第21章 二次根式——二次根式的乘法及积的算术平方根课件2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

第21章 二次根式 二次根式的乘法及积的算术平方根 课前检测 计算下列各式： 6 20 30 6 20 30 观察结果，你能发现什么规律？ 二次根式 S S 21.1 复习回顾 什么是平方根？算术平方根？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根. 当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时， 没有意义. 概括： 表示非负数 的算术平方根，也就是说， 是一个非负数，它的平方等于 ，即有： （1） （2） 2 形如 的式子叫做二次根式. 即二次根式的被开方数必须是非负数. 中， 的取值必须满足 注意：在 范例讲解 例1：x是怎样的实数时，二次根式 有意义？ 解： 被开方数 ， 即 所以，当 时， 二次根式 有意义. 例2：若二次根式 有意义， 求x的取值范围. 解： 被开方数 ， 即 所以x的取值范围是 练习巩固 1.若二次根式 有意义， 则x的取值范围是（ ）. B. A. B. C. D. 2.若二次根式 有意义， 则a的取值范围是（ ）. 3.若二次根式 有意义， 则x的取值范围是 . B. A. C. D. C. 且 思考 等于什么？这里a的取值有没有限制？ 这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方数，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的. 当 时， 当 时， 例3 2 与 是一样的吗？说说你的理由. 答：不一样， a的取值不一样， 结果不同. 例1 计算： 解： 合作探究 把 反过来，就得到 利用它可以进行二次根式的化简 例2 化简 解： 合作探究 二次根式的乘法应用 法则： 法则逆用： 例3：化简 ，使被开方数中不含完全平方的因数 解： 巩固练习 抽牌化简 例3 计算： 拓展延伸 解： 小哥同学的做法对吗？如果不对，请改正。 答：不对.被开方数的两个因数是负数时，不能直接逆用法则. 课堂小结 二次根式乘法法则逆用 二次根式拓展法则 二次根式乘法法则 $$