第二章 一元二次方程 复习 课件 -2025—2026学年北师大版数学九年级上册

第14课　第二章复习 第二章　一元二次方程 一元二次方程的相关概念 1. 方程x2＝10＋8x化为一般形式后的一次项系数、常数项分别是 (　A　) A. －8，－10 B. －8，10 C. 8，－10 D. 10，8 A 2. (2024·阳江期末)若m是一元二次方程x2－2x－1＝0的一个实数 根，则代数式m2－2m＋2 024＝ ⁠. 2 025　 一元二次方程的解法 3. 用因式分解法解一元二次方程x(x－3)＝x－3时，原方程可化为 (　A　) A. (x－1)(x－3)＝0 B. (x＋1)(x－3)＝0 C. x(x－3)＝0 D. (x－2)(x－3)＝0 A 4. 解方程： x2－2 x＋2＝0. 解：Δ＝b2－4ac＝(－2 )2－4×1×2＝12＞0， 则x＝ . 解得x1＝ ＋ ，x2＝ － . 根的判别式 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(　C　) A. x2＝4 B. 2x2＋4x＝0 C. 3x2－x＋2＝0 D. x2－8x＋16＝0 6. 关于x的一元二次方程(m－2)x2－2x＋1＝0有实数根，那么m的 取值范围是(　D　) A. m＜3 B. m≤3 C. m≥3 D. m≤3且m≠2 C D 根与系数的关系 7. 关于x的一元二次方程3x2－10x－17＝0的两个根分别为x1和x2， 则 ＋ ＝ 　－ 　. 8. 已知2＋ 是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c＝ ⁠. － 　 1　 9. (数学文化)(2024·呼和浩特)我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘 除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔 与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方 步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下 列符合题意的方程是(　C　) A. x· ＝864 B. x(60＋x)＝864 C. x(60－x)＝864 D. x(30－x)＝864 C 一元二次方程的应用 10. (1)(2024·绵阳)超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销 量持续攀升，商家在3月提价20％，后发现销量锐减，于是经过核算 决定在3月售价的基础上，4，5月按照相同的降价率r连续降价.已知 5月礼盒的售价为486元，则r＝ ⁠. 10％　 (2)(2024·青岛)如图，某小区要在长为16 m，宽为12 m的矩形空地上 建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空 地面积的一半，则小路宽为 m. 2　 11. 关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围. 解：∵关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根， ∴Δ＝[－2(k－1)]2－4×1×k2≥0，即－8k＋4≥0. 解得k≤ . ∴k的取值范围为k≤ . 解：存在实数k，使得x1＋x2＝1－x1x2成立. ∵x1，x2是关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2. 又∵x1＋x2＝1－x1x2，∴2(k－1)＝1－k2. 整理，得k2＋2k－3＝0.解得k1＝－3，k2＝1. 又∵k≤ ，∴k＝－3. (2)请问是否存在实数k，使得x1＋x2＝1－x1x2成立？若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由. 12. (2023·佛山南海区期末)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16 cm，BC＝8 cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2 cm/s的速度运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以4 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t s.当点P到达点B或点Q到达点C时，停止运动. (1)当运动时间为t(s)时，CP＝ cm， CQ＝ cm；(用含t的代数式表示) 2t　 (16－4t)　 (2)若△PCQ的面积是△ABC面积的 ，求t的值. 解：由题意，得 ×2t(16－4t)＝ × ×8×16. 整理，得t2－4t＋4＝0. 解得t1＝t2＝2. 即t的值为2. 13. (2024·深圳龙华区期中)某商场新建一个三层停车楼，每一层布局 如图所示.已知每层长为40 m，宽为30 m.阴影部分设计为停车位， 地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为816 m2. (1)通道的宽是多少米？ 解：设通道的宽是x m，则每一层的停车位可 合成长为(40－2x)m，宽为(30－2x)m的长方形. 依题意，得(40－2x)(30－2x)＝816. 解得x1＝3，x2＝32(不符合题意，舍去). 答：通道的宽是3 m. (2)据调查分析，当每个车位的月租金为500元时，可以租出10个车 位，为了提高收入，公司经理决定，每多租一个车位，相应的每个 车位的月租金可以减少10元，当租出多少个车位时，商场的月租金 收入为8 000元？ 解：设多租出y个车位，则每个车位的月租金为(500－10y)元. 依题意，得(500－10y)(10＋y)＝8 000. 解得y1＝10，y2＝30. ∴共租出10＋10＝20或30＋10＝40个车位. 答：当租出20或40个车位时，商场的月租金收入为8 000元. 14. 某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降 价后每千克售价32元，两次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率. 解：设每次下降的百分率为a. 根据题意，得50(1－a)2＝32. 解得a1＝1.8(不合题意，舍去)，a2＝0.2. 答：每次下降的百分率为20％. (2)已知商场销售这种水果每千克可盈利10元，每天可售出500 kg.经 市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 kg.在进货价 不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价 不能超过8元，现商场要保证售卖该水果每天盈利6 000 元，那么每 千克水果应涨价多少元？ 解：设每千克水果应涨价x元. 由题意，得(10＋x)(500－20x)＝6 000. 整理，得x2－15x＋50＝0.解得x1＝5，x2＝10. ∵规定每千克涨价不能超过8元，∴x＝5. 答：每千克水果应涨价5元. $$