浙江省杭州市钱塘区启正中学2023-2024学年上学期九年级期中考试数学卷

启正中学2023学年第一学期 期中阶段教学评估九年级数学试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知圆的半径为，同一平面内一点到圆心的距离是，则这点在（ ） A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中10环 B. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒 C. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D. 在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 3. 已知，且，，则∠C的度数为( ) A. B. C. D. 4. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有唯一交点 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 弦的垂直平分线必经过圆心 B. 三点确定一个圆 C. 平分弦的直径垂直于这条弦 D. 长度相等的弧是等弧 6. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则BC的值为（ ） A. 3﹣ B. 1＋ C. ﹣1 D. ﹣2 7. 以下点可能成为二次函数顶点的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，锐角三角形内接于，点、分别是、的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，于，则以下结论中；①；②；③；④若，点是的黄金分割点；其中正确的结论个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，直径与弦相交于点，连结弦，，．若，给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是 A. ①，②都对 B. ①，②都错 C. ①对，②错 D. ①错，②对 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，，则a，b的比例中项为_______． 12. 工厂质检人员抽测某产品质量时，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_______． 13. 已知扇形的面积为cm2，圆心角为，则该扇形的弧长是___． 14. 如图，点为正八边形的中心，连接、，则______度；若，则该正八边形的面积为______． 15. 二次函数的函数值自变量之间的部分对应值如表：此函数图象的开口方向是______(填“向上”或“向下”)；当时，_____． 16. 如图，先将一张正方形纸片对折，得到折痕．铺平后再折出矩形的对角线．将边折到线段上，点的落点为，得到折痕，则_____． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． （1）陆老师选择用“微信”支付的概率是__________________； （2）请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率． 18. 如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请按要求画图． （1）在图1中，将绕点逆时针旋转，作出经旋转后的图形．（其中，分别是，的对应点） （2）在图2中画一个格点，使得．（画出一个即可） 19. 已知二次函数经过和． （1）求该二次函数的表达式和对称轴． （2）求该二次函数的与轴的交点坐标． 20. 如图，已知是的直径，弦于点，如果，弦． （1）求AB的长． （2）求弧CD的长． 21. 如图，在中，，是边上一点，，为线段中点，连结并延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 22. 在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m，宽10m的场地进行布置，设计方案如图所示．阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x（m），活动区面积为y（m2）． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？ （3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本． 23. 已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a﹣b（a≠0）的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣1，2）． （1）求B的坐标． （2）若将直线l向上平移3个单位后与函数y的图象只有一个交点，求函数y的表达式． （3）已知P（1，p），Q（1+a，q）都在函数y的图象上，且p＞q．求a的取值范围． 24. 如图，四边形内接于，，连接，恰好为的外角的角平分线，连接，交于点． （1）求证：． （2）若，求证：． （3）若．下面两个问题，依次按照易和难排列，请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答． ①当，求的度数(用含的代数式表示)． ②若的半径为，，求的值． 启正中学2023学年第一学期 期中阶段教学评估九年级数学试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】cm 【14题答案】 【答案】 ①. 22.5 ②. 【15题答案】 【答案】 ①. 向上 ②. 【16题答案】 【答案】 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 根据题意，如图1，画图如下： 则就是所求作的三角形． （2） 根据题意，画图如图2所示： 则就是所求作的三角形． 【19题答案】 【答案】（1）；直线 （2）二次函数的与轴的交点坐标为， 【20题答案】 【答案】（1）8 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ，又， ， ， 即； （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）当时，活动区面积最大，最大面积是；（3）符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元． 【23题答案】 【答案】（1）B（5，2） （2）y＝﹣x2+x+ （3）a＜2且a≠0 【24题答案】 【答案】（1） 证明：为的角平分线， ， ， 又， ， （2） 证明：， ， 由（1）知∠，， ，， ， ， （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $