北京市房山区2024--2025学年下学期八年级期末考试数学试卷

房山区2024—2025学年度第二学期学业水平调研（二） 八年级数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 正方形 2. 下列各点中，在直线上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4. 如图，直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下表记录了四名男子跳远运动员最近10次训练成绩（单位：）的平均数与方差： 1号 2号 3号 4号 平均数 7.98 7.85 7.83 7.98 方差 1.4 2.8 0.9 3.6 要选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 6. 如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，那么下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A. 矩形 B. 对角线相等的四边形 C. 正方形 D. 对角线互相垂直的四边形 8. 如图，矩形绕点D逆时针旋转得到矩形，连接交于点E，F为的中点，连接交于点G，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 函数的自变量x的取值范围是________． 10. 方程的根是________． 11. 若一次函数的图象经过二、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数表达式________． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 13. 关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为________． 14. 如图，中，，，平分，于E交于D，F为的中点，则________． 15. 小雯要计算一组数据94，89，90，92，87，98的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据4，，0，2，，8，若这组新数据的方差为，则________（填“”“”或“”）． 16. 平面直角坐标系中，点，点B与点C在直线上．若四边形是平行四边形，则________；若四边形是菱形（），且面积为4，则点B的坐标为________． 三、解答题（本题共68分，第17题8分；第18题4分；第19-21，23，25-26题每题5分；第22，24题每题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 用配方法解方程：． 19. 平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交点A的横坐标为，与y轴交点B的纵坐标为2． （1）画出函数图象，并求此一次函数的表达式； （2）线段的长为 ；坐标原点O到直线的距离为 ． 20. 下面是晓涵设计的“作已知三角形的中线”的尺规作图过程． 已知：． 求作：的中线． 作法：①如图，以点B为圆心，长为半径作弧；以点C为圆心，长为半径作弧，两弧交于下方的点E； ②连接，与交于点D．则线段即为所求中线． 根据晓涵设计的尺规作图过程完成下列问题： （1）使用直尺和圆规作图，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明过程． 证明：连接，， ，， 四边形是________形（________）（填推理依据）， 为中点（________）（填推理依据）， 为的中线． 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为非负数，求的取值范围． 22. 某学校为筹备2025年家长开放日活动，八年级师生以“墨韵书香润校园，非遗传承启新程”为主题，在学校中心广场设置6个相同的长方形文化展示区（如“非遗剪纸工作坊”“古法造纸体验区”“诗词灯谜互动角”等），每个展示区通过实物陈列，技艺演示，亲子互动等形式，让传统文化“可触可感”．中心广场长20，宽15，各展示区按2行3列排列（如图所示），广场四周设1宽的安全通道，相邻展示区之间的甬道宽度相同．已知每个展示区的面积是，请你帮助活动负责人计算甬道的宽度． 23. 房山区第二届中小学数学节在2025年3月启动，本届数学节以“数启智慧，学创未来”为主题．某学校组织了“数学节设计大赛”活动，共有160名同学参与（全校共32个班，每班5名同学参与），评委小组给每位同学的参赛作品打分（百分制）． （1）为了更好地了解本次大赛成绩的分布情况，随机抽取了40名同学的成绩作为样本，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．40名同学成绩的频数分布表与频数分布直方图如下： 40名同学成绩的频数分布表 分组/成绩x 频数 频率 2 0.05 m 0.10 10 0.25 10 0.25 合计 40 1.00 40名同学成绩的频数分布直方图 b．40名同学成绩在这一组的数据如下表所示： 成绩（分） 80 82 85 87 88 89 频数 4 2 1 1 1 1 根据以上信息，回答下列问题： ①________； ②补全40名同学成绩的频数分布直方图； ③学校准备对成绩优秀（分数不低于85分）的同学进行表彰，通过分析样本数据，估计160名参与者中可获得表彰的有________名学生； （2）学校准备对成绩优秀的班级也进行表彰．对每个班级，计算5名参赛同学成绩的平均数和方差，平均数较大的班级排序靠前，若平均数相同，则方差较小的班级排序靠前．其中，甲、乙、丙三个班每班5名同学的成绩如下： 班级 成绩1 成绩2 成绩3 成绩 成绩5 甲班 93 92 93 93 94 乙班 91 95 94 92 p 丙班 92 91 94 93 94 若乙班在甲、乙、丙三个班中排序居中，则这三个班中排序最靠前的是________班，表中p（p为整数）的值为________． 24. 如图，在中，，平分，，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 25. 小林自制了两支形状不同的蜡烛（蜡烛A和蜡烛B），蜡烛A为圆柱形．同时点燃这两支蜡烛，当燃烧时长为t（单位：）时，小林分别记录了蜡烛A的剩余高度（单位：）和蜡烛B的剩余高度（单位：），部分数据如下： 0 10 20 30 40 50 60 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 0 11.0 10.6 9.6 8.0 5.9 3.2 0 （1）补全表格（结果保留小数点后一位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与t，与t之间的关系．如图，在给出的平面直角坐标系中，画出了与t的函数图象，并描出了与t对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在燃烧过程中，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为 （结果保留小数点后一位）； ②当两支蜡烛的剩余高度的差为时，其燃烧时长约为 （结果保留整数）． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点． （1）求的值； （2）若函数与函数的图象的交点位于直线的左侧，直接写出的取值范围． 27. 如图，在正方形中，点E，F分别在和上，，与交于点G． （1）判断与的位置关系并证明； （2）连接，取中点O，连接．过点C作，交的延长线于点H． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于图形和图形，给出如下定义：点P是图形上任意一点，点是图形上任意一点，取线段中点．则称点T是图形和图形的“居中点”． （1）如图1，点，点． ①在点，，中，点 是点O和线段的“居中点”； ②若点是直线和线段的“居中点”，则的最大值为 ； （2）已知点，，，，，，若图形上存在图形和线段的“居中点”，直接写出的取值范围． 房山区2024—2025学年度第二学期学业水平调研（二） 八年级数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 三、解答题（本题共68分，第17题8分；第18题4分；第19-21，23，25-26题每题5分；第22，24题每题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 函数图象如图所示： （2）； 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示即为所求； （2） 平行四边；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ∴， ∴方程总有两个实数根； （2） 【22题答案】 【答案】甬道的宽度为3米． 【23题答案】 【答案】（1）①； ②补全图形如下， ③ （2）甲， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ， ∴四边形是平行四边形； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 根据表格描点如下， 随时间的增加，逐渐减小 （3）①；②燃烧时长约为或 【26题答案】 【答案】（1） （2）或或 【27题答案】 【答案】（1）， 证明：∵四边形正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①； ②， 证明：取的中点T，连接，过点O作，如图所示： 根据题意得：， ∵的中点为T，的中点为O， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）， ② （2）的取值范围是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $