25.2.2频率与概率 课件-2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

开始 正 反 正 反 正 反 称为树状图. 硬币1 硬币2 过教材 要点概览 1.树状图：如图所示，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它 2.频率与概率 3.用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率稳 定在某个常数 a 的附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)=a. (注：通过重复试 验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的) 2.求面积型概率：设某几何图形的面积为S, 其中事件A 发生所在区域的面 积为 S′,这个几何图形内的每个点，事件发生的可能性是相等的，因此得 到事件A 发生的概率 (1)从中随机抽取1张，抽到的扑克牌上的数字为3的概率为 ; 解： 探究点一 树状图的初步应用 例1 如图所示，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上. 精讲练 新知探究 (2)从中随机抽取2张，用画树状图的方法，求抽到的2张扑克牌的数字不同 的 概 率 . 解 ： ( 2 ) 画 树 状 图 如 图 所 示 ， 由 树 状 图 知 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 抽 到 的 2 张 扑 克 牌 的 数 字 不 同 的 结 果 有 4 种 ， 的 概 开始 第一张 2 3 第二张 33 232 ∴ 抽 到 的 2 张 扑 克 牌 的 数 字 不 同 3 3 巩固训练 1.6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞 赛.在这次竞赛中，九(1)班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学、两 名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级给其他同学分享环 保知识，请你用画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率. 男₁ 男₂ 女 女₂ 男2女₁ 女₂ 男，女₁ 女₂ 男，男2 女₂ 男 ， 男 女₁ ∴一共有12种等可能的情况，其中一男一女的情况有8种， ∴所选2人恰好是一男一女的概率为 解：画树状图如图所示： 探究点二 求面积型概率 例2 由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正 方形如图所示.小亮同学随机在大正方形及其内部区域投针，若直角三角 形的两条直角边的长分别是2和1,则针扎到小正方形区域(阴影部分)的 概率是(C) D A B C 巩固训练 2.如图所示，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外 都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形AOB的圆心及弧的两端均为格点. 假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(若飞镖击中扇形的边界或没 有击中游戏板，则重投1次),任意投掷1次飞镖，飞镖击中扇形AOB(阴影部 分)的概率是(A) B A C 探究点三 用频率估计概率 例3 如图所示，有甲、乙两个转盘，甲转盘平均分成了3份，分别涂上红 色、白色和蓝色，乙转盘平均分成了两份，分别涂上红色和白色，现在同 时用力转动甲、乙两个转盘，两个指针只要有一个指针停在分界线上时， 重新转动两个转盘，直到两个指针都停在涂色的扇形区域.试用理论分析 和重复试验这两种方法，求两个指针都停在白色区域的概率. 甲 甲 乙 红 白 白 (白， 红) (白， 白) 红 (红， 红) (红， 白) 蓝 (蓝， 红) (蓝， 白) 解：理论分析： 根 据 题 意，列表如下： 由表格，知共有6种等可能的结果，其中，指针都停在白色区域的结果只有 1种，∴P(两个指针都停在白色区域) 重复试验：分别转动两个转盘，记录两个指针都停在白色区域的次数，经过 大量重复试验后用两个指针都停在白色区域的次数除以转动的总次数得 出频率约为 故可估计两个指针都停在白色区域的概率为 巩固训练 3.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外都相 同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回 口袋中，不断重复这一过程.若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则 可以估计口袋中红球的个数为 12 ● 1.跨学科 物理如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路 的概率是( B ) A B C D. 1 基础巩固练 2.频率与概率 2.旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区 域的概率分别为P甲和P乙，则下列关系正确的是(C) A.P甲>P乙 B.P甲<P乙 C.P甲=P乙 D. 无法确定 3.从1,2,-3,-6这四个数中任选两数，分别记作m,n, 那么点(m,n)在函数 的图象上的概率是 ● 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球 的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球 的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 4.一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余 都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球， 记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： (1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33 (精确到0.01),由此估计红球有 2 个； (2)现从该袋中一次摸出2个球，则恰好摸到1个白球、1个红球的概率是 5.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD,AE 交于点0.若随机 向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为( B) 能力提升练 A B D C 6.如图所示是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同 时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为偶数的概 率是( A ) A. B C 7.一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放入若干个红球，它们与黄球除 颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P(摸出一红一黄)=P (摸出两红),则放入的红球个数为 3 . 素养培优练 $$