第1章整式的乘除 暑期巩固提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 暑期巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．清·袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（    ） A．8 B．8 C．0 D．8 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么m、n的值分别是（   ） A．，12 B．7，12 C．， D．7， 4．已知，，，则x、y、z三者之间关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 6．若代数式可化为，则（   ） A．3 B． C．1 D． 7．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（    ） A．28 B．21 C．19 D．15 二、填空题 8．已知，，则 ； ． 9．计算： ． 10．已知，则的值为 ． 11．计算 ． 12．若，则的值是 ． 13．已知，则的值为 ． 14．若（为整数），用含的代数式表示，则 三、解答题 15．定义一种幂的新运算：，例如，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求x的值． 16．先化简，再求值：，其中． 17．化简求值：，其中． 18．阅读下面的材料：我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：，，如下列探究： 探究一：比较与的大小． 解：因为，， 又因为，所以，所以． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 探究二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 解决下列问题： (1)比较，的大小； (2)比较，，，的大小； (3)比较与的大小． 19．计算观察、归纳结论、解决问题． （1）计算下各式： ； ； ； …… 归纳结论：． 利用这个结论，我们可以解决一些复杂的问题． 例计算： ． （2）利用（1）中的结论，计算：； （3）利用（1）中的结论，求的个位数字． 20．【阅读理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则，， 所以． （注：   ） 【迁移运用】 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若满足，求的值； (2)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是35，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 参考答案 1．解：0.0000084， 故选：A． 2．解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．解：， 又， ，， 故选：A． 4．解：∵，，， ∴ ∴ ∴ 故选：D． 5．解：A．，不符合平方差公式的结构特征，故本选项不符合题意； B．，不符合平方差公式的结构特征，故本选项不符合题意； C．，括号内满足形式，可用平方差公式计算，结果为，故本选项正确； D．，不符合平方差公式的结构特征，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．解：由题知，， 又， ， 解得， ， 故选：C． 7．解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积， 故选：C． 8． 解：∵， ∴； ∵，， ∴， 故答案为：4；20． 9．解：， 故答案为：． 10．解：∵， ∴ 故答案为：1 11．解： ， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：若，则或或， ∴或或， 当时，，满足等式， 当时，，满足等式， 当时，，满足等式， ∴可能是，，， 故答案为：，，． 14．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（1）解： ． （2）解：∵， ∴， ∴， 解得：． 16．解： ， 当时，原式． 17．解： ； 时，原式． 18．（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， 又∵， ∴． 19．（1）解： …… 可知 故答案为：；；；； （2）解： （3）解： ∵，，，，，， ∴（为正整数）的个位数字，按照2→4→8→6→2循环． ∵． ∴的个位数字为4． ∴的个位数字为3． ∴的个位数字为3． 20．（1）解：设，则， 由得， 由得，， ， 即； （2）解：因为正方形的边长为． 所以， 所以． 而， 所以阴影部分的面积． 设， 则， 所以， 因为，所以， 从而， 所以． 即阴影部分的面积是24． 学科网（北京）股份有限公司 $$