21.1 二次根式课件2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

1.二次根式的概念 二次根式 （1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是 . 如果其面积为S，则它的边长是 . （2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m. （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t s，与开始落下时离地面的高度hm。满足关系式h=5t 2。如果用含有h的式子表示t,那么t为 . 问题1 上面问题的结果分别是 ， ①含有“ ” ②被开方数a ≥0 ①根指数都为2 ②被开方数为非负数 二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. 解：由x-2≥0，得 x≥2. 例2 当x取何值时, 在实数范围内有意义? 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 新授探究 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. 考点一：二次根式的定义 考点归纳 例1下列代数式中，不是二次根式的是（ ） A B C D D 说一说: 下列各式是二次根式吗? ? 是 是 是 是 是 二次根式中字母的取值范围 被开方数a≥0 有意义 ， 被开方数a可以是数也可以是式子 考点二：二次根式有意义的条件 例1 (1)当x取何值时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. （2）当x=0，9时，求二次根式 的值. 解： 当x=0时，x-2=-2＜0，此时二次根式无意义； 当x=9时， 归纳总结 ①被开方数≥0 考点归纳 （3）要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x>1 B. x>-1 C. x ≥1 D. x ≥-1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 考点二：二次根式有意义的条件 x是任意实数时， 有意义 x≥0时， 有意义。 方法总结 ①被开方数≥0 考点归纳 A (1) (2) (3) 解：由 得 解：由 得 (a为任何实数) 例2 a取何值时,下列根式有意义? 练习：当a时怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 随即抽取并计算 练习： x取何值时,下列二次根式有意义? 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 解：由３－x≥０　　得　x≤３ 　　由｜x｜－４≠０　　得　x≠±４ 所以当 有意义 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解 x ≤３且x≠－４时， 谢 谢 聆 听 $$