第2章相交线与平行线 暑期巩固提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》 暑期巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直 B．两条不相交的直线是平行线 C．互余的两个角一定都是锐角 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 3．如图，木工师傅常用角尺画平行线，其中的数学道理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角相等 4．如图，直线，是截线，，．那么的大小为（   ）    A． B． C． D． 5．如图，小浩从点A出发沿北偏东方向行走至点B处，又沿北偏西方向行走至点处，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线分别交，于点，点，过作交于点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ． 9．若是的对顶角，且．，则 ． 10．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为 ． 11．已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为 ． 12．已知，如图，，比的2倍多，则的度数为 13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是 ． 14．如图，，，分别在，上，点是平行线间一点，连接，，作的角平分线与交于点，过点作，使，若，则 ． 三、解答题 15．如图，平分，，求证：． 将下面的证明过程补全完整． 证明： ∵平分， ∴__________． ∵， ∴__________， ∴____________（_______________）（填推理的依据） ∴ （____________________）（填推理的依据） 16．如图，已知． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F． (1)求证：． (2)如果，且，求的度数． 18．如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． (1)求的度数； (2)若，请判断与是否平行，并说明理由． 19．某地规划由西向东修建一条公路．如图，从地修到地后，为了绕开古建筑物，改为沿南偏东方向修建段，然后从地改变方向修建段，测得，到处后仍按正东方向继续施工． (1)在图中画出继续施工的路线，并求的大小； (2)在的延长线上由西向东依次修建两个公交站和（均在右侧），连接，，直接写出与的数量关系． 20．如图，，点是直线上一点，点是平行线、之间一点，连接、． 【问题提出】 （1）如图1，过点作，若，，求的度数； 【问题初探】 （2）如图2，平分，平分，与相交于点，若，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图3，平分，平分，与相交于点，平分，过点作，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：观察四个图形，只有B中与是对顶角； 故选：B． 2．解：A、在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，不符合题意； B、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误，不符合题意； C、互余的两个角一定都是锐角，故原说法正确，符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行， 故选：A. 4．解：∵，，， ∴，， ∴； 故选D． 5．解：由题意得， ，， ∴ ∴ ∴， 故选：B． 6．解： ，， ， ， ， ， 故选：B． 7．解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 8．解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 9．解：由题意，， ∴， ∴； 故答案为：． 10．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．解：①若与位置如图1所示：    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②若与位置如图2所示：    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 综上所述：的度数为或， 故答案为：或． 12．解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵比的2倍多， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 13．解：如图，由题知，， 过点作，第一次拐的角是， ，， 第二次拐的角是， ， ， ， 故答案为：． 14．解：如图，过点作，设， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 故答案为：． 15．解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 16．（1）证明：∵， ∴， ； （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ， ∵ ． 17．（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．（1）解：，， ， ，，， ， ， ； （2）解：，理由如下： 由（1）知，， ， ， ， 又， ， ． 19．（1）解：补全施工路线如图所示．设的延长线交于点F，过点C，D分别作直线l，m垂直于直线，垂足分别为G，H，则， 根据平行线的性质得：， 又， ∴． （2）解：如图，设， 根据题意得， ∴， 又， ∴°，即． 20．（1）解：， （两直线平行，内错角相等）， ， ， （两直线平行，内错角相等）， ，， ， 的度数为； （2）证明：由（1）得：， 同理：， 平分，平分， ， 平分， ， ， ； ， ； （3）解：如图3，作的角平分线交于点， ， 平分， ， ， ，即， ， ，即， ， 由（2）得：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$