第4章三角形 暑期巩固提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》暑期巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　） A．3，3，6 B．3，3，7 C．3，4，6 D．3，4，8 3．下列能表示的边上的高的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，，垂足分别为，，，则下列结论正确的（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点D为的中点．点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，则a的值为（   ） A．4 B．4或2 C．6 D．4或6 二、填空题 8．若等腰三角形两边的长分别为5和6，则其周长为 ． 9．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则 ． 10．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是边边边、边角边、角边角、角角边中的 ． 11．如图，在中，是边的中点，是边上一点，过点作，交的延长线于点，如果，，那么的长为 ． 12．如图，，，，，则 ． 13．如图，在中，，，过点作，且，则的面积为 ． 14．如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），则两堵木墙之间的距离为 ． 三、解答题 15．作图：已知线段a和，作一个，使得，．． 16．已知的三边长分别为，，． (1)化简：． (2)若，，且三角形的周长为偶数，求的值． 17．如图，，分别是的高和角平分线，且，，求和的度数．    18．如图，、是上两点，且，点、、在同一直线上，且，．求证：． 19．如图1，点在的平分线上． (1)若，求证：． (2)如图2，若． ①已知，求的度数． ②点在上，若，求证：． 20．已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． (1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____． (2)请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． (3)如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明） 参考答案 1．解：这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性， 故选：C． 2．解： A、，不能组成三角形，故A符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 3．解：A．不是任何边上的高，故不符合题意； B．是的边上的高，故符合题意； C．是的边上的高，故不符合题意； D．不是任何边上的高，故不符合题意； 故选B． 4．解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：A 5．解：如图 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∵， 故选：A． 6．解： ，， ， ， ，， ，， ， ，，， ，， ， 无法判定，， 故选：D． 7．解：由题意，， ∴； 当时 ∵，是的中点， ∴，解得， ∵， ∴，即，解得； 当时 ，解得， ∵， ∴，即，解得； 故选：D． 8．解：根据题意，分两种情况讨论： 当等腰三角形的腰长为时，其周长为； 当等腰三角形的腰长为时，其周长为； 综上所述，等腰三角形的周长为或， 故答案为：或． 9．解：∵和全等， ∴当时，解得：， ∴； 当时，解得：， ∴； ∴综上所述，或12． 故答案为：11或12． 10．解：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； 同样地，以为圆心，同样的长度（即与前面半径相等）为半径画弧，交于点， 再以为圆心，长为半径画弧，与前面所画的弧相交于点， 连接，这样就得到． 在和中，三边对应相等，根据全等三角形判定定理“SSS（边边边）”， 可得 所以，即得出作一个角等于已知角的依据是“”． 故答案为：． 11．解：∵是边的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：如图，过点作交延长线于点， ∵，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴ 故答案为：． 14．解：由题意得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．解：①先作线段， ②然后以点为顶点，以为边作， ③以点为顶点，以为边作，射线、相交于点C，就是所求作的三角形；如图： ； 16．（1）解：由三角形三边关系可知： ，，， ∴原式； （2）∵，， ∴， ∵三角形得周长为偶数，为奇数， ∴； 17．解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 18．证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 19．解：（1）证明：， ． 平分， ． 又， ， ． （2）①如图，在上截取，连接． 平分， ， ∵， ， ． ， ∴， ， ， ． ． ②证明：如图，连接， 在和中， ， ． ， ， ， ． 20．（1）解：补全图形，如图： 解题思路为：先证明，再证明，即可得出之间的数量关系为； 故答案为：，，； （2）解：成立，证明如下： 延长到点，使，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：在上取一点，使， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$