河南省洛阳市伊川县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024–2025学年第二学期期末质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3 分，共30分) 1.下列为一元一次方程的是( ) B. 2x +y = 5 D. - 3x - 1 = 0 2.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3.已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的组合选项是( ) A.①②④ B.①② C.①④ D.②③ 5.媛媛和红红在解决如下问题：如图将ΔABC的顶点A平移到顶点D ，作出平移后的图形. 媛媛的方法:如图,过点B作BE∥AD且使BE = AD ,过点C作CF∥AD且使CF = AD ,然后顺次连接D、E、F即可.红红的方法：如图，过点 D 作 DE ∥AB 且使 DE = AB ,过点 D 作DF ∥AC 且使 DF = AC ,然后顺次连接 D 、E、F即可.关于这两种方法，下列判断正确的是( ) A.媛媛和红红的方法均正确 B.媛媛的方法正确，红红的方法不正确 C.媛媛的方法不正确，红红的方法正确 D.媛媛和红红的方法均不正确 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,∠B = 35°,将△ACB绕点C逆时针旋转得到△DCE ,若 DC ∥AB ,则旋转角的度数为( ) A.35° B.55° C. 60° D.80° 7.小伟、大锋和小哲三人玩飞镖游戏，各投5 支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大锋的得分是( ) A.23 B.22 C.20 D.25 8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB =4cm,BC =5cm,AC =3cm,将△ABC沿BC方向平移3cm,得到△DEF,连接AD ,则下列结论:①AC∥DF ,AC = DF ;②ED⊥AC;③四边形ABFD的周长是18cm.其中结论正确的个数有( ) A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个 9.如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点 O,若∠1,∠2,∠3,∠4的外角和等于215°,则∠BOD的度数为( ) A.20° B.40° C.35°. D.45° 10.如图在△ABC中,BO ,CO分别平分∠ABC ,∠ACB,交于O,CE为外角 ∠ACD 的平分线,BO 的延长线交 CE于点 E,记∠BAC = ∠1 ,∠BEC = ∠2,则以下结论①∠1 = 2∠2,②∠BOC = 3∠2 ,③∠BOC = 90°+ ∠1 ,④∠BOC = 90°+ ∠2 正确的是( ) A.①②③ B.①④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题(每小题3分，共30分) 11.若x =1是关于x的方程x+3a-10 =0的解,则a = . 12.如图,将△ABC 沿 DE、HG、EF 翻折,三个顶点均落在点 O 处,若∠1 = 129°,则∠2 的度数为 . 13.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.小芬有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢?若设小芬可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为 . 14.如图是可调躺椅的示意图,AE 与BD 的交点为C,∠CAB =50°,∠CBA = 70°,∠CEF = 40°.为了舒适,需调整∠CDF 大小,使∠EFD = 140°,且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变,则图中∠CDF应调整为 度. 15.若有理数m满足 -1 <m≤2 ,则关于x的不等式组 的所有整数解的和为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75 分) 16.(10分)(1)解方程组: (2)解不等式组： 17.(9分)我们在华师版教材数学七年级下册第九章中学习了一些基本尺规作图.请用无刻度的直尺和圆规完成下列基本作图.(保留作图痕迹，不写作法) (1)在图①中，请作出已知线段AB的垂直平分线CD ； (2)在图②中,请作出已知角∠EFG的平分线 FH ; (3)在图③中，请作出过直线MN外一点P，且垂直于直线MN的直线 PQ(点Q是垂足). 18.(9分)在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”.如图，∠MON =60°，在射线OM 上找一点 A,过点 A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD ,交射线 OB 于点 C. (1)∠ABO的度数为 °,△AOB (填“是”或“不是”)“智慧三角形”; (2)若∠OAC = 20°,试说明:△AOC为“智慧三角形”. 19.(9分)A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题. (1)艳艳说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大，”判断艳艳的说法是否正确?并说明理由； (2)设A的边数为n(n > 3) ①若n = 7 ,求x的值; ②会会说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由. 20. (9分)已知a,b,c分别为△ABC的三条边,且满足 a >b. (1)求c的取值范围. (2)若△ABC的周长为12,求c的值. 21.(9分)【实践操作】学习了图形的变换后，小言利用几何软件画出如图1 所示的箭头 箭头的顶点均在格点上.画两条直线a、b，作出箭头T₁关于直线a对称的箭头 ，再作出箭头 关于直线b对称的箭头 ，对应点的连线 分别与对称轴相交于点 P 、Q. 【问题探究】如图2，当直线a与直线b平行时， (1)箭头T₃还可以看作是箭头T₁沿着 方向平移而成的图形，平移的距离等于线段 的长度； (2)试说明: 【类比探究】如图3，当直线a与直线b相交于点O时， (3)箭头 T₃可以看作是箭头T₁绕着点 旋转而成的，旋转角为 ，∠MOM与∠POQ 的数量关系为 . 【拓展探究】当直线a与直线b垂直时， (4)箭头 T₃ 与箭头T₁的对称关系是 . 22.(10 分)将△ABC沿射线AM方向平移到△DEF 的位置. (1)如图1,当点D与点B重合时.判断:∠BFE ∠CBF;(用“>”、“=”、“<”填空) (2)如图2,当点D与点B不重合时,连接BF ,CF.试探究∠ACB ,∠CBF ,∠BFD三个角之间的数量关系，并证明你的结论. 23.(10分)“梅兰竹菊”是花中四君子，是中国传统文化中的象征，它们各自代表着不同的品质和精神.梅花象征着坚强，兰花象征着高洁，竹子象征着坚韧不屈，菊花象征着淡泊.某校为了落实双减政策，丰富学生的课外活动，开设了绘画社团，计划为学生购买水彩画、创意字当做教具，经过调查得知：每组水彩画比每组创意字的价格贵40元，买2组水彩画和3 组创意字共用380元. (1)求每组水彩画、创意字的价格分别是多少? (2)若学校需购进水彩画、创意字共12组，总费用不超过900元，并且根据学生需求，要求购进创意字的数量必须低于水彩画数量的5倍，问有几种购买方案?最低费用是多少? 七年级数学试卷参考答案 1、 选择题(每小题3 分，共30分) 1-5DBCDA6-10BADCB 2、 填空题(每小题3分，共30分) 11.3 12.38° 13.15+2.4(x-5) 14.30 15.9或10 3、 解答题(本大题共8个小题，满分75 分) 16.(10分)解 ：得 : ②+③得 : 把 代入①中得： ∴方程组的解为 (2)解不等式①得 解不等式②得 所以不等式组的解集为. 17.(9分)(1)如图①直线CD即为所求(1)如图②直线FH即为所求(1)如图③直线PQ即为所求 18.(9分)解:(1)∵AB⊥OM,∴∠OAB=90°, ∴∠ABO=90°-∠MON=30°, ∵∠OAB=3∠ABO, ∴△AOB为“智慧三角形”; ∴∠ABO的度数为 30°△AOB是“智慧三角形”; (2)∵∠AOC=60°,∠OAC=20°, ∴∠AOC=3∠OAC, ∴△AOC为“智慧三角形”; 19.(9分)(1)艳艳的说法不正确； 理由：多边形的外角和始终为 ，与多边形的边数无关； 解得 即x的值为2； 整理得 解得 ∴无论n取何值，x的值始终不变. 20.(9分)解: (1) ∵a, b, c分别为 的三条边，且 解得 的周长为12， 解得 21.(9分)(1)解: 箭头 还可以看作是箭头 沿着MM"方向平移而成的图形，平移的距离等于线段 '的长度， 故答案为： (2)证明: ∵箭头 箭头 关于直线a对称， 箭头 箭头 关于直线b对称， ∴直线a垂直平分MM'， 直线b垂直平分 又 (3)箭头 可以看作是箭头 绕着点O旋转而成的，旋转角为 ∵箭头 箭头 关于直线a对称，箭头 箭头 关于直线b对称， 又 即 与 的数量关系为 故答案为： O， (4)如图, 箭头 与箭头 的对称关系是关于点O成中心对称， 故答案为：关于点O成中心对称 . 22.(10分)解：(1)由平移可得： 故答案为： =； (2)①当点D在AB间时, 如图2, 由平移可得： 即 ②当点D在AB外时， 如图3，由平移得: BC∥EF, ∠ACB=∠DFE, ∴∠CBF=∠BFE, ∵∠BFE=∠DFE+∠BFD, ∴∠CBF=∠ACB+∠BFD . 23.(10分)解：(1)设每组水彩画的价格是x元，则每组创意字的价格是y元， 依题意得， 解得 答：每组水彩画的价格是100元，则每组创意字的价格是60元； (2)设需购进水彩画m组，则需购进创意字(1组， 由题意可得： 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以取3, 4, ∴共有2种购买方案， 方案1：购进3组水彩画，9组创意字； 费用为 (元); 方案2：购进4组水彩画，8组创意字； 费用为 (元); ∴最低费用为840元， 答：共有2种购买方案，购进3组水彩画，9组创意字总费用最少，为840元 . 学科网（北京）股份有限公司 $$