20.3数据的离散程度课件2024--2025学年华东师大版数学 八年级下册

20.3　数据的离散程度 华东师大版第20章数据的整理与初步处理 1 学习目标 新知探究 各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差 方差 数据的个数 数据的平均数 每一个数据 典例解析 【例1】 求数据1，2，5，8，9的方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差 平均数 之差 平方 平均数 【变1】 求数据3，3，5，6，8的方差 你觉得哪组数据更加稳定 【变2】 求数据3，3，3，3，3的方差 问题解决 为选拔一位同学参加班级投篮比赛，对狗蛋和郝学森两位同学的投篮水平 进行了测试（投篮10次，每次投10个球），测试结果如下： 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 平均数 中位数 众数 李狗蛋 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 7 7 7 郝学森 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 7 7 7 1 知识点 方差的意义 例1.表中显示的是上海市2023年2月下旬和2024 年同期的 每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？（课本150页问题1） 2月 21日 2月 22日 2月 23日 2月 24日 2月 25日 2月 26日 2月 27日 2月 28日 2023 年 12 13 14 22 6 8 9 12 2024 年 13 13 12 9 11 16 12 10 合作探究 3 经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃. 这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么 差异呢？ 定义：设有n个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们 的平均数 的差的平方分别是 ...， 我们用这些值的平均数，即用 表示这组数据的方差(variance)，记作s2. 步骤：先平均，再求差，然后平方，最后再平均。 4 (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附近波动的情况； (2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动就越大；方差越小，数据的波动就越小． 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： =80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 练习1 B 5 10 练习2. 甲、乙两名运动员在一次射击训练中， 甲的成绩为10,9,9,8,4； 乙的成绩为9,8,8,6,9. 求甲、乙两名运动员射击成绩的方差． 2 知识点 方差的应用 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了 6株麦苗，测得高度(单位：cm)如下： 甲：15，15，16，12，16，16； 乙：17，13，12，18，15，15. 哪种麦苗长势整齐？ 例2 合作探究 6 s甲2＝2， s乙2＝ 4 , 因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐． x甲＝15(cm)， x乙＝15(cm)， 在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题． 归纳小结 7 〈自贡〉一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为(　　) A．8　　　B．5　　　C．2 　　　D．3 练习3 a＝10，则这组数据的方 差s2＝ ×[(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋(2－5)2] ＝8. A 8 12 练习5．若一组数据的方差可表示为 [(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(xn－10)2]，则这 组数据的平均数是 ，数据的个数是 . 练习4．已知一组数据：6,6,6,6,6,6，则这组数据的方差为 . 拓展提升 【例1】 已知一组数据1，2，3，4，5的方差是2 （1）数据11，12，13，14，15的方差是 【变1】已知一组数据x1，x2，x3，....xn的方差是m （1）数据x1+k，x2+k，x3+k，....xn+k的方差是 （3）数据nx1+k，nx2+k，nx3+k，....nxn+k的方差是 （2）数据nx1，nx2，nx3，....nxn的方差是 （2）数据5，10，15，20，25的方差是 课堂小结 $$