广东省深圳市光明区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024一2025学年下学期期末学业水平调研测试 七年级数学 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、 学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴 好条形码。考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 .一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项， 其中只有一个是正确的) 1.在美术课堂上，李老师展示了几幅艺术作品，其中属于轴对称图形的是 A. 毕加索的立体主义画作《公牛》 B.埃舍尔的《天与水》 C.中国传统剪纸作品《连年有余》 D.水彩画《蝶》 2.2025年5月19日，央视新闻发布某国产品牌实现3m(即0.000000003m) 芯片研发设计突破.数0.000000003用科学记数法表示为() A.3×109 B.3×1010 C.3×109 D.3×100 3.光明区行政区划共包含6个街道，分别是公明街道、光明街道、新湖街道、 凤凰街道、玉塘街道和马田街道.现从中任选一个街道，选中“新湖街道” 的概率是() A君 c月 D. 3 光明区（七年级）数学试题第1页共6页 扫描全能王创建 4.杆秤是传统的计重工具.杆秤称重物时（如图），AB/CD,∠1=86°，则 ∠2=() 种杆 提绳 D 第4题图 第5题图 A.84° B.86 C.94° D.96° 5.如图，小深在池塘一侧选取了点C,测得AC=3m,BC=5m,那么池塘 两岸A,B间的距离可能是()m. A.9 B.8 C.5 D.2 6.下列语句正确的是() A.相等的角是对顶角 B.三角形的内角和为180° C.两直线平行，同旁内角相等 D.两边及一角分别相等的两个三角形全等 7.深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态.深圳外卖 订单某次采用无人机配送时间与速度之间的关系如图所示.下列结论错 误的是（) 速度(km/h)个 A.自变量是时间，因变量是速度 60 B B.无人机匀速前进的时长为6min 20 C.在这段时间内无人机的最高速度为60km/h 3 D.点B表示无人机6min时配送速度为40km/h 6912时间(min 第7题困 8.在△ABC中，AB=8,∠BAC和∠ABC的平分线相交于O,OD⊥AB于点 D,△AB0的面积是12，△ABC的面积是45，则AC+BC为() A.20 B.21 C.22 D.23 D 第8题田 光明区（七年级）数学试题第2页共6页 扫描全能王创建 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.50°的余角度数为 10.如果x"=2,那么x2m=_ 11.如图，已知AB/CD,∠a45°，∠C=∠D,则∠B= D 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，∠ABC=∠C=90°，AB=BE,AD⊥BE于点D,若BD=3,则 CE= I3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,延长AB至点E,使AB=BE,连 接CE,若AD=CD=2BD=4,则△ACE的面积为_ 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 6分)计算：（严4（到+周 15.(9分)数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解 答过程： （小深)计算：[+2-(x-y1+2 (小圳)先化简，再求值： 解：原式=[x2+2+y)-(x2-2y+y]÷2y① x+2列-x++2x,其中x y=-2025. =(x2+2y+y2-x2+2y-y）+2gy ② 解：原式=x2+2y-x2+2x+1+2x① =4xy+2x ③ =2y+1 .② =2 光明区（七年级）数学试题第3页共6页 扫描全能王创建 (1)解答过程里，小深第②步的解法依据是 (填选项)， A.等式的基本性质 B.乘法交换律 C.去括号法则 D.合并同类项 (2)小圳从第步开始出现错误：请你写出这道题正确且完整的解答过程. 16.(7分)某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机 抽取50名学生进行问卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A.艺 术素养、B.体育锻炼、C.科技探究、D.作业辅导。现将调查结果整 理成如下不完整的统计表： 项目 A B c D 人数 15 10 5 频率 0.3 0.1 (1)请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）： (2)从参与调查的学生中随机抽取1人，抽到的学生恰好参与项目B是 一事件（从“随机”“必然”“不可能”选一个填入）： (3)若该校七年级共有400名学生，试估计选择项目A的学生人数， 17.(8分)填空，并在括号里注明理由： 如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE=CE, (1)试说明BC∥DE; (2)若∠A=74°，∠B=62°，直接写出∠BDC的度数. (1)解：因为CD是△ABC的角平分线（己知）， 所以∠1=∠2（1))， 因为DE=CE(已知)， 所以∠1=∠3( ② 所以∠2=③ ④ 所以BC∥DE( ⑤ (2)解：∠BDC= 0 光明区（七年级）数学试题第4页共6页 扫描全能王创建 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点B为圆心，以BA为半 径作弧，交AC于点D,连接BD. (1)请用尺规作线段CD的垂直平分线PQ(保留作图痕迹，不要求写 作法）： (2)若PQ交BC于点E,连接DE,且AB=3,BC=7,求△BDE的周长， 19.(12分)光明乳鸽是广东省深圳市的传统名菜，选用25-28天乳鸽经秘制 卤水煮炸而成，皮脆肉嫩，骨香多汁，闻名遐迩。某外卖平台计划销售光明 乳鸽，已知以下信息： 信息一：每只乳鸽的成本为15元，售价为30元，日销量为200只： 信息二：采用“薄利多销”的策略，若售价每降1元，日销量将增加20只. 设售价为x元(x为整数，且x心15)，日销量为y只，·售价、日销量的关 系如下表： 售价x元 29 28 27 26 25 日销量y以只 220 240 260 280 300 信息三：日利润=（售价-成本）×日销量 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中反映了两个变量之间的关系，其中 是自变量， 是因变量： (2)当售价x=23时，日销量为 只，日利润为 元： (3)设日利润为w元，求日销量y与x的关系式以及日利润w与x的关 系式， 光明区（七年级）数学试题第5页共6页 扫描全能王创建 20.（12分)等腰三角形是常见的轴对称图形.某学习小组利用两个等腰三 角形开展了以下研究性学习： (1)如图1，△ABC和△DEF是等腰三角形，AB=AC,DE=DF,底边 BC=EF,将点B、C分别和点E、F重合，得到如图2的新图形，该图形 一（填《是”或“不是”）轴对称图形.如果是，请画出它的对称轴. B (E) C(F) D 第20题图1 第20题图2 (2)如图3，△ABC和△AEF是两个全等的等腰三角形，两底边BC、 EF相交于点G,连接BE、CF,小组成员发现一组新的全等三角形，它们是： ≌ 一，请说明理由. G E 第20题图3 (3)如图4，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF= 90°，连接BE、CF,延长BE分别交AC、CF于点M、N,求∠BNC的度数. 第20题图4 光明区（七年级）数学试题第6页共6页 扫描全能王创建2024-2025学年下学期期末学业水平调研测试 七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题有四个选项，其中只有一项 是正确的) 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 D A B B B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.40 10.4 11.135 12.3 13.24 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(共5分) 4周) 解：原式=-1+2-1+3 …一4分 =3 5分 (4个知识点各1分，结果1分) 15.(共9分) (1)C …2分 (2)① …3分 解：原式=x2+2y-(x2+2x+D+2x… …5分 =x2+2xy-x2-2x-1+2x… …6分 =2xy-1444 …7分 当x=1,y=-2025时，原式=2×1×(-2025-1=-3.…9分 2025 2025 (化简过程中单项式乘多项式、完全平方公式、去括号各1分，结果1分，共4分：代入过 程中，代入1分，结果1分，共2分) 第1页共4页 16.(共7分)(1) 项目 A B c D 人数 20 频率 0.4 0.2 (每空1分) …3分 (2)随机 …5分 (3)400×0.3=120(名) …6分 答：估计选择项目A的学生有120名……………7分 (其他方法的情给分) 17.(共8分) (1)①角平分线的定义 …1分 ②等腰三角形的两个底角相等（或等边对等角） …2分 ③∠3 3分 ④等量代换 …4分 ⑤内错角相等，两直线平行 …5分 (2)960.…8分 18.(共8分) 解：(1)如图所示，直线PQ即为所求 (没有文字说明不扣分，画出PQ得3分，标字母1分)…4分 (2)解：因为以点B为圆心，以BA为半径作弧，交AC于点D, 所以AB=BD …5分 因为PQ垂直平分CD 所以DE-CE 6分 所以△BDE的周长为BD+BE+DE=AB+BC=1O. …8分 （只写出答案给1分) 第2页共4页 19.(共12分) (1)售价x;日销量y（每空1分，写售价、日销量或者x、y也给分)…2分 (2)340,2720:(每空2分)…6分 (3)降价销售时，日销量y与售价x的关系式为y=200+20(30-x)800-20r （关系式没有化简，只得2分)…9分 日利润m与售价x的关系式为1=(x-15)(800-20x)=-20r2+1100x-12000 （关系式没有化简，只得2分)… ……12分 20.(共12分) 解：(1)是… …】分 D 第20题图2 第20题图3 (对称轴画虚线或实线都给分，但只连接线段AD不给分)…2分 (2)△ABB:△ACF（每空1分)……………4分 因为△ABC和△AEF是两个全等的等腰三角形， 所以AB=AE-AC-AF,∠BAC=∠EAF. ……6分 所以∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF. …7分 在△ABE和△4ACF中， 因为AB=AB,∠BAE=∠CAF,AC-AF, 所以△ABB≌△ACF.+8分 (填写△BEG:△FCG也给2分，但证明过程需正确才可给出4分) (3)方法一： 因为△ABC和△AEF都是等腰直角三角形 所以AB=AE=AC=AF,∠BAC=∠EAF=90°. 所以∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF. 在△ABE和△ACF中， 因为AB=AC,∠BAE=∠CAF,AB=AF, 所以△ABB≌△ACF.…9分 第3页共4页 所以∠ABE=∠ACF ……10分 因为∠ABE+∠BMA+∠BAC=∠ACF+∠CMN4∠BNC=180°，…I1分 所以∠BNC=90°，…12分 方法二： 因为△ABC和△AEF都是等腰直角三角形 所以AB=AE=AC-=AF,∠BAC=∠EAF=90°， 所以∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF. 在△ABE和△ACF中， 因为AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF, 所以△ABE≌△ACF.…9分 所以∠ABE=∠AC…I0分 所以∠ABE+∠CBE+∠ACB=∠ACF+∠CBB+∠ACB=90°.…11分 所以∠BNC=90°， …12分 (只写出答案给1分，其他方法的情给分) M 第20题图4 第4页共4页