第一章有理数小结与复习学案2025－2026学年人教版七年级数学上册

第一章有理数小结与复习学案2025－2026学年人教版七年级数学上册 学习目标： 1.复习有理数的意义及其有关概念，其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等，通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念. 2.素养目标：逻辑推理、数学建模、直观想象. 重点：1.掌握有理数的有关概念； 2.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识. 难点：绝对值、相反数、数轴的综合应用. 1、 知识体系构建 2、 基础知识检测： 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是( ) A.盈利2千元和收入2千元 B.上升8米和前进8米 C.存入2千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米 2.如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么－56元表示__ __. 3.将下列各数分别填入相应的圈内： 3.5，－3.5，0，|－2|，－2， ，，0.5 (●) 4.在数轴上表示下列各数，并将它们用“＜”连接起来. －(－4)，－3，|－2|，0.5，－1. 5.填表： 6.化简下列各数： －(－4)＝ ； －(＋5)＝ ；＋(－6)＝ ； ＋(＋7)＝ ； －|－8|＝ ；－|＋9|＝ . 7.绝对值等于5的数有 . 8.工厂生产的乒乓球超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的质量最接近标准？ 3、 能力提升训练： 例1数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( ) A.m＞n B.－n＞|m| C.－m＞|n| D.|m|＜|n| 例2某市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设个上下车站点，如图所示： 某天，小明从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，，， 请通过计算说明站是哪一站？ 若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？ 例3如图，数轴上点对应的数为，点从点出发，在数轴上运动． 若点向左运动个单位长度后，点和点到原点的距离相等，则的值为          ； 若点先向左运动个单位长度，再向右运动个单位长度后，点对应的数与点对应的数互为相反数，求的值； 若点与点的距离为，且点与点所对应的数互为相反数，直接写出与之间的关系为          ． 例4我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用． 【例】已知，求的值． 解：因为数轴上与表示的点距离为的点表示的数为或，所以或． 仿照上述解法，求下式中的值：； 求的最小值． 4、 达标检测 1.下列各组数：与，与，与，与，与，其中互为相反数的有  (    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 2.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入元记作，则元表示(    ) A. 收入元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元 3.如图，将刻度尺放在数轴上，若和刻度线恰好分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线重合的点表示的数为(    ) A. B. C. D. 4.已知、两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上找两点、，使得点和点之间的距离是，使得点和点之间的距离是，则、之间的距离不可能是(    ) A. B. C. D. 5.实数，在数轴上对应点的位置如图所示， 下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各式中，大小关系成立的是(    ) A. B. C. D. 7.在数轴上，点表示的数是，点，表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是，则点表示的数是          ． 8.一只蚂蚁沿数轴从点向右爬行个单位长度到达点，若点表示的数为，则点表示的数为          ． 9.若，则的值是          ，若，则           ；，则           ． 10.“霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降”之后气温骤降、昼夜温差更大．去年霜降后的某天，某四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低温度是          ． 11.根据国家学生体质健康标准的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是若九年级小贤跳了，记为，则九年级小明跳了，记为           12.数轴上表示数，的点如图所示． 在数轴上分别用，两点表示，； 若表示数与的点相距个单位长度，则数与分别是多少？ 在的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距个单位长度，则数与分别是多少？ 13.【综合与实践】武师傅将自己家种的苹果放到网上去卖，原计划每天卖，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是武师傅家某月一周内苹果的销售情况超过为“”，不足为“”，单位：． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 根据表格可知，销售量最多的一天销售了多少千克？最少的一天销售了多少千克？销售量最多的一天比最少的一天多销售了多少千克苹果？ 本周的实际销售总量与原计划销售总量相比，具体是增加了还是减少了？增加或减少了多少千克苹果？ 若武师傅上周日卖了苹果，销售量比前一天多的记为“”，比前一天少的记为“”，将下表的销售量的变化情况填写完整： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的变化量                                                                              14.某闯关小游戏，玩家初始能量值为点，每通过关可获得固定能量奖励；相反，每失败关需要扣除固定能量惩罚，只有低级的关卡胜利才能到高级的关卡例如：玩家闯第关，一次成功，能量值变为点；玩家闯第关，第一次失败，能量值变为点． 求每关的奖励值和惩罚值用正负数表示奖励和扣除； 嘉嘉同学通过第关后能量值变为了，则嘉嘉同学闯关中一共失败了几次； 嘉嘉要想能玩到第关，且能量值不低于点，则嘉嘉最多能失败几次？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$