20.3数据的离散程度 课件-2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版第20章数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 ÷1=2 2*2 ●1 学习目标 1+1-1= 方差 20.3数据的离散程度 变化无常的数据 24小时气象图 定义 计算公式 灵活应用 ◎洋想学 打开洋葱视频 ÷1=2 2*2 新知探究 各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差 +(x₂ -x 十 . . . 十 X 对)² 3 方差 数据的个数 数据的平均数 每一个数据 G-) 乙 2 ÷1=2 2*2 典例解析 各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差 【例1】求数据1,2,5,8,9的方差 (5-5)²(5-8)² (5-9) 的方差 十 (5 5)+( 你觉等哪数据康 稳定 【变1】 求数据3,35-52)6,8的方差(5-8) (5-9) (5-2)² 【 变 2 】 习 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 平均数 中位数 众数 李狗蛋 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 7 7 7 郝学森 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 7 7 7 问题解决 为选拔一位同学参加班级投篮比赛，对狗蛋和郝学森两位同学的投篮水平 进行了测试(投篮10次，每次投10个球),测试结果如下： ÷1=2 2*2 2月 21 日 2月 22 日 2 月 23 日 2月 24 日 2月 25 日 2月 26 日 2 月 27 日 2月 28日 2年23 12 13 14 22 6 8 9 12 2驿4 13 13 12 9 11 16 12 10 经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃ . 这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢? ●3 例1.表中显示的是上海市2023年2月下旬和2024年同期的 每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?(课本150页问题1) 合作探究 知识点 1 方差的意义 表示这组数据的方差(variance),记 作s². 步骤：先平均，再求差，然后平方，最后再平均。 (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附 近波动的情况； (2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动就越大；方差越小，数 据的波动就越小. ●4 定 义：设 有n个数据x₁ ,x2,…,xn, 各数据与它们 X 的平均数 的差的平方分别是 我们用这些值的平均数，即用 练习1 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学 单元测试中，班级平均分和方差如下： xn=x₂=80,s² 甲=240,s²z=180, 则成绩较为 稳定的班级是 ) 3 A. 甲 班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 =2 D. 无法确定 2*2 ●5 练习2. 甲、乙两名运动员在一次射击训练中， 甲的成绩为10,9,9,8,4; 乙的成绩为9,8,8,6,9. 2 求甲、乙两名运动员射击成绩的方差. ÷1=2 2*2 ●10 合作探究 知识点 2 方差的应用 例2 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了 6株麦苗，测得高度(单位：cm) 如 下 ： 甲：15,15,16,12,16,16; 乙：17,13,12,18,15,15. 哪种麦苗长势整齐? x甲 = 1 5(cm),x 乙 = 1 5(cm), s甲²= 2 sz² =4 , 因为s甲²<sz² , 所以甲种麦苗长势整齐. 2*2 ●6 归纳小结 在比较两组数据时， 一般先看平均数，在平均数相同的情况下， 再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过 比较方差的大小来解决问题. ÷1=2 2*2 7 练习3 〈自贡〉 一组数据6、4、a、3、2 的平均数 是5,这组数据的方差为(A ) 三 A.8 B.5 C.2√2 D.3 a=10 , 则这组数据的方 B 差 +(10-5)²+(3-5)²+(2-5)² ] =8 . ÷1=2 ·8 练习4.已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则 这组数据的方差为 . 练习5.若一组数据的方差可表示为 [(x₁-10)²+(x₂-10)²+…+(xn-10)²] , 则 这 组数据的平均数是 ,数据的个数是 . 2*2 ●12 拓展提升 【例1】已知一组数据1,2,3,4,5的方差是2 (1)数据11,12,13,14,15的方差是 (2)数据5,10,15,20,25的方差是 【变1】已知一组数据x₁,x₂,x₃,…x ,的方差是 m (1)数据x₁+k,x₂+k,x₃+k,…xn+k 的方差是 (2)数据nx₁,nx₂,nx₃,.….nx, 的方差是 (3)数据nx₁+k,nx₂+k,nx₃+k,….nxn+k 的方差是 定义 计算公式 实际意义。 方差越小，数据越稳定，波动程度越小 方差越大，数据越不稳定，波动程度越大 数据的离散程度(方差) 课堂小结 honk O U $$