为直角顶点向AB上方作等腰直角三角形DEF，边DE经过点C，DF与BC交于点 求证：是等边三角形； 若，G为DF的中点，求BC的长. 23.本小题7分 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米.若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟. 求无人机的配送速度是每小时多少千米； 若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内含8分钟送达，则无人机的速度至少要提到每小时多少千米，才能完成此次配送任务. 24.本小题8分 如图，点E，F是▱ABCD对角线AC上两点，连接BE，DF，ED，BF， 求证：四边形BEDF是平行四边形； 若，，，求AB的长. 25.本小题8分 阳光实践小组开展项目化学习. 项目主题：玉米种子购买方案的选择 项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一.优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习. 驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系； 研究步骤： 收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息； 对收集的信息进行整理描述； 信息分析，形成结论. 信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元，无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如表： 购买量 3kg以内含 超过3kg 售价 5元 超过3kg的部分打七折销售 某公司需要购买一批玉米种子，且购买量超过 设该公司购买玉米种子的购买量为xkg，在甲商店购买，付款元，在乙商店购买，付款元，请分别写出，与x之间的关系式. 请通过计算说明该公司选择哪个商店购买更合算. 26.本小题12分 【问题提出】 如图，在等边中，点D是线段AC上一点，连接 如图①，，则BD的长度为______； 如图②，点D在线段AC上.若点E为BC延长线上一点，且，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转得到线段DP，连接BP，EP，探究线段BP，AD之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 如图③是某市一个平行四边形的休闲花园ABCD，园艺师要在花园的边AD，DC上分别设置景观E，F，且景观E到点D的距离和景观F到点D的距离相等即，为方便观赏，要在景观E，景观F和花园出入口B之间分别修一条小路BE，BF，为了更好的观景角度，设计师要求，测量得千米，千米，为方便后续布置装饰灯带等设施，请求出景观E与景观F之间的距离长度. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、不是分式，故此选项不符合题意； B、不是分式，故此选项不符合题意； C、是分式，故此选项符合题意； D、不是分式，故此选项不符合题意； 故选： 一般地，如果A、表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选： 根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可． 本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：若，则，故选项A不成立； B.若，则，故选项B不成立； C.若，则，故选项C不成立； D.若，则，故选项D成立． 故选： 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：， ， 平分，， ， 故选： 由角平分线的性质推出，即可求出BD的长． 本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出 5.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 故选： 由平行四边形的性质推出，由等腰三角形的性质得到，由三角形内角和定理即可求出的度数． 本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等，等边对等角． 6.【答案】C  【解析】解：的周长是12cm， ， 点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点， ，，， ， 的周长为6cm， 故选： 由的周长是12cm，得，由点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，根据三角形中位线定理得，，，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查三角形的周长、三角形中位线定理等知识，推导出，，是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：把代入得，解得， 当时， 故选： 先利用直线的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 8.【答案】B  【解析】解：如图，连接BD交AC于点 垂直平分CD， ， 四边形ABCD为平行四边形， ，，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 故选： 连接BD交AC于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出AF的长，即可求出AC的长． 本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 9.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 利用提公因式法分解因式即可． 本题考查了因式分解-提公因式法，掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题可知， ， 解得 故答案为： 根据分母不为零的条件进行解题即可． 本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键． 11.【答案】5  【解析】解：多边形的边数是：， 故答案为： 根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键． 12.【答案】2  【解析】解：， 解得， 由数轴可知不等式的解集为， ， 解得 故答案为： 解不等式的解集，然后根据数轴再得出不等式的解集，则可得出关于k的方程，求解即可． 此题主要是考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，能够得到关于k的方程是解答此题的关键． 13.【答案】  【解析】解：将绕点C按逆时针方向旋转得到， 则，，， ，， 是等边三角形，， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， 则， ， ， 故答案为： 由旋转的性质，可证、都是等边三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质求出AB，由勾股定理求出BC的长，即可得到 本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，证明等边三角形是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作于H点， 四边形MCNB是平行四边形， 为BC中点， ，， ，， 在中，利用勾股定理可得：， ， ， 解得， 当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长， 所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长为， 所以此时MN最小值为， 故答案为： 设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长，若MN最小，则MO最小即可，而O点到AC的最短距离为OH长，所以MN最小值是 本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段． 15.【答案】  【解析】解： 先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 16.【答案】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：  【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 解得：， 检验：当时，， 所以方程的解为： 按照去分母，再移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可得到答案． 本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键． 18.【答案】见解析．  【解析】解：如图，点P即为所求． 作射线CT平分，作线段BC的垂直平分线MN，直线MN交射线CT于点P，点P即为所求． 本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 19.【解析】证明：于点M，， ， ， ， ， 在和中， ， ， 根据于点M，得，根据得，进而可依据“HL”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 20.【答案】，  【解析】解：原式 ， 当时，原式 先把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把a的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法． 21.【答案】     【解析】如图，即为所求． 由题意得，以点O为对称中心，与点A成中心对称的点的坐标是 故答案为： 根据平移的性质作图即可． 根据中心对称的性质可得答案． 本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、中心对称，熟练掌握中心对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． 22.【答案】证明：在中，，，D是边AB中点， ，， ， ， 又， 是等边三角形； 解：是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，且， ， 为DF的中点， ，   【解析】由角所对直角边是斜边的一半得，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，则，最后等边三角形的判定即可求证； 由是等边三角形，则，从而得出，，由角所对直角边是斜边的一半得，然后根据等腰三角形的判定得，则，再由是等腰直角三角形，且，则，求出DG，进而求得 本题考查了等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 23.【答案】无人机的配送速度是40千米/时，传统车辆的配送速度是60千米/时；   无人机的速度至少要提到70千米/时，才能完成此次配送任务．  【解析】设无人机的配送速度是x千米/时，则传统车辆的配送速度是千米/时， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：无人机的配送速度是40千米/时，传统车辆的配送速度是60千米/时； 设无人机的速度要提到y千米/时，才能完成此次配送任务， 由题意得：， 解得：， 答：无人机的速度至少要提到70千米/时，才能完成此次配送任务． 设无人机的配送速度是x千米/时，则传统车辆的配送速度是千米/时，根据采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，但所用时间要比无人机配送多6分钟，列出分式方程，解方程即可； 设无人机的速度要提到y千米/时，才能完成此次配送任务，根据10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内含8分钟送达，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 24.【答案】     【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， 四边形BEDF是平行四边形； 解：过A作于H， ， ，， ， ， ， ， 根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，求得四边形BEDF是平行四边形； 过A作于H，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 25.【答案】当时，选择甲商店购买更合算；当时，选择两个商店购买一样；当时，选择乙商店购买更合算．  【解析】由题意可知，，， 答：，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，当时，选择甲商店购买更合算；当时，选择两个商店购买一样；当时，选择乙商店购买更合算． 根据题意分别写出，与x之间的关系式即可； 分三种情况，列出一元一次不等式或一元一次方程，解不等式或方程即可． 本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：正确求出一次函数关系式；找出数量关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程． 26.【答案】；   ；理由见解答；  千米．  【解析】过B作于E，如图： ， ， 为等边三角形， ，， ，， ； 故答案为：； 在EB上截取，在BF上截取，如图： ，， 为等边三角形， ，， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 为直角三角形， ， ， ； 将BF逆时针旋转得到BG，连接EG，过E作于H，过G作于M，如图： 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ，， ， 千米 过B作于E，根据等边三角形的性质求出BE，根据勾股定理求出BD即可； 在EB上截取，在BF上截取，先证明和全等，进而推出为等边三角形，最后证明为直角三角形，从而得到BP和PF的关系，也就是BP和AD的关系； 将BF逆时针旋转得到BG，连接EG，过E作于H，过G作于M，根据三角形全等，可以得出和全等，和全等，从而得到GH，最后在中，利用勾股定理求出EG，即为EF的长． 本题主要考查了四边形综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理、含角直角三角形的三边关系、等边三角形的判定与性质是本题解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$