第5章图形的轴对称 暑期巩固提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第5章图形的轴对称》 暑期巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列四个交通标志中，不属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（   ）    A． B．平分 C． D． 3．如图，已知的两条边，，现将沿折叠，使点与点重合，则的周长是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 5．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图所示的纸片是由2个灰色和4个白色小正方形组成，剪去两个白色小正方形，剩下的纸片是轴对称图形的概率为（   ） A． B． C． D． 7．在综合实践课上，同学们进行折纸活动．折叠三角形纸片，，分别是点A，C的对称点，折痕与边交于点D，连接．下列折纸示意图中，一定是的中线的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． ． 9．如图，这是一个等腰三角形屋顶钢架外框，其中，立柱，且顶角，则的度数为 ． 10．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．若周长为13，， ． 11．如图，在中，，，分别在，上，将沿折叠后得到，且满足．若，则的度数为 ． 12．如图，，若和分别垂直平分和，则的周长为 ． 13．如图，在中，，是的角平分线，于点，，，则的面积是 ． 14．如图，在中，，D为的中点，连接，延长至点E，使，连接，，则的大小为 ． 三、解答题 15．如图，某电信部门要在公路、之间修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个村庄、的距离相等，到公路、的距离也相等，问：发射塔应建在什么位置？请用尺规作图法，在图中用点表示出发射塔应建的位置（保留作图痕迹，不写作法） 16．在正方形网格上有一个． (1)画关于直线的对称图形（不写画法）； (2)在直线上找一点P，使最短； 17．如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，求的度数． 18．如图，是内部的一条射线，点D在上，连接、，，过点P作，，M，N分别是垂足，且，求证：平分． 19．已知，，在射线上取一点，作点关于直线的对称点为，连接，点在射线上，连接，过点作于，过点作于． (1)若点在点的上方， ①依题意，在图中补全图形； ②若，求的长； (2)当点在射线上运动时，请画出图形，标注字母，并直接用等式表示、、之间的数量关系（不需要证明）． 20．学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． (1)【知识初探】 如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． (2)【类比再探】 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由． (3)【提升自我】 如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系． 参考答案 1．解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．解：∵中，，D是中点 ∴，即平分， 故A、B、C三项正确， D不正确． 故选：D． 3．解：根据折叠性可知，， 的周长是，即， ，， 的周长． 故选：B． 4．解：A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以，故A正确； B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为，是对应点，所以线段被直线垂直平分，故B正确； C选项，由图可知，和为一组对应角，所以，故C错误； D选项，轴对称图形对应线段相等，所以，故D正确． 故答案选：C． 5．解：如图， ∵长方形纸条的对边平行， ∴． 根据翻折的性质得到， ∴， 故选：C． 6．解：如图所示，总共有6种情况，有1，2，5，6，共4种情况能使得剩下的纸片是轴对称图形， 则所求概率为． 故选：C． 7．解：A、由折叠的性质得到，因此一定是的中线，故选项A符合题意； B、由折叠的性质得到，因此不是的中线，故选项B不符合题意； C、由折叠的性质得到是的角平分线，不一定是的中线，故选项C不符合题意； D、如图，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此不一定是的中线，故选项D不符合题意． 故选：A． 8．解：由题意得这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现， ∴第3个图形的图案为： 故答案为：． 9．解：，， ， 故答案为：． 10．解：∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵的周长为，， ∴， ∴， 则， ∴， 即． 故答案为：． 11．解：由折叠的性质得，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．解：∵和分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， 故答案为：． 13．解：∵是的角平分线，， ∴， ∴， 故答案为：6． 14．解：在中，，D为的中点， ，即， ，， ， ； 故答案为：． 15．解：如图所示，点P即为所求作的点． 16．（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点为所求． 17．解： 沿翻折到的位置， ． 将沿翻折到的位置， ， ． ， ． 18．证明： ，，， 为的角平分线， ， ， 在和中， ， ， 平分． 19．（1）解：①如图所示， ②∵，在射线上取一点，作点关于直线的对称点为，连接， ∴，， ∴， ∵于，于． ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴； （2）解：当点在线段外时，如图， ∵，在射线上取一点，作点关于直线的对称点为，连接， ∴，， ∴， ∵于，于． ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当点在线段上时，如图， ∵，在射线上取一点，作点关于直线的对称点为，连接， ∴，， ∴， ∵于，于． ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 20．（1）解：①由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$