2025届高三下学期数学保温训练（适用于福建省漳州市）

高三保温训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 3．已知集合，．若，则实数的取值范围是 ． 4．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围 ． 三、解答题-问答题 5．已知是复数,与均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应点在第一象限. (1)求的值; (2)求实数的取值范围. 6．已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） (1)求实数及； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 7．已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)函数且，函数有2个零点，求实数的取值范围.（难） 8．已知集合，. (1)若，，求实数的取值范围； (2)若，且，求实数的取值范围. 高三保温训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等式化为，讨论、和时，分别求出不等式成立时的取值范围即可 【详解】时，不等式可化为； 当时，不等式为，满足题意； 当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号， 所以，即； 当时，恒成立； 综上所述，实数的取值范围是 答案选A 【点睛】本题考查不等式与对应的函数的关系问题，含参不等式分类讨论是求解时常用方法 2．关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：由可得,设,则函数在上单调递减,所以,故,应选A. 考点：不等式恒成立问题的处理方法. 【易错点晴】本题以不等式在区间上恒成立为背景,考查的是分离参数法及函数方程思想在解决不等式恒成立问题的常用方法.本题在求解时,首先从不等式中分离出参数,然后再求函数解析式在区间上的最小值,最后求出参数的取值范围是.从而使得问题简捷巧妙获解. 二、填空题 3．已知集合，．若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意得出，然后分和两种情况，再利用集合间的包含关系即可求解． 【详解】根据题意，因为集合，， 且，则， 当时，，即，符合题意， 当时，，得， 综上，的取值范围为， 故答案为：. 4．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据题意得到，再计算值域为，得到，计算得到答案. 【详解】幂函数则或 当时，在上单调递减，舍去； 故，当时： 故； 综上所述： 故答案为： 【点睛】本题考查了幂函数，函数值域，将存在问题和恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键. 三、解答题-问答题 5．已知是复数,与均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应点在第一象限. (1)求的值; (2)求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】(1)先设，根据与均为实数，利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件，列出等式，即可得出结果. (2)根据（1）的结果，利用复数的运算法则，化简，根据题意，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】解:(1)设, 又,且为实数,∴,解得. ∴, ∵为实数,∴,解得. ∴ (2)∵复数, ∴,解得. 即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查复数的运算，以及由复数对应点的位置求参数的问题，熟记复数的运算法则，以及复数的几何意义即可，属于常考题型. 6．已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） (1)求实数及； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的概念得到方程（不等式）组，求出的值，即可求出，从而求出其模； （2）根据复数的乘方及代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）∵，∴， ， 为纯虚数， ，解得， 故，则 （2）， ， 复数所对应的点在第二象限， ，解得， 故实数的取值范围为. 7．已知函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)函数且，函数有2个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据偶函数的定义及对数运算性质求解即可； （2）把函数有2个零点问题转化为有2个根，令，则函数有2个正号零点，结合二次函数零点分布分类讨论求解即可. 【详解】（1）因为函数是偶函数，所以， 即，所以， 即，所以，得， 经检验当时，函数是偶函数. （2）函数有2个零点， 即关于的方程有2个不相等的实数根， 化简上述方程得，即， 所以，所以. 令，得关于的方程. 记，且， ①当时，函数的图象开口向上，图象恒过点，方程只有一个正实根， 不符合题意. ②当时，函数的图象开口向下，图象恒过点， 因为，要满足题意，则方程应有两个正实根，即， 解得或，又，所以. 综上，的取值范围是. 8．已知集合，. (1)若，，求实数的取值范围； (2)若，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的交集的运算和，分类讨论，求出m的范围， （2）根据集合的并集和，求出m的范围． 【详解】（1）∵集合，， ∴， 若，则， 若，故解得， 综上：，即实数m的取值范围是. （2）， 由题意得，∴， ∴实数m的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$